江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段联测数学试卷

2024～2025学年度第一学期阶段联测 高三数学 （考试时间120分钟，总分150分） 命题： 黄彦菲 审核： 王俐天、顾翠娟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合，则(    ) A．[-1，1 ] B．[ -2，-1]∪[1，2] C．{ -2，-1，1，2 } D．{-2，-1，0，1，2} 2． 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则(    ) A．2 B．3 C．-2 D．-3 3． 设R，则使成立的一个充分不必要条件是(    ) A． B． C． D． 4． 曲线在处的切线方程为(    ) A． B． C． D． 5． 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为(    ) A． B． C． D． 6． 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转θ角得到点.已知平面内点，，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到点，则的坐标为(    ) A．( 0，- 1 ) B．( 2，5 ) C．( 4，1 ) D．( 3，- 1 ) 7． 已知，，则(    ) A． B．或 C． D．或 8． 用表示中的最小数，若函数为偶函数，且当时，，则的极值点的个数为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 已知正实数满足，则的可能取值为(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 10．数列满足：，，则下列结论中正确的是(    ) A． B．是等比数列 C． D． 11．如图，在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a m到达处，在处测得山顶的仰角为，则山高(    ) A． B． C． D． 3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数是纯虚数，则复数的虚部是________. 13．写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于y轴对称”的幂函数：=________. 14．函数的所有零点之和为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1） 求关于的经验回归方程； （2） 据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？ （参考公式：，，．） 16．（15分） 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （1） 证明：AE平面PAD； （2） 若PA=2，求二面角F-AE-C的余弦值． 17．（15分） 已知向量，，，函数，且的最小正周期为. （1） 若，求的值域； （2） 将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数的最小值. 18．（17分） 已知函数，R. （1） 讨论函数的单调性； （2） 若，求的取值范围． 19．（17分） 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 高三数学 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$