1.2 实数的运算-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·安徽数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 实数的运算(含二次根式) (必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根(10 年 3 考,多在 11 题考查) 1. [安徽真题改编组合练] 9 的算术平方根是　 　 　 　 ; 16 的平方根是　 　 　 　 ; 27 的立方根为　 　 　 　 ; 3 -8 = 　 　 　 　 ; 如果 x2 = 4,则 x= 　 　 　 　 . 2. 一个正数的平方根分别是 2a-1 与 2-a,那么 这个数是 (　 B　 ) A. 1 B. 9 C. -1 或 1 D. 1 或 9 3. [2024 六安月考]已知 1 2 a-1 的平方根是±2,b+1 的立方根为 2,则代数式 a-b的值为　 3　 . 考向 2　 二次根式的概念与性质 4. [2024 阜阳期末]下列式子中,是二次根式的是 (　 B　 ) A. -2 B. 65 C. a D. 3 5 5. 已知 2x-4有意义,则 x 的取值范围是 (　 B　 ) A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x= 2 6. [2024 合肥蜀山区期末]下列不是最简二次根式 的是 (　 D　 ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7. 下列二次根式中,能与 2合并的是 (　 B　 ) A. 12 B. 1 8 C. 0. 2 D. 27 8. 若二次根式 　 x-1 有意义,则 x 的取值范围在 数轴上表示正确的是 (　 C　 ) 考向 3　 实数的简单运算(10 年 5 考,多在 11 题 考查) 9. [安徽真题改编组合练] ( -3) +5 = 　 　 　 ;( -2) ×4 = 　 　 　 ; 3 8 +1 = 　 　 　 ; 4 +( -1) 0 = 　 　 　 　 ; 9 -1 = 　 　 　 　 ;-22 + 3 -8 = 　 　 　 　 ; 18 -2sin45° = 　 　 　 　 　 ; ( -1) -2 +( 7 - 5 ) 0 = 　 　 　 . 10. 名师原创 式子- 8□2 中,“ □” 表示“ +、-、×、 ÷”中的一个. (1)若“□”表示“ -”,其结果为　 -10　 ; (2)若结果为-4,则“□”表示的是　 ÷　 . 11. 下列各式计算正确的是 (　 D　 ) A. 2 3 ×3 3 = 6 3 B. 2 + 3 = 5 C. 5 3 -2 2 = 3 3 D. 2 ÷ 3 = 6 3 考向 4　 实数的混合运算(10 年 5 考,多在 15 题 考查) 12. [2022 安徽 15 题 8 分]计算: ( 1 2 ) 0 - 16 +( -2) 2 . 解:原式=1-4+4 =1. 13. [2024 合肥五十中期中]计算: ( - 1 2 ) -2 - 4 - | 3 -2 | . 解:原式=4-2-(2- 3 ) =2-2+ 3 = 3 . 14. [2024 合肥瑶海区三模]计算: ( -2024) 0 + 4 + | -5 | -2sin30°. 解:原式=1+2+5-2× 1 2 =1+2+5-1 =7. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·安徽数学 　 第 一 章 数 与 式 15. [2024 安庆期末]计算: ( -1) 2024 +( 2 -1) 0 + 16 + 3 -27 . 解:原式=1+1+4+(-3) =3. 16. [2024 六安二模]计算: (1- 2 ) 0 + | -2 | -2cos60°+( 1 3 ) -1 . 解:原式=1+2-2× 1 2 +3 =1+2-1+3 =5. 17. [2024 自贡]计算:(tan45°-2) 0 + | 2-3 | - 9 . 解:原式=1+1-3 =-1. 18. 计算:( - 1 2 ) -2 ×( -2) + 6 ÷sin60°- 8 . 解:原式=4×(-2)+ 6 ÷ 3 2 -2 2 =-8+2 2 -2 2 =-8. 考向 5　 无理数的估值(2021. 12,2015. 5) 19. 估计 11的值在 (　 B　 ) A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 20. [2024 蚌埠月考]估计 3 ×( 5 + 3 )的值在 (　 C　 ) A. 4 和 5 之间 B. 5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间 D. 7 和 8 之间 21. [2021 安徽 12 题 5 分]埃及胡夫金字塔是古代 世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是 全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧 面等腰三角形底边上的高的比值是 5 -1,它 介于整数 n 和 n+1 之间,则 n 的值是　 1　 . 22. 学科融合 [2024 合肥三模]如图,在做浮力实验 时,李明同学用一根细线将一个正方体铁块 拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用 一个量筒量得溢出的水的体积为 24 cm3,由 此可估计该正方体铁块的棱长(单位:cm)介 于哪两个相邻的整数之间 (　 A　 ) A. 2 和 3 B. 3 和 4 C. 4 和 5 D. 5 和 6 第 22 题图 　 　 　 第 26 题图 23. [2024 安庆外国语期末] 若 6 <m < 10,则化简 (3-m) 2 + (m-10) 2 的结果是 (　 B　 ) A. -7 B. 7 C. 2m-13 D. 13-2m 24. [2024 六安期末]若算式 k·( 3 -2)的值是有 理数,则 k 的值可以是 (　 B　 ) A. 3 -2 B. 3 +2 C. 3 -1 D. 3 +1 25. 通过观察下列表格中的数据后再回答问题: a … 3. 12 3. 13 3. 14 3. 15 3. 16 … a2 … 9. 734 4 9. 796 9 9. 859 6 9. 922 5 9. 985 6 … 根据乘方与开方互为逆运算的关系可知: 9. 8 　 <　 π. (填“>”“ =”或“<”) 26. 名师原创 如图是一个数值转换机的工作示意 图. (1)若 x= -3,则输出的结果是　 　 　 ; (2)若输入 x1 与输入 x2(x1 ≠x2)后,输出的 两个结果恰好互为倒数,则 x1 与 x2 的关 系是　 x1+x2 =-2　 . 27. 新定义 [2024 滁州月考]定义:若两个二次根式 a,b 满足 a·b = c,且 c 是有理数,则称 a 与 b 是关于 c 的共轭二次根式. (1)若 a 与 2 是关于 4 的共轭二次根式,则 a= 　 2 2 　 . (2)若 3+ 3与 6+ 3m 是关于 12 的共轭二次 根式,则 m 的值为　 -2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案及重难题解析·安徽数学 一战成名新中考·数学(2025 安徽) 　 　 参考答案及重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1 实数的相关概念与大小比较 1. D　 2. C　 3. C 4. [安徽真题改编组合练] 　 5;5; - 1 5 　 -1;- 1 3 　 - 1 2024 5. A　 拓展设问 -3　 变式 5-1 B　 变式 5-2 B 6. C　 7. D　 变式 7-1 　 0　 变式 7-2 　 -5 8. >　 【解析】( 10 ) 2 = 10,( 22 7 ) 2 = 484 49 ,∵ 10> 484 49 ,∴ 10 > 22 7 . 9. A　 10. D　 11. C　 12. B　 13. B　 14. D　 15. B　 16. B　 17. D 18. D　 【解析】九十合= 90×10×10×10×10 圭= 9×105 圭. 19. B　 【解析】∵ MN =NP = PR = 1,且数 a 对应的点为线段 MN 的中点,数 b 对应的点为线段 PR 的中点,∴ a 对应的 点与 b 对应的点之间的距离为 2,∵ | a | + | b | = 2,∴ 原点 一定在 a 对应的点与 b 对应的点之间,∴ 原点是 N 或 P. 20. (1)30;(2)2　 【解析】 (1) ∵ 点 A,B,C 所对应的数依次 为-4,2,32,∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30;(2)∵ AB= 2-( - 4) = 6,AC = 32-( - 4) = 36,∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ,∵ DE= x-0 = x,DF = 12-0 = 12, AB AC = DE DF ,∴ 1 6 = x 12 ,∴ x= 2. 命题点 2　 实数的运算(含二次根式) 1. [安徽真题改编组合练]3;±4;3;-2;±2 2. B　 【解析】由题意得 2a-1+2-a= 0,解得 a= -1,∴ 这个数 为(2a-1) 2 = ( -2-1) 2 = 9. 3. 3 　 【解析】∵ 1 2 a-1 的平方根是±2,b+1 的立方根为 2, ∴ 1 2 a-1 = 4,b+1 = 8,解得 a = 10,b = 7,∴ a-b = 10-7 = 3 . 4. B　 5. B　 6. D　 7. B　 8. C 9. [安徽真题改编组合练]2;-8;3;3;2;-6;2 2 ;2 10. (1) -10;(2) ÷　 11. D 12.解:原式= 1-4+4 = 1. 13.解:原式= 4-2-(2- 3 ) = 2-2+ 3 = 3 . 14.解:原式= 1+2+5-2× 1 2 = 1+2+5-1 = 7. 15.解:原式= 1+1+4+( -3) = 3. 16.解:原式= 1+2-2× 1 2 +3 = 1+2-1+3 = 5. 17.解:原式= 1+1-3 = -1. 18.解:原式= 4×( -2) + 6 ÷ 3 2 -2 2 = -8+2 2 -2 2 = -8. 19. B 20. C　 【解析】 3 ×( 5 + 3 ) = 15 + 3,∵ 9 < 15 < 16 , 即 3< 15 <4,∴ 6< 15 +3<7,即 6< 3 ×( 5 + 3 ) <7. 21. 1 22. A　 【解析】设正方体铁块的棱长为 x cm,由题意得,x3 = 24,即 x= 3 24 ,∵ 23 = 8,33 = 27,而 8<24<27,∴ 2< 3 24 < 3,即正方体铁块的棱长介于 2 cm 与 3 cm 之间. 23. B　 【解析】∵ 6<m<10,∴ 3-m<0,m-10<0,∴ (3-m) 2 + (m-10) 2 =m-3+10-m= 7. 24. B　 【解析】∵ ( 3 -2)( 3 -2)= 7-4 3 ,( 3 +2) ( 3 -2) = -1,( 3 -1)( 3 -2)= 5-3 3 ,( 3 +1)( 3 -2)= 1- 3 , ∴ 选项 A,C,D 不符合题意,选项 B 符合题意. 25. <　 26. (1) 1 9 ;(2)x1 +x2 = -2 27. (1)2 2 ;(2) -2　 【解析】(1) ∵ a 与 2 是关于 4 的共轭 二次根式,∴ a= 4 2 = 2 2 ;(2) ∵ 3+ 3 与 6+ 3 m 是关于 12 的共轭二次根式,∴ 6+ 3 m = 12 3+ 3 = 12 ×(3- 3 ) 9-3 = 6- 2 3 ,∴ m= -2. 命题点 3　 整式(含代数式)与因式分解 1. C 2. C　 【解析】∵ 售价 = (1+利润率) ×成本,商品的售价为 x 元,利润率为 a%(a>0),∴ 成本= x 1+a% 元. 3. D 4. B　 【解析】由题意可得,这件服装的实际价格是(1+80%) a× 7 10 = 1. 26a 元,则 1. 26a-a = 0. 26a(元),∴ 比进货价高 了 0. 26a 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1