精品解析：湖北省孝感市孝南区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

孝南区2024—2025学年度八年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 如图图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 2，4，7 C. 3，4，8 D. 3，5，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查组成三角形的条件，涉及三角形三边关系，熟记构成三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边”是解决问题的关键． 【详解】解：A、由构成三角形的三边关系可知，2，5，6这三条线段能组成三角形，符合题意； B、由构成三角形的三边关系可知，，2，4，7这三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、由构成三角形的三边关系可知，，3，4，8这三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、由构成三角形的三边关系可知，，3，5，8这三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN． 【详解】解：由题意知OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP， 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠AOP＝∠BOP， 故选D． 【点睛】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵两个全等三角形， ∴， 故选：D． 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 7. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法．依据三角形全等判定的定理（、、、），即可． 【详解】解：，， ，故A不符合题意； ， ， ， ，， ，故B不符合题意； ，， ，故C不符合题意； 根据，，不能使得，故D符合题意； 故选：D． 8. 若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出点M在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】∵点M（1−2m，m−1）关于y轴的对称点在第四象限， ∴点M在第三象限， ∴， 解不等式①得，m＞， 解不等式②得，m＜1， 在数轴上表示如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 9. 在中，D点是的中点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长到E，使，连接，证明，得出，再根据三角形的三边关系得到结论． 【详解】解：延长到E，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，理解倍长中线法，证明是解题的关键． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论： ①；②；③当时，E，F分别是，的中点：④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形三边关系、平行线的性质，根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质定理判断④． 【详解】解：∵在中，和的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴，故②正确； 当时，， ∴、不是、的中点，故③错误； 作于， ， ∵和平分线相交于点O， ∴点在的平分线上， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的是①②④， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12. 如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是：___________．（答案不唯一，写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】和已经满足一条边相等（公共边）和一对对应角相等（），只要再添加一边或一角即可得出结论． 【详解】解：添加， ，， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：． 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三边关系，分类讨论，再结合三角形三边关系，最后得出周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 14. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点．若，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形内角和定理，根据平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理并结合图形计算即可得解． 详解】解：∵， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 15. 已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与全等，点P与点O不重合，写出所有符合条件的点P的坐标______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质并结合图形即可得出点P的坐标，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴①，点的坐标为， ②，点的坐标为， ③，点的坐标为， 综上所述，所有符合条件的点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 如图，在△ABC中． （1）画出BC边上的高AD； （2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数． 【答案】（1）图见解析；（2）∠BAD＝60°；∠CAD＝40°． 【解析】 【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D即可； （2）根据三角形高的定义可得∠ADB＝90°，利用平角的定义即可求出∠ACD，最后根据三角形的内角和定理即可分别求出结论． 【详解】解：（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图所示，AD即为所求； （2）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90° ∵∠ACB＝130°， ∴∠ACD＝180°－130°＝50° 又∵三角形的内角和等于180° ∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝60° ∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADB＝40° 【点睛】此题考查的是作三角形的高和三角形的内角和定理，掌握三角形高的画法和三角形的内角和定理是解题关键． 17. 如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，由等腰三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可得解． 【详解】解：，平分． ． 垂直平分， ， ． 18. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ∴． 19. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据（1）中得出的图形写出坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得解． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：由图可知：，，； 【小问3详解】 解：点P关于直线l的对称点的坐标为． 20. 如图，在中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）； （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 【答案】（1）①②或①③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等等知识，利用三角形全等得出角相等，线段相等进而证出结论是常用的方法． （1）根据三角形全等的判定得出答案； （2）由等腰三角形的性质，得出，又，得到，进而证出． 【小问1详解】 解：由①②或①③可以判定是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由①②判定是等腰三角形，理由如下： 在和中， ，，， ， ， ， ， 即：， ， 即是等腰三角形． ①③判定是等腰三角形，理由如下： ， ， 又， ， 即：， ， 即等腰三角形． 21. 如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． （1）试说明：与全等的理由； （2）若，试求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，结合，，从而可得结论； （2）求解，可得，证明，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的性质与全等三角形的判定方法是解本题的关键． 22. 如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并证明你的判断； （3）如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，，，根据证明即可得证； （2）由全等三角形的性质结合题意可得，即可得证； （3）仿照（1）、（2）的证明方法解答即可． 【小问1详解】 证明：，是等边三角形， ，，． 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ． 又， ． ． 【小问3详解】 解：仍有成立． 证明：，为等边三角形， ，，． ，即． 在和中， ， ． ． 又， ． ． 23. （1）【问题】如图1，平分，，，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是________________________； （2）【探究】如图2，平分，，，求证：； （3）【应用】如图3，四边形中，，，，，若，求的值． 【答案】（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质即可求解； （2）过点D作，交于E，，交延长线于F，先证明，即可证明 ，根据全等三角形的性质即可得证 （3）过点D作，交延长线于F，连接，证明，进而证明 ，得出，进而根据线段的和差即可求解． 【详解】（1）角平分线上的点到角两边的距离相等； （2）证明：过点D作，交于E，，交延长线于F， 平分，，， ， ，， ， 在和中， ． ， （3）解：过点D作，交延长线于F，连接， ，， ， ， ， 在和中， ． ，， 在和中， ， 24. 平面直角坐标系中，已知，，且a、b满足． （1）请直接写出A、B两点的坐标及的度数； （2）如图1，G为内一点，连接，过G作，连接，若，点，求H点的坐标； （3）如图2，点P为延长线上的动点，点N在x轴负半轴上运动，且始终满足，过O作的垂线交的延长线于M，连接，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1），， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质． （1）由非负数的性质求出，，即可得出，，从而得出，即可得解； （2）证明出是等腰直角三角形，得出，，过G作轴于M，过H作于N，交x轴于K，证明，得出，，即可得解； （3）延长至E，使，连接，证明．得出，，，证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， 过G作轴于M，过H作于N，交x轴于K， ， ， ，， ， 在和中， ， ． ，， ， ，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， 理由：延长至E，使，连接， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． ，，， ， ， 和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝南区2024—2025学年度八年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 如图图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A 2，5，6 B. 2，4，7 C. 3，4，8 D. 3，5，8 3. 如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A. B. C. D. 8. 若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，D点是的中点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论： ①；②；③当时，E，F分别是，的中点：④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 12. 如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是：___________．（答案不唯一，写一个即可） 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 14. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点．若，，则______，______． 15. 已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与全等，点P与点O不重合，写出所有符合条件的点P的坐标______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 如图，在△ABC中． （1）画出BC边上的高AD； （2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD度数． 17. 如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长； 18. 如图，，，．求证：． 19. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 20. 如图，中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）； （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 21. 如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． （1）试说明：与全等的理由； （2）若，试求的度数． 22. 如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并证明你的判断； （3）如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由． 23. （1）【问题】如图1，平分，，，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是________________________； （2）【探究】如图2，平分，，，求证：； （3）【应用】如图3，四边形中，，，，，若，求的值． 24. 平面直角坐标系中，已知，，且a、b满足． （1）请直接写出A、B两点的坐标及的度数； （2）如图1，G为内一点，连接，过G作，连接，若，点，求H点的坐标； （3）如图2，点P为延长线上的动点，点N在x轴负半轴上运动，且始终满足，过O作的垂线交的延长线于M，连接，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $