2.1 一次方程(组)及其解法&2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 　 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其解法(10 年 4 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1 　 等式的性质(2024. 8,2021. 7,2015. 14, 2015. 14) 1. 学科融合 我们知道,物体的体积 V、质量 m 与 它的密度 ρ 的关系式为 ρ= m V ,将该关系式去分 母得 m=V·ρ,其变形的依据是 (　 C　 ) A. 等式的性质 1 B. 不等式的性质 1 C. 等式的性质 2 D. 不等式的性质 2 2. [2021 安徽 7 题改编]设 x,y,z 为互不相等的实 数,且 x-y= 1 5 (y+z),则下列结论正确的是 (　 A　 ) A. x+z= 6(x-y) B. x>y>z C. y-z= 5(x-y) D. y>z>x 考向 2　 一次方程(组)的解法 3. [2024 阜阳期末]下列解一元一次方程的过程正 确的是 (　 A　 ) A. 方程 x-2(3-x)= 1 去括号得 x-6+2x= 1 B. 方程 3x+2 = 2x-2 移项得 3x-2x= -2+2 C. 方程2x +1 3 -1 = x 去分母得 2x+1-1 = 3x D. 方程0. 1x -2 0. 2 -0. 2x+0. 1 0. 5 = 1 分母化为整数得 x-2 2 -2x+1 5 = 1 4. [2024 池州期末]已知有理数 x,y 满足方程组 3x-y= 3, 2y-x= -4,{ 则 2x+y 的值为 (　 A　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 多解法 ∙∙∙ 解方程组 3x+y= 1①, x-2y= 12②.{ 解:解法 1:由②得 x=2y+12③, 将③代入①,得 3(2y+12)+y=1, 考向 3　 一次方程(组)解的应用 6. 已知关于 x 的方程 x-a+3 = 0 的解是 x= 1,则 a 的值为 (　 A　 ) A. 4 B. -1 C. 7 D. 3 7. [2024 阜阳期末]已知关于 x,y 的二元一次方程 组 3x-y= 4m+1, x+y= 2m-5{ 的解满足 x-y = 4,则 m 的值 为 (　 B　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. [ 2024 亳 州 期 末] 已 知 关 于 x, y 的 方 程 组 x+y= 2+a, x-y= 3a-6.{ (1)若 x,y 互为相反数,则 a= 　 -2　 ; (2)若 x,y 满足 9x·3y =27,则(a-1)2024 =　 0　 . 9. 新定义 [2024 潜山期末]对有理数 x,y,定义新运 算 x⊗y= ax+by+5,其中 a,b 为常数,已知 1⊗ 2 = 10,( -2)⊗2 = 7. (1)求 a,b 的值; (2)如果 x= -3,x⊗y= -18,求 y 的值. 解:(1)由题意得 a+2b+5=10, -2a+2b+5=7,{ 解得 a=1, b=2;{ (2)由(1)知,a=1,b=2, ∵ x⊗y=ax+by+5,∴ x⊗y=x+2y+5, ∵ x⊗y=-18,∴ x+2y+5=-18, ∵ x=-3,∴-3+2y+5=-18, 解得 y=-10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 分层作业本·安徽数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用(10 年 7 考,常在解答题中考查) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. [2024 合肥瑶海区二模]一件球服进价为 300 元, 商店将进价提升 x%后标价,再按标价的七五 折销售,仍可获利 20%,x 的值是 (　 A　 ) A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 2. [2024 广西] 《九章算术》是我国古代重要的数 学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现 有田出租,第一年 3 亩 1 钱,第二年 4 亩 1 钱, 第三年 5 亩 1 钱,三年共得 100 钱,问:出租的 田有多少亩? 设出租的田有 x 亩,可列方程为 (　 B　 ) A. x 3 + x 4 + x 5 = 1 B. x 3 + x 4 + x 5 = 100 C. 3x+4x+5x= 1 D. 3x+4x+5x= 100 3. [2024 合肥模拟]有这样一个数学问题:今有五 人分十钱,令上三人所得与下两人等,问各得 几何. 其意思为:现在有五个人分十钱(钱为古 代一种货币单位),要求上面三个人得到的总 钱数和下面两个人得到的总钱数相等,问每个 人各得到多少钱. 设上面三个人各得 x 钱,下 面两个人各得 y 钱,根据题意可列方程组为 (　 A　 ) A. 3x+2y= 10, 3x= 2y{ B. x+y= 10, 3x= 2y{ C. 3x+2y= 10, x= y{ D. 5x+5y= 10, 3x= 2y{ 4. [2024 合肥期末]某城市按以下规定收取每月煤 气费:用煤气如果不超过 60 立方米,按每立方 米 0. 8 元收费;如果超过 60 立方米,超过部分 按每立方米 1. 2 元收费. 已知某用户 4 月份的 煤气费平均每立方米 0. 88 元,那么 4 月份该 用户应交煤气费 (　 B　 ) A. 60 元 B. 66 元 C. 75 元 D. 78 元 5. 我国古代《四元玉鉴》 中记载“二果问价” 问 题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买 一千,…,…,试问甜苦果几个,又问各该几个 钱? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,列出符合题 意的二元一次方程组 x+y= 1000, 11 9 x+ 4 7 y= 999. ì î í ï ï ï ï 根据已有 信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为 (　 A　 ) A. 甜果九个十一文,苦果七个四文钱 B. 甜果七个四文钱,苦果九个十一文 C. 甜果十一个九文,苦果四个七文钱 D. 甜果四个七文钱,苦果十一个九文 6. [2024 亳州期末]如图,王英家客厅的电视背景 墙是由 8 块形状大小相同的长方形墙砖砌成, 已知电视背景墙的长度为 2. 4 m,则每一块长 方形墙砖的面积为 (　 A　 ) 第 6 题图 A. 0. 36 m2 B. 0. 9 m2 C. 0. 4 m2 D. 2. 4 m2 7. [2023 安徽 16 题 8 分]根据经营情况,公司对某 商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调 整:甲地上涨 10%,乙地降价 5 元. 已知销售单 价调整前甲地比乙地少 10 元,调整后甲地比 乙地少 1 元. 求调整前甲、乙两地该商品的销 售单价. 解:设调整前甲地该商品的销售单价为 x 元,乙地该 商品的销售单价为 y 元, 由题意得 y-x=10, (y-5)-(1+10%)x=1,{ 解得 x=40, y=50,{ 答:调整前甲地该商品的销售单价为 40 元,乙地该商 品的销售单价为 50 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 分层作业本·安徽数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 8. [2024 安徽 17 题 8 分]乡村振兴战略实施以来, 很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年 承包了一些田地,采用新技术种植 A,B 两种农 作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投 入资金如下表: 农作物 品种 每公顷所 需人数 每公顷所需投入 资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共 24 位,且每人只参与 一种农作物种植,投入资金共 60 万元,A,B 这 两种农作物的种植面积各多少公顷? 解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物 的种植面积是 y 公顷, 根据题意得 4x+3y=24, 8x+9y=60,{ 解得 x=3, y=4.{ 答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的 种植面积是 4 公顷. 9. [2022 安徽 17 题 8 分]某地区 2020 年进出口总 额为 520 亿元,2021 年进出口总额比 2020 年 有所增加,其中进口额增加了 25%,出口额增 加了 30%. 注:进出口总额=进口额+出口额. (1)设 2020 年进口额为 x 亿元,出口额为y 亿 元,请用含 x,y 的代数式填表: 年份 进口额 / 亿元 出口额 / 亿元 进出口总额 / 亿元 2020 x y 520 2021 1. 25x 1. 3y 　 1. 25x+1. 3y　 (2)已知 2021 年进出口总额比 2020 年增加了 140 亿元,求 2021 年进口额和出口额分别 是多少亿元. 解:(1)1. 25x+1. 3y; (2)由题意可得 x+y=520, 1. 25x+1. 3y=520+140,{ 解得 x=320, y=200,{ ∴1. 25x=400,1. 3y=260, 答:2021 年进口额是 400 亿元,出口额是 260 亿元. 10. [2024 六安期末]某乡镇狠抓科技兴农,在农业 科技人员的技术指导下,该乡镇的农民种植 的“蜜糖心” 品牌萝卜品质好、口感好,耐运 输、耐储存,因而受到很多外地客商的青睐. 现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地 销售,若租用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满 萝卜,一次可运走 10 吨;若租用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车载满萝卜,一次可运走 11 吨, 现有萝卜 31 吨,计划同时租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满萝 卜. 根据以上信息,解答问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满萝卜一 次可分别运送多少吨? (2)该物流公司的租车方案有哪几种? 请你 写出所有的租车方案. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满萝卜一次可运送 x 吨, 1 辆 B 型车载满萝卜一次可运送 y 吨,依题意得 2x+y=10, x+2y=11,{ 解得 x=3, y=4.{ 答:1 辆 A 型车载满萝卜一次可运送 3 吨,1 辆 B 型 车载满萝卜一次可运送 4 吨; (2)∵现有萝卜 31 吨,计划同时租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满萝卜, ∴3a+4b=31, ∵ a,b 都是正整数, ∴当 a=9 时,b=1; 当 a=5 时,b=4; 当 a=1 时,b=7; ∴该物流公司共有 3 种租车方案: 方案 1:租用 9 辆 A 型车,1 辆 B 型车; 方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车; 方案 3:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 n= 4 时,m= 6 = 4×3 2 ; n= 5 时,m= 10 = 5×4 2 ; … ∴ m= n(n-1) 2 ; (3)由(2)知第三项的系数是 10,则 10×( 2a) 3 = 10× 8a3 = 80a3 , ∴ 含 a3 的系数是 80. 10.解:(1) 1 5×6 = 1 5 - 1 6 , 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ; (2)　 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 +…+ 1 2024×2025 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2024 - 1 2025 = 1- 1 2025 = 2024 2025 ; (3)　 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 + 1 7×9 +…+ 1 2023×2025 = 1 2 ×(1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 2023 - 1 2025 ) = 1 2 ×(1- 1 2025 ) = 1012 2025 ; (4)　 1 1+2 + 1 1+2+3 + 1 1+2+3+4 + 1 1+2+3+4+5 +… 　 + 1 1+2+3+…+2024 = 2 2×3 + 2 3×4 + 2 4×5 +…+ 2 2024×2025 = 2×( 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2024 - 1 2025 ) = 2×( 1 2 - 1 2025 ) = 2023 2025 . 命题点 5　 分式及其运算 1. C　 2. A　 3. x≠4　 变式 3-1 　 x= 2　 变式 3-2 　 C 4. -x-2　 5. a-1 a 　 6. B　 7. D 8. 解:原式= (x+1) 2 x+1 = x+1, 当 x= 2 -1 时,原式= 2 -1+1 = 2 . 9.解:原式= ( 1 a-1 +a -1 a-1 )· (a+1)(a-1) a = a a-1 · (a+1)(a-1) a =a+1, 当 a= -2 时,原式= -2+1 = -1. 10. M = N 　 【解析 】 ∵ M = 1 1+a + 1 1+b = 2 +b+a (1+a)(1+b) = 2+a+b 1+a+b+ab ,又∵ ab= 1,∴ M = 1,同理可得 N = a 1+a + b 1+b = 2ab+b+a (1+a)(1+b) = 2 +a+b 1+a+b+1 = 1,故 M=N. 11.解:原式= x-1+x+1 (x+1)(x-1) · (x-1) 2 2x = 2x (x+1)(x-1) · (x-1) 2 2x = x -1 x+1 , ∵ 当 x= -1,0,1 时,原分式无意义,∴ x= 2, 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+1 = 1 3 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C 2. A　 【解析】∵ x-y = 1 5 ( y+z),∴ 5( x-y) = y+z,∴ 5x-5y = y+z,∴ x+z= 6x-6y,∴ x+z = 6( x-y) . 由题意可知 x,y,z 的 大小无法判断. 3. A 4. A　 【解析】 3x-y= 3①, 2y-x= -4②,{ 由① + ②得 3x - y + 2y - x = 3 + ( -4),化简得 2x+y= -1. 5.解:解法 1:由②得 x= 2y+12③, 将③代入①,得 3(2y+12) +y= 1, 解得 y= -5, 把 y= -5 代入③,得 x= 2, ∴ 方程组的解为 x= 2, y= -5.{ 解法 2:①×2+②,得 7x= 14, 解得 x= 2, 将 x= 2 代入①,得 3×2+y= 1, 解得 y= -5, ∴ 方程组的解为 x= 2, y= -5.{ 6. A　 7. B 8. (1) -2;(2)0　 【解析】(1) ∵ x,y 互为相反数,∴ x+y = 0, ∴ a= - 2;(2) ∵ 9x ·3y = 27,∴ 32x ·3y = 33 ,∴ 32x + y = 33 , ∴ 2x+y = 3,解 x+y= 2+a, x-y= 3a-6,{ 得 x= 2a-2, y= 4-a,{ ∴ 2(2a- 2) + 4- a= 3,∴ a= 1,∴ (a-1) 2024 = 0. 9.解:(1)由题意得 a+2b+5 = 10, -2a+2b+5 = 7,{ 解得 a= 1, b= 2;{ (2)由(1)知,a= 1,b= 2, ∵ x⊗y=ax+by+5,∴ x⊗y= x+2y+5, ∵ x⊗y= -18,∴ x+2y+5 = -18, ∵ x= -3,∴ -3+2y+5 = -18, 解得 y= -10. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. A　 【解析】由题意得 300(1+x%) ×0. 75-300 = 300×20%, 解得 x= 60. 2. B　 3. A 4. B　 【解析】设 4 月份用了煤气 x 立方米,则 60×0. 8+( x- 60) ×1. 2 = 0. 88x,解得 x= 75,∴ 75×0. 88 = 66(元) . 5. A 6. A　 【解析】设一块长方形墙砖的长为 x m,宽为 y m,依题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 意得 x= 4y, x+4y= 2. 4,{ 解得 x= 1. 2, y= 0. 3.{ ∴ 每一块长方形墙砖的面 积为 xy= 1. 2×0. 3 = 0. 36(m2 ) . 7. 解:设调整前甲地该商品的销售单价为 x 元,乙地该商品 的销售单价为 y 元, 由题意得 y-x= 10, (y-5) -(1+10%)x= 1,{ 解得 x= 40, y= 50,{ 答:调整前甲地该商品的销售单价为 40 元,乙地该商品 的销售单价为 50 元. 8.解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的种 植面积是 y 公顷, 根据题意得 4x+3y= 24, 8x+9y= 60,{ 解得 x= 3, y= 4.{ 答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种植 面积是 4 公顷. 9. 解:(1)1. 25x+1. 3y; (2)由题意可得 x+y= 520, 1. 25x+1. 3y= 520+140,{ 解得 x= 320, y= 200,{ ∴ 1. 25x= 400,1. 3y= 260, 答:2021 年进口额是 400 亿元,出口额是 260 亿元. 10.解:(1)设 1 辆 A 型车载满萝卜一次可运送 x 吨,1 辆 B 型车载满萝卜一次可运送 y 吨,依题意得 2x+y= 10, x+2y= 11,{ 解得 x= 3, y= 4.{ 答:1 辆 A 型车载满萝卜一次可运送 3 吨,1 辆 B 型车载 满萝卜一次可运送 4 吨; (2)∵ 现有萝卜 31 吨,计划同时租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满萝卜, ∴ 3a+4b= 31, ∵ a,b 都是正整数, ∴ 当 a= 9 时,b= 1;当 a= 5 时,b= 4;当 a= 1 时,b= 7; ∴ 该物流公司共有 3 种租车方案: 方案 1:租用 9 辆 A 型车,1 辆 B 型车; 方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车; 方案 3:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. D　 2. A 3.解:解法 1:x2 -2x-3 = 0, (x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 解法 2:x2 -2x-3 = 0,∵ a= 1,b= -2,c= -3, ∴ Δ= ( -2) 2 -4×1×( -3)= 16>0, 则 x= -b± b2 -4ac 2a = 2±4 2 = 1±2, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 解法 3:x2 -2x+1 = 3+1, ∴ (x-1) 2 = 4, ∴ x-1 = ±2, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 4. A 5. -2　 【解析】 ∵ x = 3 是关于 x 的方程 ax2 - bx = 6 的解, ∴ a×32 -3b= 6,化简,得 3a-b= 2,∴ b-3a= -2. 6. A　 【解析】方程化为一般式为 2x2 +mx-3 = 0,∵ Δ =m2 -4× 2×( -3)= m2 +24>0,∴ 一元二次方程有两个不相等的实 数根. 变式 2 7. A　 【解析】 ∵ m,n 是方程 x2 + 4x- 3 = 0 的两个实数根, ∴ m2 +4m-3 = 0,m+n = - 4,∴ m2 + 4m = 3,∴ m2 + 5m+n+ 2024 =m2 +4m+m+n+2024 = 3-4+2024 = 2023. 8. B　 【解析】∵ 关于 x 的方程 2x2 -3x+k= 0 的两根分别为 x1 和 x2 ,∴ x1 +x2 = 3 2 ,x1x2 = k 2 ,又∵ 4x1 +x2 = 0,∴ 3x1 + 3 2 = 0,解得 x1 = - 1 2 ,∴ x2 = 2,∴ k 2 = - 1 2 ×2,解得 k= -2. 9. B 　 【解析】设 x2 + x = t,则此方程可化为 t2 + 2t- 3 = 0, ∴ ( t-1)( t+3)= 0,∴ t-1 = 0 或 t+3 = 0,解得 t1 = 1,t2 = -3, ∴ x2 +x 的值是 1 或-3. 当 x2 +x= -3 时,x2 +x+3 = 0,∵ Δ = 1 -12 = -11<0,∴ 此方程无解,∴ x2 +x 的值是 1. 10. (1)x1 = 0,x2 = 2;(2) x1 = 4,x2 = - 2　 【解析】 ( 1) ∵ max {0,-1} = 0,∴ x2 -2x = 0,即 x( x-2) = 0,解得 x1 = 0,x2 = 2;(2)当 2x+8>-x,即 x>- 8 3 时,max{2x+8,-x} = 2x+8, ∴ 2x+8 = x2 ,即(x-4)(x+2)= 0,解得 x1 = 4,x2 = -2;当 2x +8≤-x 时,即 x≤- 8 3 时,max{2x+8,-x} = -x,∴ -x = x2 , 即 x(x+1)= 0,解得 x1 = 0,x2 = -1,不符合题意,舍去;综 上,方程的解为 x1 = 4,x2 = -2. 11. (1)m<4;(2)m = 7 2 　 【解析】(1)由题意得 Δ>0,∴ 22 - 4(m-3)>0,∴ 4-4m+12>0,∴ m<4;(2) ∵ x2 -2x+m-3 = 0 有两个不相等的实数根 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = 2,x1x2 =m-3, ∵ 1 x1 + 1 x2 = 4,∴ x1 +x2 x1x2 = 4,∴ 2 m-3 = 4,∴ m = 7 2 . 经检验 m = 7 2 是分式方程的解. 故 m= 7 2 . 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. D 变式 1-1 B　 【解析】设平均每次降价的百分率为 x,根据题 意得(1-x) 2 = 1-19%,解得 x1 = 0. 1 = 10%,x2 = 1. 9(不符 合题意,舍去),∴ 平均每次降价的百分率为 10%. 变式 1-2 B 变式 1-3 D　 【解析】∵ 第二年增长率是第一年增长率的 2 倍,且第一年增长率为 x,∴ 第二年增长率为 2x. 设该工 厂原产值为 a,则两年后产值为 4a,根据题意得 a(1+x) (1+2x)= 4a,即(1+x)(1+2x)= 4. 2. C　 3. D 4. C　 【解析】依题意得 1+x+x2 = 57,整理得 x2 +x-56 = 0,解 得 x1 = 7,x2 = -8(不合题意,舍去) . 5. B 6.解:(1)(40-x),(20+2x); (2)依题意得(40-x)(20+2x)= 1200, 整理,得 x2 -30x+200 = 0, 解得 x1 = 10,x2 = 20. ∵ 为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存, ∴ x= 20. 答:每件玩具应降价 20 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4