江西省临川第二中学2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

临川二中2024~2025学年度上学期高一 第三次月考数学卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，下列三个式子，正确的个数为（ ） ①；②；③. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 函数与的交点横坐标所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是.若“进步”的值是“退步”的值的10倍，大约需经过（参考数据：，）（ ）天. A. 100天 B. 105天 C. 110天 D. 115天 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的不得分. 7. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ） A. 必为奇函数 B. 可能为偶函数 C. 不一定为定值，且与的单调性有关 D. 为定值，且定值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10. 函数的图象如图所示，则的值域为______． 11. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围________. 12. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 13. 化简求值： （1）； （2） 14. 已知函数，（且）. （1）若，求的值； （2）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值. 15. 函数，其中. （1）若，求的零点； （2）若函数有两个零点，，求的最小值及取得最小值时的值. 16. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 17. 已知函数， . （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）任取，，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 临川二中2024~2025学年度上学期高一 第三次月考数学卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的不得分. 【7题答案】 【答案】BD 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）的值为或． 【15题答案】 【答案】（1）1和100 （2） 【16题答案】 【答案】（1）符合， （2）当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $