2.3 一元二次方程及其解法&2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 3　 一元二次方程及其解法(10 年 6 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1 　 解一元二次方程 (2024. 15,2019. 15, 2016. 16) 1. 解方程(5-x) 2 = 7(x-5),选择相对合适的方法 是 (　 D　 ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 2. [2024 亳州月考]用配方法解方程 x2 +4x-1 = 0, 变形正确的是 (　 A　 ) A. (x+2) 2 = 5 B. (x+4) 2 = 5 C. (x+2) 2 = 1 D. (x+4) 2 = 1 3. 多解法 ∙∙∙ [2024 安徽 15 题 8 分]解方程:x2 -2x= 3. 解:解法 1:x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 =3,x2 =-1. 解法 2:x2-2x-3=0,∵ a=1,b=-2,c=-3, ∴Δ=(-2) 2-4×1×(-3)= 16>0, 则 x= -b± b2-4ac 2a =2±4 2 =1±2, ∴ x1 =3,x2 =-1. 解法 3:x2-2x+1=3+1, ∴ (x-1) 2 =4, ∴ x-1=±2, ∴ x1 =3,x2 =-1. 考向 2　 一元二次方程解的应用 4. [2024 凉山州]若关于 x 的一元二次方程(a+2)x2 +x+a2 -4 = 0 的一个根是 x= 0,则 a 的值为 (　 A　 ) A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D. 1 2 5. [2024 芜湖镜湖区一模]若 x = 3 是关于 x 的方程 ax2 -bx= 6 的解,则 b-3a 的值为　 -2　 . 考向 3　 根的判别式及根与系数的关系(2022. 12,2020. 5,2018. 7) 6. [2024 六安一模]关于一元二次方程 2x2 +mx = 3 的根的情况是 (　 A　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 变式 [2022 安徽 12 题 5 分]若一元二次方程 2x2 - 4x+m= 0 有两个相等的实数根,则 m= 　 2　 . 7. [2024 合肥四十五中期中]已知m,n 是方程 x2 +4x -3 = 0 的两个实数根,则 m2 +5m+n+2024 的值 是 (　 A　 ) A. 2023 B. 2025 C. 2026 D. 2027 8. [2024 合肥多校联考]已知关于 x 的方程 2x2 -3x +k= 0 的两根分别为 x1 和 x2,若 4x1 +x2 = 0,则 k 的值为 (　 B　 ) A. - 2 3 B. -2 C. 2 3 D. 2 9. [2024 合肥四十五中期中]关于 x 的方程(x2 +x) 2 +2x2 +2x-3 = 0,则 x2 +x 的值是 (　 B　 ) A. -3 B. 1 C. -3 或 1 D. 3 或-1 10. 新定义 [2024 池州十六中月考]对于两个不相等 的实数 a,b,我们规定符号 max{a,b}表示 a,b 中较大的数,如:max{ -1,3} = 3. (1)方程 x2 -2x= max{0,-1}的解为　 　 　 ; (2)方程 max{2x+8,-x} = x2 的解为　 　 　 . 11. [2024 六安月考]已知关于 x 的一元二次方程 x2 -2x+m-3 = 0 有两个不相等的实数根 x1,x2 . (1)m 的取值范围为　 m<4　 ; (2)若 x1,x2 满足 1 x1 + 1 x2 =4,则m的值为　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 分层作业本·安徽数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 4　 一元二次方程的实际应用(10 年 2 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. [2017 安徽 8 题 4 分]一种药品原价每盒 25 元, 经过两次降价后每盒 16 元. 设两次降价的百 分率都为 x,则 x 满足 (　 D　 ) A. 16(1+2x)= 25 B. 25(1-2x)= 16 C. 16(1+x) 2 = 25 D. 25(1-x) 2 = 16 变式 1-1 “房住不炒”多次出现在政府报告中, 明确了要稳地价、稳房价、稳预期. 为响应中 央“房住不炒”的基本政策,某房企连续降价 两次后的平均价格比降价之前减少了 19%, 则平均每次降价的百分率为 (　 　 　 ) A. 9. 5%　 B. 10%　 C. 10. 5%　 D. 11% 变式 1-2 合肥非遗园在春季开展特色樱花节, 吸引了大量的游客前来观赏游玩. 据统计:在 三月份该景点接待游客约为 4 万人,三、四、 五三个月共接待游客约为 13. 24 万人,若这 三个月平均每月接待游客人数的增长率相 同,设平均增长率为 x,则根据题意,可列方 程为 (　 　 　 ) A. 4(1+x) 2 = 13. 24 B. 4+4(1+x) +4(1+x) 2 = 13. 24 C. 4(1+x) +4(1+x) 2 = 13. 24 D. 4+4(1+x) 2 = 13. 24 变式 1-3 [2024 六安霍邱县模拟]某工厂计划用两 年时间使产值增加到目前的 4 倍,并且使第 二年增长率是第一年增长率的 2 倍,设第一 年增长率为 x,则可列方程为 (　 　 　 ) A. (1+x) 2 = 4 B. x(1+2x+4x)= 4 C. 2x(1+x)= 4 D. (1+x)(1+2x)= 4 2. 现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索, 绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部 分尚有 3 尺,牵着绳索退行,在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽,请问绳索有多长? 若设绳索 长度为 x 尺,根据题意,可列方程为 (　 C　 ) A. 82 +x2 = (x-3) 2 B. 82 +(x+3) 2 = x2 C. 82 +(x-3) 2 = x2 D. x2 +(x-3) 2 = 82 3. [北师九上 P57 第 15 题改编]如图,在长为 100 m, 宽为 50 m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的 小路,若余下的部分全部种上花卉,且种花卉 的面积是 3600 m2,设小路的宽是 x m,则根据 题意可列方程为 (　 D　 ) 第 3 题图 A. 100×50-2×100x-2×50x= 3600 B. 100×50-2×100x-2×50x+2x2 = 3600 C. (100-x)(50-x)= 3600 D. (100-2x)(50-2x)= 3600 4. [2024 宿城一中期中]某校“研学”活动小组在一 次野外实践时,发现一种植物的 1 个主干上长 出 x 个支干,每个支干上再长出 x 个小分支. 若 在一个主干上的主干,支干和小分支的数量之 和是 57 个,则 x 等于 (　 C　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问 题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽. 每株 脚钱三文足,无钱准与一株椽. ”其大意为:现 请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6210 文. 如 果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后, 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 根据 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 分层作业本·安徽数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 题意可列方程 3x(x-1)= 6210,其中 x 表示 (　 B　 ) A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 6. [2024 合肥期末]某商场销售一批儿童玩具,平 均每天能售出 20 件,每件盈利 40 元. 经调查 发现:这种玩具的售价每降低 1 元,平均每天 能多售出 2 件,设每件玩具降价 x 元. (1)降价后,每件玩具的利润为 　 (40-x) 　 元,平均每天的销售量为　 (20+2x) 　 件; (用含 x 的式子表示) (2)为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采 取降价措施,但需要每天盈利 1200 元,那 么每件玩具应降价多少元? 解:(1)(40-x),(20+2x); (2)依题意,得(40-x)(20+2x)= 1200, 整理,得 x2-30x+200=0, 解得 x1 =10,x2 =20. ∵为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存, ∴ x=20. 答:每件玩具应降价 20 元. 7. [北师九上 P57 第 8 题改编]如图,长方形铁皮的 长为 10 cm,宽为 8 cm,现在它的四个角上剪去 边长为 x cm 的正方形,做成底面积为 24 cm2 的无盖的长方体盒子,则 x 的值为 (　 A　 ) 第 7 题图 A. 2 B. 7 C. 2 或 7 D. 3 或 6 8. 芯片目前是全球紧缺资源,合肥市政府通过资 本招商引进“芯屏汽合、集终生智” 等优势产 业,发展新兴产业. 合肥某芯片公司,引进了一 条内存芯片生产线. 开工第一季度生产 200 万 个,第三季度生产 288 万个. 试回答下列问题: (1)求前三季度生产量的平均增长率; (2)经调查发现,1 条生产线最大产能是 600 万 个 /季度,若每增加 1 条生产线,每条生产 线的最大产能将减少 20 万个 /季度. ①现该公司要保证每季度生产内存芯片 2600 万个,在增加产能的同时又要节省投 入成本的条件下(生产线越多,投入成本越 大),应该增加几条生产线? ②是否能增加生产线,使得每季度生产内 存芯片 4820 万个,若能,应该增加几条生 产线? 若不能,请说明理由. 解:(1)设前三季度生产量的平均增长率为 x, 依题意得 200(1+x) 2 =288, 解得 x1 =0. 2=20%,x2 =-2. 2(不合题意,舍去) . 答:前三季度生产量的平均增长率为 20%; (2)①设应该增加 m 条生产线,则每条生产线的最大 产能为(600-20m)万个 /季度, 依题意得(1+m)(600-20m)= 2600, 整理得 m2-29m+100=0, 解得 m1 =4,m2 =25, 又∵在增加产能同时又要节省投入成本, ∴m=4. 答:应该增加 4 条生产线; ②不能,理由如下: 设增加 a 条生产线,则每条生产线的最大产能为(600 -20a)万个 /季度, 依题意得(1+a)(600-20a)= 4820, 整理得 a2-29a+211=0. ∵ b2-4ac=(-29) 2-4×1×211=-3<0, ∴该方程无实数根. ∴不能增加生产线,使得每季度生产内存芯片 4820 万个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 意得 x= 4y, x+4y= 2. 4,{ 解得 x= 1. 2, y= 0. 3.{ ∴ 每一块长方形墙砖的面 积为 xy= 1. 2×0. 3 = 0. 36(m2 ) . 7. 解:设调整前甲地该商品的销售单价为 x 元,乙地该商品 的销售单价为 y 元, 由题意得 y-x= 10, (y-5) -(1+10%)x= 1,{ 解得 x= 40, y= 50,{ 答:调整前甲地该商品的销售单价为 40 元,乙地该商品 的销售单价为 50 元. 8.解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的种 植面积是 y 公顷, 根据题意得 4x+3y= 24, 8x+9y= 60,{ 解得 x= 3, y= 4.{ 答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种植 面积是 4 公顷. 9. 解:(1)1. 25x+1. 3y; (2)由题意可得 x+y= 520, 1. 25x+1. 3y= 520+140,{ 解得 x= 320, y= 200,{ ∴ 1. 25x= 400,1. 3y= 260, 答:2021 年进口额是 400 亿元,出口额是 260 亿元. 10.解:(1)设 1 辆 A 型车载满萝卜一次可运送 x 吨,1 辆 B 型车载满萝卜一次可运送 y 吨,依题意得 2x+y= 10, x+2y= 11,{ 解得 x= 3, y= 4.{ 答:1 辆 A 型车载满萝卜一次可运送 3 吨,1 辆 B 型车载 满萝卜一次可运送 4 吨; (2)∵ 现有萝卜 31 吨,计划同时租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满萝卜, ∴ 3a+4b= 31, ∵ a,b 都是正整数, ∴ 当 a= 9 时,b= 1;当 a= 5 时,b= 4;当 a= 1 时,b= 7; ∴ 该物流公司共有 3 种租车方案: 方案 1:租用 9 辆 A 型车,1 辆 B 型车; 方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车; 方案 3:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. D　 2. A 3.解:解法 1:x2 -2x-3 = 0, (x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 解法 2:x2 -2x-3 = 0,∵ a= 1,b= -2,c= -3, ∴ Δ= ( -2) 2 -4×1×( -3)= 16>0, 则 x= -b± b2 -4ac 2a = 2±4 2 = 1±2, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 解法 3:x2 -2x+1 = 3+1, ∴ (x-1) 2 = 4, ∴ x-1 = ±2, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 4. A 5. -2　 【解析】 ∵ x = 3 是关于 x 的方程 ax2 - bx = 6 的解, ∴ a×32 -3b= 6,化简,得 3a-b= 2,∴ b-3a= -2. 6. A　 【解析】方程化为一般式为 2x2 +mx-3 = 0,∵ Δ =m2 -4× 2×( -3)= m2 +24>0,∴ 一元二次方程有两个不相等的实 数根. 变式 2 7. A　 【解析】 ∵ m,n 是方程 x2 + 4x- 3 = 0 的两个实数根, ∴ m2 +4m-3 = 0,m+n = - 4,∴ m2 + 4m = 3,∴ m2 + 5m+n+ 2024 =m2 +4m+m+n+2024 = 3-4+2024 = 2023. 8. B　 【解析】∵ 关于 x 的方程 2x2 -3x+k= 0 的两根分别为 x1 和 x2 ,∴ x1 +x2 = 3 2 ,x1x2 = k 2 ,又∵ 4x1 +x2 = 0,∴ 3x1 + 3 2 = 0,解得 x1 = - 1 2 ,∴ x2 = 2,∴ k 2 = - 1 2 ×2,解得 k= -2. 9. B 　 【解析】设 x2 + x = t,则此方程可化为 t2 + 2t- 3 = 0, ∴ ( t-1)( t+3)= 0,∴ t-1 = 0 或 t+3 = 0,解得 t1 = 1,t2 = -3, ∴ x2 +x 的值是 1 或-3. 当 x2 +x= -3 时,x2 +x+3 = 0,∵ Δ = 1 -12 = -11<0,∴ 此方程无解,∴ x2 +x 的值是 1. 10. (1)x1 = 0,x2 = 2;(2) x1 = 4,x2 = - 2　 【解析】 ( 1) ∵ max {0,-1} = 0,∴ x2 -2x = 0,即 x( x-2) = 0,解得 x1 = 0,x2 = 2;(2)当 2x+8>-x,即 x>- 8 3 时,max{2x+8,-x} = 2x+8, ∴ 2x+8 = x2 ,即(x-4)(x+2)= 0,解得 x1 = 4,x2 = -2;当 2x +8≤-x 时,即 x≤- 8 3 时,max{2x+8,-x} = -x,∴ -x = x2 , 即 x(x+1)= 0,解得 x1 = 0,x2 = -1,不符合题意,舍去;综 上,方程的解为 x1 = 4,x2 = -2. 11. (1)m<4;(2)m = 7 2 　 【解析】(1)由题意得 Δ>0,∴ 22 - 4(m-3)>0,∴ 4-4m+12>0,∴ m<4;(2) ∵ x2 -2x+m-3 = 0 有两个不相等的实数根 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = 2,x1x2 =m-3, ∵ 1 x1 + 1 x2 = 4,∴ x1 +x2 x1x2 = 4,∴ 2 m-3 = 4,∴ m = 7 2 . 经检验 m = 7 2 是分式方程的解. 故 m= 7 2 . 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. D 变式 1-1 B　 【解析】设平均每次降价的百分率为 x,根据题 意得(1-x) 2 = 1-19%,解得 x1 = 0. 1 = 10%,x2 = 1. 9(不符 合题意,舍去),∴ 平均每次降价的百分率为 10%. 变式 1-2 B 变式 1-3 D　 【解析】∵ 第二年增长率是第一年增长率的 2 倍,且第一年增长率为 x,∴ 第二年增长率为 2x. 设该工 厂原产值为 a,则两年后产值为 4a,根据题意得 a(1+x) (1+2x)= 4a,即(1+x)(1+2x)= 4. 2. C　 3. D 4. C　 【解析】依题意得 1+x+x2 = 57,整理得 x2 +x-56 = 0,解 得 x1 = 7,x2 = -8(不合题意,舍去) . 5. B 6.解:(1)(40-x),(20+2x); (2)依题意得(40-x)(20+2x)= 1200, 整理,得 x2 -30x+200 = 0, 解得 x1 = 10,x2 = 20. ∵ 为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存, ∴ x= 20. 答:每件玩具应降价 20 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 7. A　 【解析】∵ 长方形铁皮的长为 10 cm,宽为 8 cm,且在它 的四个角上剪去边长为 x cm 的正方形,∴ 做成无盖的长 方体盒子的底面是长为(10-2x) cm,宽为(8-2x) cm 的长 方形. 根据题意得(10-2x)(8-2x)= 24,整理得 x2 -9x+14 = 0,解得 x1 = 2,x2 = 7(不符合题意,舍去),∴ x 的值为 2. 8.解:(1)设前三季度生产量的平均增长率为 x, 依题意得 200(1+x) 2 = 288, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去) . 答:前三季度生产量的平均增长率为 20%; (2)①设应该增加 m 条生产线,则每条生产线的最大产能 为(600-20m)万个 /季度, 依题意得(1+m)(600-20m)= 2600, 整理得 m2 -29m+100 = 0, 解得 m1 = 4,m2 = 25, 又∵ 在增加产能的同时又要节省投入成本, ∴ m= 4. 答:应该增加 4 条生产线; ②不能,理由如下: 设增加 a 条生产线,则每条生产线的最大产能为( 600 - 20a)万个 /季度, 依题意得(1+a)(600-20a)= 4820, 整理得 a2 -29a+211 = 0. ∵ b2 -4ac= ( -29) 2 -4×1×211 = -3<0, ∴ 该方程无实数根. ∴ 不能增加生产线,使得每季度生产内存芯片 4820 万个. 命题点 5　 分式方程的解法及其应用 1. D　 2. D　 3. D 4. B　 【解析】根据题意,得 1 x-2 + 3 x = 0,去分母,得 x+ 3( x- 2)= 0,解得 x= 3 2 ,检验:当 x= 3 2 时,x( x-2) ≠0,∴ 分式 方程的解为 x= 3 2 . 5.解:方程两边乘(x-2),得-3-x-1 = x-2, 解得 x= -1, 检验:当 x= -1 时,x-2≠0, ∴ 分式方程的解为 x= -1. 6. C　 【解析】分式方程去分母,得 m = x-1,即 x =m+1,由分 式方程的解为非负数,得 m+1≥0,且 m+ 1≠1,解得 m≥ -1 且 m≠0. 7. A　 【解析】关于 x 的分式方程 x-1 x+1 = a x+1 -2,去分母,得 x- 1 =a-2(x+1),解得 x= a-1 3 ,又∵ 关于 x 的分式方程 x-1 x+1 = a x+1 -2 有增根,即增根为 x= -1,∴ a-1 3 = -1,∴ a= -2. 8. D　 【解析】 a x-1 +1 = - 2 x-1 ,a+x-1 = -2,x= -2+1-a,x = -1- a,∵ 关于 x 的分式方程 a x-1 +1 = - 2 x-1 无解,∴ x- 1 = 0,即 -1-a-1 = 0,-2-a= 0,解得 a= -2. 9. C　 【解析】设第一次分钱的人数为 x,则第二次分钱的人 数为 x+6,依题意得 10 x = 40 x+6 . 10. B　 【解析】∵ 方程 1500 x-5 -1500 x = 10,其中 1500 x-5 表示原计划 施工所需时间, 1500 x 表示实际施工所需时间. ∵ 实际每天 整修道路 x m,∴ (x-5) m 表示实际施工时,每天比原计 划多修 5 m. 原方程所选用的等量关系为实际施工比原 计划提前 10 天完成. 11. 解:设甲组有 x 名工人,则乙组有(35-x)名工人, 根据题意得 2700 35-x = 3000 x ×1. 2, 解得 x= 20, 经检验,x= 20 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 35-x= 35-20 = 15. 答:甲组有 20 名工人,乙组有 15 名工人. 12. A　 【解析】根据题意,得 1 x-4 = 2 x-4 -1,去分母,得 1 = 2- (x-4),解得 x= 5,经检验 x= 5 是分式方程的解. 13. (1) -4;(2)m<-2 且 m≠-6　 【解析】(1)将 x= 1 代入原 方程得 3×1 1-2 = m 2-1 +1,解得 m = -4,∴ m 的值为-4;(2)解 分式方程 3x x-2 = m 2-x +1,得 x= - m+2 2 ,又∵ 此方程的解为正 数,∴ - m+2 2 >0,解得 m<- 2. ∴ x≠2 时,- m+2 2 ≠2,解得 m≠-6,∴ m 的取值范围为 m<-2 且 m≠-6. 14.解:(1)设该店第一批购进的贡藕有 x 千克,则第二批购 进的贡藕有 2x 千克, 根据题意,得 2000 x = 5000 2x -5, 解得 x= 100, 经检验,x= 100 是原方程的解, 答:该店第一批购进的贡藕有 100 千克; (2)设每千克贡藕的售价是 y 元, 根据题意,得(100+100×2)y-2000-5000≥2000, 解得 y≥30, 答:每千克贡藕的售价至少是 30 元. 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法 及其应用 1. A　 2. C　 3. A 4. B　 【解析】6-2x≥3x-4,移项,得-2x-3x≥-4-6,合并同 类项,得-5x≥-10,系数化为 1,得 x≤2,∴ 该不等式的正 整数解为 1,2,共计 2 个. 5. B　 【解析】不等式 3x-2(m-1) >2mx-1 变形为(3-2m) x> -(3-2m),∵ 关于 x 的不等式 3x-2(m-1) >2mx-1 的解集 是 x<-1,∴ 3-2m<0,解得 m> 3 2 . 6.解: x-1 3 -1>0, 去分母,得 x-1-3>0, 移项及合并同类项,得 x>4, ∴ 该不等式的解集为 x>4. 7.解: 2x-1 3 ≥-1①, 5-2x>2-x②, { 解不等式①得 x≥-1, 解不等式②得 x<3, ∴ 不等式组的解集为-1≤x<3. 8.解:解不等式①,得 x>-2, 解不等式②,得 x>-3, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5