第一章 探索勾股定理 课后练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 探索勾股定理 基础练习 ★勾股定理 1．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6，则BC2＝(　D　) A．8 B．16或64 C．4 D．4或16 2．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积之和是(　B　) A．16 B．25 C．144 D．169 ★勾股定理的逆定理 3．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的一组是(　D　) A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．7，24，26 4．如图，在正方形网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(　B　) A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF ★勾股定理的应用 5．如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(　A　) A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m 6．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是114　m2. 7．如图，将长为2.5 m的梯子AB斜靠在墙上，BE＝0.7 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4 m(即 AC＝0.4 m)，那么梯脚B将外移0.8　m(即BD的长)． 8．如图，陈卓和他的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1＝2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长． 强化练习 9．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝6，BC＝4，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(　A　) A．56 B．24 C．64 D．32 10．(2024·东莞期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为(　A　) A．4 B．4π C．8π D．8 11．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝20，BC＝15，CD＝9. (1)求AC的长； (2)判断△ABC的形状并证明． 12．铁路上A，B两站(视为直线上的两点)相距25 km，C，D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA＝10 km，CB＝15 km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s. (1)求BC边的长； 解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64， (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$