云南省保山市智源初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

数学 第 1 页 （共 4 页） 保山市智源初级中学 2024-2025 学年上学期八年级 第二次单元测试 数学 试卷 命题人：吴文宝、杨晓瑶 审题人：吴文宝、杨晓瑶 （考试时间 120 分钟 满分 100 分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目,非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体 工整,在试卷上作答无效. 一、选择题（每小题 2分，共 30 分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若一个三角形的两边长分别为 3和 7，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在△ABC中,∠B=40º，∠C=30º,延长 BA到点 D，则∠CAD的度数是（ ） A．50º B．70º C．80º D．110º 4．一个多边形的每个外角都等于 36º，则这个多边形的边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，在△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，CD=2，点 D到 AB的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC于 D，若△DBC 的周长为 35cm，则 BC的长为（ ） A．10cm B．15cm C．17.5cm D．20cm 7．如图，在△ABC中，AE=6,∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿 DE折叠，使点 A与点 B重合， 则折痕 DE的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 第 3 题图 第 5题图 第 6题图 第 7题图 数学 第 2 页 （共 4 页） 2020 20215 3 3 5              3 5 - 3 5 1 3a a   xy x y 8．若点 A(4,m)与点 B(n,3)关于 y轴对称，则(m+n)2024（ ） A．1 B．-1 C．2024 D．-7 9．计算: （ ） A．-1 B． C．1 D． 10．若分式 的值为 0，则 x的值为（ ） A．3 B．±3 C．9 D．±9 11．如果把分式 中的 x和 y都同时扩大 3倍，那么分式的值（ ） A．不变 B．扩大 3倍 C．缩小 D．扩大 9倍 12．如图 1，从边长为 a的正方形剪掉一个边长为 b的正方形；如图 2，然后将剩余部分拼成 一个长方形．上述操作能验证的等式是（ ） A． B． C． D． 13．已知 ，则 的值是（ ） A．4 B．9 C．7 D．6 14．如图，∠ABC的平分线 BF，与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F，过点 F作 DF//BC 交 AB于点 D，交 AC于点 E，若 BD=8cm，DE=2.5cm，则 CE的长为（ ）cm． A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 15．如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为 4，面积是 16，腰 AC的垂直平分线 EF分别交 AC,AB边于 E，F点，若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则△CDM周长的 最小值为（ ）. A．6 B．8 C．10 D．16 二、填空题（每小题 2分，共 8分） 16．因式分解 4x2-4= . 17．如图，在 2×2 的正方形网格中，线段 AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=  . 18．等腰三角形的一个角为 70º，则它的两底角为 . 19．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点 D是 BC边中点，设 AD=x，则 x的取值范围 是 . 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 2 2 9 6 9 x x x    1 3   2 2a b a b a b    22 22a ab b a b    2 2 1a a   2a ab a a b    22 22a ab b a b    数学 第 3 页 （共 4 页） 三、解答题（共 8题，共 62 分） 20．（6分）计算： （1）    2 35 3 22x x x x    (2)(x-3)(x+4)+x(1-x) 21．（6分）已知：如图，在△ABC和△DEF中，AC，DF相交于点G，∠B=90º，∠E=90º， AB=DE且 AC=DF，求证：∠ACB=∠DFE． 22．（7分）在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于 E，AD平分∠BAC；求：∠DAE 的度数． 23．（7分）先化简，再求值：     21 1 2x x x    ，其中 1 4 x  ． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你画出△ABC关于 y轴的对称图形 1 1 1A BC△ ，写出点�1 的坐标； (2)若 x轴上有一点 P，使 PB+PC最小，请在图中画出点 P． 数学 第 4 页 （共 4 页） 25．（8分）如图，锐角△ABC的两条高 BD、CE相交于点 O，且 BE=CD． (1)求证：OE=OD； (2)求证：AO平分∠BAC 26．（8分）如图，在△ABC中，CF垂直平分 AB于点 F，DE是边 AC的垂直平分线交 AC， CF，CB于点 D，O，E，连接 OA、OB． (1)求证：△OBC为等腰三角形； (2)若 25ACF  ，求BOE的度数． 27．（12 分）如图所示，在△ABC中，点 D，E在边 BC上，且使 ,BD BA CE CA  ，则点 D， E叫做△ABC的一对“等腰点”． (1)如图①所示，当 AB AC BC  时，求证：△AED为等腰三角形； (2)如图②所示，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC=90°,∠B=50°，求 EAD 的度数； (3)如图③所示，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若  90 180BAC m m      ，求  的度数 （用含 m的代数式表示）． 保山市智源初级中学2024-2025学年上学期八年级第二次单元测试 数学 答题卡 填 涂 范 例 正确填涂 错误填涂 1. 答题前 ，考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真 核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2. 选择题答题区域使用 2B铅笔填涂 ，填空题、解答题答 题区域用黑色碳素笔书写 ，字体工整、笔迹清楚 ，按照题 号顺序在各题目的答题区域内作答 ，超出答题区域书写的 答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁 ，不要折叠、不要弄破，选择题答题区域 修改时 ，用橡皮擦擦干净 ，填空题、解答题答题区域修改 禁用涂改胶条。 缺考标记 （填涂说明：缺考考生由监考员贴条形 码 ，并用 2B铅笔填涂左边缺考标记） 准 考 证 号 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线框外） 一、选择题(每小题2分，共30分） 1 ［A］ ［B］［C］［D］ 6 ［A］ ［B］［C］［D］ 11 ［A］ ［B］［C］［D］ 2 ［A］［B］［C］［D］ 7 ［A］［B］［C］［D］ 12 ［A］［B］［C］［D］ 3 ［A］［B］［C］［D］ 8 ［A］［B］［C］［D］ 13 ［A］［B］［C］［D］ 4 ［A］ ［B］［C］［D］ 9 ［A］［B］［C］［D］ 14 ［A］［B］［C］［D］ 5 ［A］ ［B］［C］［D］ 10［A］ ［B］［C］［D］ 15 ［A］ ［B］［C］［D］ 二、填空题(每小题2分，共8分) 16. . 17. . 18. . 19. . 三、解答题（共8题，共56分） 20.（6分）计算. （1）    2 35 3 22x x x x    (2)(x-3)(x+4)+x(1-x) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（6分） 22.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（7分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 注 意 事 项 姓 名 班 级 考场号 座位号 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.（12分） 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.（8分） 请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 装 订 线 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 保山市智源初级中学2024—2025学年上学期八年级 第二次单元测试 数学 答案 一、选择题（每小题2分，共30分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B B D A D A 题号 11 12 13 14 15 答案 B B C C C 二、填空题（每小题2分，共8分）． 16. 17．90 18．,或, 19. 1<x<7 3、 解答题（共8题，共62分） 20.（1）解： （2）解：(x-3)(x+4)+x(1-x) =+4x-3x-12+x- =2x-12 21.解：在和中， ， ， 22. ∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAC=35°． ∵AE⊥BC于E， ∴∠CAE=90°﹣60°=30°， ∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°． 23. 当时 原式 ． 24.（1）解：如图所示，即为所求；(-3,4) （2）解：如图所示，作点C关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求． 25.证明：∵，， ∴∠OEB=∠ODC=90° 在△BOE和△COD中， ∴△BOE≌△COD（AAS） ∴OE=OD （2）证明：由（）得OE=OD ∵，， ∴AO平分∠BAC 26.（1）证明：为线段的垂直平分线， ． ∵CF为线段的垂直平分线． ． ． ∴为等腰三角形． （2）解：∵CF垂直平分于点F ∴AC=BC,点F是AB的中点 为的平分线． ． ． ． ∵为等腰三角形， ． ． 27. （1）证明：∵ AB=AC ∴∠B=∠C,BD=CE 在和中，， ∴， ∴，∴△AED是等腰三角形． （2）∵，∴ ∵是等腰三角形， ∴， ， ∴， （3）∵是等腰三角形， ∴， ， ∴， ∴． 由题意，得， ∴． 答案第1页，总2页 第1页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 $$