1.3 整式(含代数式)与因式分解-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 整式(含代数式)与因式分解(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考向 1　 列代数式及求值(10 年 4 考,多在选择 题,解答题中涉及) 1. [2024 广安]下列对代数式-3x 的意义表述正确 的是 (　 C　 ) A. -3 与 x 的和 B. -3 与 x 的差 C. -3 与 x 的积 D. -3 与 x 的商 2. 一件商品的售价为 x 元,利润率为 a%(a>0), 则这件商品的成本是 (　 C　 ) A. (1+a%)x 元 B. (1-a%)x 元 C. x 1+a% 元 D. x 1-a% 元 3. [2024 合肥包河区一模]某公司今年 2 月份的利 润为 x 万元,3 月份比 2 月份减少 7%,4 月份 比 3 月份增加了 8%,则该公司 4 月份的利润 (单位:万元)为 (　 D　 ) A. (x-7%)(x+8%) B. (x-7%+8%) C. (1-7%+8%)x D. (1-7%)(1+8%)x 4. [2024 亳州期中]小明爸爸的服装店经销一种服 装,进货价为每件 a 元,小明爸爸先将进货价 提高 80%进行标价,销售情况不够理想. 元旦 前夕小明爸爸决定进行降价销售,按标价的七 折销售,结果全部售出,那么元旦卖出的服装 每件 (　 B　 ) A. 比进货价便宜了 0. 26a 元 B. 比进货价高了 0. 26a 元 C. 比进货价便宜了 0. 3a 元 D. 与进货价相同 5. 已知 2a-3 = b,ab= 2,则 2a2b-ab2 的值为 (　 B　 ) A. -5 B. 6 C. -6 D. 5 6. [2024 芜湖期末]如图是一个运算程序,若输入 x 的值为 8,输出的结果是 m,若输入 x 的值为 3, 输出的结果是 n,则 m-2n= 　 16　 . 第 6 题图 考向 2　 整式及其运算(10 年 9 考,多在选择题中 考查) 7. [安徽真题改编组合练] a3 +a3 = 　 　 　 　 ;　 　 3ab2 -4ab2 = 　 　 　 　 ; 2a·3a= 　 　 　 　 ; a6 ÷a3 = 　 　 　 　 ; ( -a2) 3 = 　 　 　 　 ; x2·( -x) 3 = 　 　 　 　 . 8. 下列各式中,计算结果等于 a9 的是 (　 B　 ) A. a3 +a6 B. a3·a6 C. a10 -a D. a18 ÷a2 9. [2024 合肥四十五中期中]若 3x = 6,9y = 2,则 3x +2 y 的值为 (　 C　 ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 考向 3　 整式的化简与求值 10. [2024 合肥五十中期中]先化简,再求值: 3(a2 -2ab) -( -ab+b2),其中 a= -1,b= 1 3 . 解:原式=3a2-6ab+ab-b2 =3a2-5ab-b2 . 当 a=-1,b= 1 3 时,原式=3+ 5 3 - 1 9 = 41 9 . 11. 先化简,再求值:[(2x-y) 2 -(2x-y) (2x+y) - 4xy] ÷2y,其中 x= 1,y= 2. 解:原式=(4x2-4xy+y2-4x2+y2-4xy)÷2y =(2y2-8xy)÷2y =y-4x, 当 x=1,y=2 时,原式=2-4=-2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·安徽数学 　 第 一 章 数 与 式 考向 4　 因式分解(10 年 4 考,多在填空题中涉及) 12. 名师原创 小明做了如下四道因式分解题: ①x2 -y2 = (x-y)(x+y); ②x3 -x= x(x2 -1); ③x2y-xy2 = xy(x-y); ④4x2 +8xy+4y2 = (2x+2y) 2 . 其中因式分解的结果不彻底的是 (　 D　 ) A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 13. [2024 镇江]分解因式:x2 +3x= 　 x(x+3) 　 . 14. [2024 云南]分解因式:a3-9a=　 a(a-3)(a+3)　 . 15. [2024 常州]分解因式:x2 -4xy+4y2 = 　(x-2y) 2　 . 16. [2024 广元]分解因式:(a+1) 2 -4a= 　(a-1) 2　 . 17. 分解因式:-x2 +6x-9 = 　 -(x-3) 2 　 . 18. [ 2024 合肥二模] 因式分解: 3m2n4 - 12m4n2 = 　 3m2n2(n+2m)(n-2m) 　 . 19. [ 2024 淮北三模] 分解因式: a2 - 2ab + b2 - 4 = 　 (a-b+2)(a-b-2) 　 . 20. 若多项式 x2 +ax+b 可分解为(x+1) (x-2),则 a-b= 　 　 1　 . 21. 若多项式(2x) n-81 能分解成(4x2 +9)(2x+3) (2x-3),那么 n= (　 B　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 22. 新定义 [ 2024 合 肥 蜀 山 区 期 中 ] 我 们 规 定 a b c d =ad-bc,例如: 1 2 3 4 = 1 × 4 - 2 × 3 = -2,已知 m+2n n m-2n+3 m-n = 5,则代数式 2m2 -6n-1 的值是 (　 D　 ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 23. [2024 合肥期末]已知代数式 A= -2x2 +3x-1,代 数式 B= - 3 2 x2 +4x+2. (1)计算 A-2B; 解:(1)∵A=-2x2+3x-1,B=- 3 2 x2+4x+2, ∴A-2B =-2x2+3x-1-2(- 3 2 x2+4x+2) =-2x2+3x-1+3x2-8x-4=x2-5x-5; (2)当 x= - 1 2 时,求 A-2B 的值. (2)当 x=- 1 2 时, A-2B =(- 1 2 ) 2-5×(- 1 2 )-5 = 1 4 + 5 2 -5 =- 9 4 . 24.实践与探索 如图①,边长为 a 的大正方形里面有一个边 长为 b 的小正方形,把图①中的阴影部分拼 成一个长方形(如图②所示) . 图① 　 　 图② 第 24 题图 (1)上述操作能验证的公式是 　 A　 ;(请选 择正确的一个) A. a2 -b2 = (a+b)(a-b) B. a2 -2ab+b2 = (a-b) 2 C. a2 +ab=a(a+b) (2)请应用这个公式完成下列各题: ①已知 4a2 - b2 = 24,2a + b = 6,则 2a - b = 　 　 4　 ; ②计算:1002 -992 +982 -972 +…+42 -32 +22 -12 . 解:(1)A; (2)①4;【解法提示】∵4a2-b2 = 24,∴ (2a+b)(2a- b)= 24,又∵2a+b=6,∴6(2a-b)= 24,即 2a-b=4. ②∵1002-992 =(100+99)(100-99)= 100+99, 982-972 =(98+97)(98-97)= 98+97, … 22-12 =(2+1)(2-1)= 2+1, ∴原式=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案及重难题解析·安徽数学 一战成名新中考·数学(2025 安徽) 　 　 参考答案及重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1 实数的相关概念与大小比较 1. D　 2. C　 3. C 4. [安徽真题改编组合练] 　 5;5; - 1 5 　 -1;- 1 3 　 - 1 2024 5. A　 拓展设问 -3　 变式 5-1 B　 变式 5-2 B 6. C　 7. D　 变式 7-1 　 0　 变式 7-2 　 -5 8. >　 【解析】( 10 ) 2 = 10,( 22 7 ) 2 = 484 49 ,∵ 10> 484 49 ,∴ 10 > 22 7 . 9. A　 10. D　 11. C　 12. B　 13. B　 14. D　 15. B　 16. B　 17. D 18. D　 【解析】九十合= 90×10×10×10×10 圭= 9×105 圭. 19. B　 【解析】∵ MN =NP = PR = 1,且数 a 对应的点为线段 MN 的中点,数 b 对应的点为线段 PR 的中点,∴ a 对应的 点与 b 对应的点之间的距离为 2,∵ | a | + | b | = 2,∴ 原点 一定在 a 对应的点与 b 对应的点之间,∴ 原点是 N 或 P. 20. (1)30;(2)2　 【解析】 (1) ∵ 点 A,B,C 所对应的数依次 为-4,2,32,∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30;(2)∵ AB= 2-( - 4) = 6,AC = 32-( - 4) = 36,∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ,∵ DE= x-0 = x,DF = 12-0 = 12, AB AC = DE DF ,∴ 1 6 = x 12 ,∴ x= 2. 命题点 2　 实数的运算(含二次根式) 1. [安徽真题改编组合练]3;±4;3;-2;±2 2. B　 【解析】由题意得 2a-1+2-a= 0,解得 a= -1,∴ 这个数 为(2a-1) 2 = ( -2-1) 2 = 9. 3. 3 　 【解析】∵ 1 2 a-1 的平方根是±2,b+1 的立方根为 2, ∴ 1 2 a-1 = 4,b+1 = 8,解得 a = 10,b = 7,∴ a-b = 10-7 = 3 . 4. B　 5. B　 6. D　 7. B　 8. C 9. [安徽真题改编组合练]2;-8;3;3;2;-6;2 2 ;2 10. (1) -10;(2) ÷　 11. D 12.解:原式= 1-4+4 = 1. 13.解:原式= 4-2-(2- 3 ) = 2-2+ 3 = 3 . 14.解:原式= 1+2+5-2× 1 2 = 1+2+5-1 = 7. 15.解:原式= 1+1+4+( -3) = 3. 16.解:原式= 1+2-2× 1 2 +3 = 1+2-1+3 = 5. 17.解:原式= 1+1-3 = -1. 18.解:原式= 4×( -2) + 6 ÷ 3 2 -2 2 = -8+2 2 -2 2 = -8. 19. B 20. C　 【解析】 3 ×( 5 + 3 ) = 15 + 3,∵ 9 < 15 < 16 , 即 3< 15 <4,∴ 6< 15 +3<7,即 6< 3 ×( 5 + 3 ) <7. 21. 1 22. A　 【解析】设正方体铁块的棱长为 x cm,由题意得,x3 = 24,即 x= 3 24 ,∵ 23 = 8,33 = 27,而 8<24<27,∴ 2< 3 24 < 3,即正方体铁块的棱长介于 2 cm 与 3 cm 之间. 23. B　 【解析】∵ 6<m<10,∴ 3-m<0,m-10<0,∴ (3-m) 2 + (m-10) 2 =m-3+10-m= 7. 24. B　 【解析】∵ ( 3 -2)( 3 -2)= 7-4 3 ,( 3 +2) ( 3 -2) = -1,( 3 -1)( 3 -2)= 5-3 3 ,( 3 +1)( 3 -2)= 1- 3 , ∴ 选项 A,C,D 不符合题意,选项 B 符合题意. 25. <　 26. (1) 1 9 ;(2)x1 +x2 = -2 27. (1)2 2 ;(2) -2　 【解析】(1) ∵ a 与 2 是关于 4 的共轭 二次根式,∴ a= 4 2 = 2 2 ;(2) ∵ 3+ 3 与 6+ 3 m 是关于 12 的共轭二次根式,∴ 6+ 3 m = 12 3+ 3 = 12 ×(3- 3 ) 9-3 = 6- 2 3 ,∴ m= -2. 命题点 3　 整式(含代数式)与因式分解 1. C 2. C　 【解析】∵ 售价 = (1+利润率) ×成本,商品的售价为 x 元,利润率为 a%(a>0),∴ 成本= x 1+a% 元. 3. D 4. B　 【解析】由题意可得,这件服装的实际价格是(1+80%) a× 7 10 = 1. 26a 元,则 1. 26a-a = 0. 26a(元),∴ 比进货价高 了 0. 26a 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案及重难题解析·安徽数学 分 层 作 业 本 5. B 6. 16　 【解析】∵ x= 8 是偶数,∴ 代入- 1 2 x+6 得 m= - 1 2 ×8+ 6 = 2,∵ x= 3 是奇数,∴ 代入- 4x+ 5 得 n = - 4× 3+ 5 = - 7, ∴ m-2n= 2-2×( -7)= 16. 7. [安徽真题改编组合练]2a3 ;-ab2 ;6a2 ;a3 ;-a6 ;-x5 8. B 9. C　 【解析】∵ 9y = 2,∴ 32 y = 2,∵ 3x = 6,∴ 3x +2 y = 3x ·32 y = 6×2 = 12. 10.解:原式= 3a2 -6ab+ab-b2 = 3a2 -5ab-b2 . 当 a= -1,b= 1 3 时,原式= 3+ 5 3 - 1 9 = 41 9 . 11.解:原式= (4x2 -4xy+y2 -4x2 +y2 -4xy) ÷2y = (2y2 -8xy) ÷2y = y-4x, 当 x= 1,y= 2 时,原式= 2-4 = -2. 12. D　 13. x(x+3)　 14. a(a-3)(a+3) 15. (x-2y) 2 　 16. (a-1) 2 17. -(x-3) 2 　 18. 3m2n2(n+2m)(n-2m) 19. (a-b+2)(a-b-2) 20. 1　 【解析】∵ 多项式 x2 +ax+b 可分解为(x+1) (x-2),∴ x2 -x-2 = x2 +ax+b,∴ a= -1,b= -2,∴ a-b= -1-( -2)= 1. 21. B　 【解析】∵ (4x2 +9) (2x+3) (2x-3) = (4x2 +9) (4x2 - 9)= 16x4 -81 = (2x) n -81,∴ n= 4. 22. D　 【解析】∵ m+2n　 　 n m-2n+3　 m-n = 5,∴ (m+ 2n) (m-n) - n(m-2n+3)= 5,∴ m2 -3n= 5,∴ 2m2 -6n-1 = 2(m2 -3n) - 1 = 2×5-1 = 10-1 = 9. 23.解:(1)∵ A= -2x2 +3x-1,B= - 3 2 x2 +4x+2, ∴ A-2B = -2x2 +3x-1-2( - 3 2 x2 +4x+2) = -2x2 +3x-1+3x2 -8x-4 = x2 -5x-5; (2)当 x= - 1 2 时, A-2B = ( - 1 2 ) 2 -5×( - 1 2 ) -5 = 1 4 + 5 2 -5 = - 9 4 . 24.解:(1)A; (2)①4;【解法提示】∵ 4a2 -b2 = 24,∴ (2a+b) (2a-b) = 24,又∵ 2a+b= 6,∴ 6(2a-b)= 24,即 2a-b= 4. ②∵ 1002 -992 = (100+99)(100-99)= 100+99, 982 -972 = (98+97)(98-97)= 98+97, … 22 -12 = (2+1)(2-1)= 2+1, ∴ 原式= 100+99+98+97+…+4+3+2+1 = 5050. 命题点 4　 规律探索 1. A　 【解析】由题意可得,a1 = 7,a2 = 1,a3 = 7,a4 = 7,a5 = 9, a6 = 3,a7 = 7,a8 = 1,…,∴ an 每 6 个数一循环,∵ 2024÷6 = 337……2,∴ 这一列数中的第 2024 个数是 1. 2. B　 【解析】根据题意,观察图形的变化可知第 1 个图案 中,灰色小正方形个数为 5 = 4× 1+ 1;第 2 个图案中,灰色 小正方形个数为 9 = 4×2+1;第 3 个图案中,灰色小正方形 个数为 13 = 4×3+1;…,第 n 个图案中,灰色的小正方形个 数为 4n+1;若组成的图案中有 2025 个灰色小正方形,则 4n+1 = 2025,解得n= 506. 3.解:(1)(6 1 6 ) 2 = (5 5 6 ) 2 +4; (2)第 n 个等式为 (n+1+ 1 n+1 ) 2 = (n+ n n+1 ) 2 +4, 证明:∵ (n+1+ 1 n+1 ) 2 = (n+1) 2 +2+ 1 (n+1) 2 , (n+ n n+1 ) 2 +4 = (n+1- 1 n+1 ) 2 +4 = (n+1) 2 -2+ 1 (n+1) 2 +4 = (n+1) 2 +2+ 1 (n+1) 2 , ∴ (n+1+ 1 n+1 ) 2 = (n+ n n+1 ) 2 +4. 4.解:(1)28;【解法提示】由所给分子结构图及结构简图可 知,图(1)的分子式中含 C 原子的个数为 10 = 1× 6+ 4;图 (2)的分子式中含 C 原子的个数为 16 = 2×6+4;图(3)的 分子式中含 C 原子的个数为 22 = 3×6+4;…;∴ 图(n)的分 子式中含 C 原子的个数为(6n+ 4) . 当 n = 4 时,6n+ 4 = 28 (个),即图(4)的分子式中含 C 原子的个数为 28. (2)(6n+4); (3)由题知 6m+4+6(m+1) +4 = 242, 解得 m= 19, ∴ m 的值为 19. 5.解:(1)①100a2 +100a+25;②25; (2)(i)4225;(6×7) ×100+25; (ii) (10n+5) 2 = 100n(n+1) +25(1≤n≤9,且 n 为整数), 证明:(10n+5) 2 = 100n2 +100n+25 = 100(n2 +n) +25 = 100n(n+1) +25, ∴ 猜想的等式正确. 6.解:(1)3n;(2) n(n+1) 2 ; (3)由题意得 n(n+1) 2 = 2×3n,解得 n = 11 或 n = 0(不符合 题意),∴ n= 11. 7. (1)(n+1) 2 -(n-1) 2 ;(i)7,5;(ii)(n+1) 2 -(n-1) 2 ; (2)4( k2 -m2 +k-m) 　 【解法提示】 (2k+1) 2 -(2m+ 1) 2 = 4k2 +4k+1-4m2 -4m-1 = 4(k2 -m2 +k-m) . 8.解:(1)3n+3; (2)0. 4n+0. 3　 【解法提示】当竖放的方砖为 n 时,墙体的 长度为 0. 3×(n+1) +0. 1n= 0. 4n+0. 3; (3)当 0. 4n+0. 3 = 42. 3 时,解得 n= 105, ∴ 竖放的方砖总数为 105,横放的方砖总数为 3n+ 3 = 3× 105+3 = 318, ∴ 方砖的总数为 105+318 = 423(块), 答:需要方砖 423 块. 9.解:(1)(a+b) 4 = (a+b)(a3 +3a2b+3ab2 +b3 ) =a4 +4a3b+6a2b2 +4ab3 +b4 ; (2)由杨辉三角发现规律可得, n= 2 时,m= 1 = 2×1 2 ; n= 3 时,m= 3 = 3×2 2 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2