椭圆导学案-2025届高三数学一轮专题复习

高三数学导学案（2024） 学科 数学 年级 高三 时间 2024年 11 月 日 课题 椭圆 课型 一轮复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中． 1．椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹． (2)焦点：两个定点F1，F2. (3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|；半焦距：焦距的一半． 2．椭圆的标准方程和简单几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 顶点 轴长 短轴长为 ，长轴长为 焦点 焦距 |F1F2|＝ 对称性 对称轴： ，对称中心： 离心率 e＝ (0<e<1) a，b，c 的关系 题型一：求椭圆方程 1.分别根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1），，焦点在轴上； （2），经过点，焦点在轴上 （3）一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是26； （4）一个焦点坐标为，且椭圆经过点 （5）已知B,C是平面上的两个定点，，且平面内的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。 （6）求经过，两点的椭圆的标准方程 （7）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程. （8）已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线段，为垂足，求线段的中点的轨迹方程. 题型二：焦点三角形 例2.（1）设椭圆的两个焦点为，，且为椭圆上一点，求（1）的值；（2）求的面积。 （2）设是椭圆上一点，，是椭圆的焦点，如果点到焦点的距离为4，那么点到焦点的距离是多少 （3）设椭圆的两个焦点为，，椭圆上的点，满足，，三点共线，求的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$