精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 无法确定 5. 若，则等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 6. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的面积为18，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C在上，作线段的同侧作等边和等边相交于点与交于点与交于点N，连接，下列结论：，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共小6题，每小题3分，共18分，只要求最后结果填写在答题卡的指定位置） 11. 约分：______． 12. 已知点、关于y轴对称，则________． 13. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为______度． 14. 计算的结果是____． 15. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则底边长是_________． 16. 已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，点在上，与相交于点．求证：． 18. 计算： （1）； （2） 19. 在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 20. 先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值． 21. 如图，点D在上，，，． （1）说明的理由； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，求的周长． （2）连接，在（1）的条件下，若的周长为18，求的长． 23. 如图，做一个“U”字形框架，其中足够长，，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，求此时线段的长是多少？ 24. 阅读下面的解题过程． 计算： 解：因为 所以原式， 根据以上解题方法，观察：……以此类推．你发现了什么规律？请你根据发现的规律，回答下列问题： （1）根据发现的规律，填空：________． （2）利用发现的规律，计算：． （3）类比发现的规律，化简求值：已知，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是分式， 故选：B． 3. 根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A. ，已知两边一角，但是已知角不是已知边的夹角，无法唯一确定一个三角形，符合题意； B. ，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一三角形，不符合题意； C. ，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一三角形，不符合题意； D. ，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件为分式的分子为0，分母不为0是解题的关键． 5. 若，则等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， ， ， ， 当时，原式， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 6. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE=PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，的面积为18，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称之最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，即可求得． 【详解】解：连接，． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， ， ， 的长即为的最小值，即的最小值为9， 故选：C． 9. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐个进行判断．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键． 10. 如图，点C在上，作线段的同侧作等边和等边相交于点与交于点与交于点N，连接，下列结论：，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】证明即可证明①正确；证明全等，即可证明②正确，从而证明④正确；根据三角形外角的性质求出，即可得到答案． 【详解】解：等边和等边， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故②正确； 为等边三角形， ， ，故④正确； ， ， ， ， ， ，故③正确． 综上所述，①②③④正确． 故选B． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共小6题，每小题3分，共18分，只要求最后结果填写在答题卡的指定位置） 11. 约分：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的约分解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 12. 已知点、关于y轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据横坐标互为相反数，纵坐标不变，列式计算，熟练掌握对称的特点是解题的关键． 【详解】∵点、关于y轴对称， ∴ ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为______度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题，熟练掌握中垂线和角平分线的作图，根据痕迹判断出是中垂线和是角平分线，是解决本题的关键．由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可． 【详解】解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 计算的结果是____． 【答案】x 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算．先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分． 【详解】解： 故答案为：x． 15. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则底边长是_________． 【答案】8或2 【解析】 【分析】由于已知的长为8的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理． 【详解】解：当腰长为8时，底长为：18-8×2=2；2+8＞8，能构成三角形； 当底长为8时，腰长为：（18-8）÷2=5；5+5＞8，能构成三角形． 故底边长是8或2． 故答案为：8或2． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 16. 已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解． 【详解】解： ． 根据题意得：x﹣3＝±1或±2． 解得：x＝4或2或5或1． 则4+2+5+1＝12． 故答案是：12． 【点睛】考查了分式的化简，解题的关键是理解分式运算法则． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，点在上，与相交于点．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，先根据等边对等角得出，然后根据等式的性质可得出，最后根据证明即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）先通分，计算括号内，再进行约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 19. 在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 过E作交于F， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，过等边三角形一边上的点，构造底边平行线，是等边三角形的常用辅助线之一．过E作交于F，可证是等边三角形；再证得即可求解； 【详解】略 20. 先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值． 【答案】；时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， 把代入得：原式． 21. 如图，点D在上，，，． （1）说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，等边对等角． （1）根据推出，即可根据得出； （2）根据，得出，再根据三角形的外角定理得出，则，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，求的周长． （2）连接，在（1）的条件下，若的周长为18，求的长． 【答案】（1）8 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）根据垂直平分线的性质得出，，根据三角形周长公式求出结果即可； （2）根据垂直平分线的性质得出，，根据的周长为18，求出，得出．根据垂直平分线的性质得出，，即可得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵ ，分别垂直平分和， ∴ ，， ∴ 的周长； 【小问2详解】 解：连接、、， ∵ 的周长为18， ∴ ， ∵ ， ∴． ∵ 、分别垂直平分和， ∴，， ∴ ， ∴. 23. 如图，做一个“U”字形框架，其中足够长，，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，求此时线段的长是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当，时，列方程解得t，可得；情况二：当，时，列方程解得t，可得． 【详解】解：∵点M、N运动的速度之比为， ∴可设，则，， ∵， ∴使与全等，可分两种情况： 情况一：当，时， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当，时， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或． 24. 阅读下面的解题过程． 计算： 解：因为 所以原式， 根据以上解题方法，观察：……以此类推．你发现了什么规律？请你根据发现的规律，回答下列问题： （1）根据发现的规律，填空：________． （2）利用发现的规律，计算：． （3）类比发现的规律，化简求值：已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减法，数字的规律变化，分式的化简求值，读懂题目信息，观察出规律是解题的关键． （1）根据题中给出的规律即可求出答案； （2）根据题中给出的规律即可求出答案； （3）根据题中给出的规律进行化简，然后将代入即可得出答案． 【小问1详解】 由 可得． 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 ， ∵， ∴， 原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $