6.5.1多边形——多边形、多边形的内角和（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

6.5.1 多边形——多边形、多边形的内角和 第6章 平面图形的初步认识 苏科版 七年级上册 教学目标 01 理解多边形的概念与分类 02 理解多边形的内角与外角的概念，以及有关结论 03 理解多边形的内角和公式，并熟练运用于角度计算 多边形 知识精讲 01 课堂引入 在生活中，可以见到形状各异的物体， 如标志牌、风筝、礼盒，它们表面的轮廓可以看作由一些线段首尾顺次相接组成的平面图形。 02 知识精讲 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形，这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点。 多边形的概念 B A C D 如图，线段AB、BC、CD、DA是四边形的4条边， 点A、B、C、D是四边形的4个顶点。 02 知识精讲 根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等。其中，三角形是最简单的多边形。 多边形的分类 如图，对应的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、五边形ABCDE、六边形ABCDEF。其中，三角形ABC可以记作“△ABC”。 C A B B A C D A E B D C A E B D C F 思考——如图，“四边形ABCD”可以记作“四边形ADCB”、 “四边形BCDA”、“四边形ACBD”吗？ 02 知识精讲 B A C D ∵必须按照顺序逐一写出顶点字母， ∴可以记作“四边形ADCB”、“四边形BCDA”，但不可以记作“四边形ACBD”。 注意：在表示多边形时，我们应该按顺序逐一写出顶点字母。 多边形的外角的概念 02 知识精讲 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角。 如图，△ABC有3个内角： ∠A、∠B、∠C。 C A B B A C D 如图，四边形ABCD有4个内角： ∠A、∠B、∠C、∠D。 多边形的外角的概念 02 知识精讲 如图，五边形ABCDE有5个内角： ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。 A E B D C A E B D C F 如图，六边形ABCDEF有6个内角： ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F。 【总结】n边形有n个内角。 操作——如图，把△ABC的边AB延长，得到∠CBE； 如图，把四边形ABCD的边AB延长，得到∠CBF； 如图，把五边形ABCDE的边AB延长，得到∠CBG； 如图，把六边形ABCDEF的边AB延长，得到∠CBH。 多边形的外角的概念 B A C D A E B D C A E B D C F F G H 02 知识精讲 C A B E 多边形的外角的概念 02 知识精讲 多边形的外角 多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角。 B A C D A E B D C A E B D C F F G H C A B E 如图，∠CBE是△ABC的外角，∠CBF是四边形ABCD的外角， ∠CBG是五边形ABCDE的外角，∠CBH是六边形ABCDEF的外角。 探索——1.多边形的外角与对应的内角有何关系？（以顶点B为例） 02 知识精讲 B A C D A E B D C A E B D C F F G H C A B E 多边形的外角实际上就是对应内角的邻补角。 2.多边形的一个顶点（或一个内角）对应几个外角？（以顶点B为例） 02 知识精讲 B A C D F 如图，把△ABC的边CB延长，得到另一个外角∠ABI， 外角∠ABI=外角∠CBE（对顶角相等）； C A B E I J 如图，把四边形ABCD的边CB延长，得到另一个外角∠ABJ， 外角∠ABJ=外角∠CBF（对顶角相等）； 02 知识精讲 A E B D C A E B D C F G H K L 如图，把五边形ABCDE的边CB延长，得到另一个外角∠ABK， 外角∠ABK=外角∠CBG（对顶角相等）； 如图，把六边形ABCDEF的边CB延长，得到另一个外角∠ABL， 外角∠ABL=外角∠CBH（对顶角相等）。 02 知识精讲 3.将下列表格填完整，并说说你发现了什么。 多边形的边数 3 4 5 6 … n 内角个数 3 4 5 6 … n 外角个数 … 6 8 10 12 【总结】n边形有n个内角，2n个外角。 2n 02 知识精讲 多边形的外角有关的结论： ①多边形的一个顶点（或一个内角）对应2个外角，n边形有2n个外角。 ②多边形的外角实际上就是对应内角的邻补角，且对应内角的2个外角互为对顶角，角度相等。 多边形的外角 例、a个六边形、b个五边形共有________条边。 (6a+5b) 03 典例精析 多边形的内角和 Q1：小学里，我们学过：三角形的内角和是180°。 进一步，四边形的内角和是多少度？ 长方形的内角和是360° 一般四边形可以分割成两个三角形 01 课堂引入 【分析】连接AC，拆成两个三角形， ∵∠1+∠2+∠D=180°，∠3+∠4+∠B=180°， ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°，∴∠BAD+∠D+∠DCB+∠B=360°，即四边形的内角和是360°。 B A C D 1 3 2 4 01 课堂引入 Q2：五边形的内角和等于多少度？ 【分析】连接AC、AD，拆成三个三角形， ∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠5=180°，∠6+∠7+∠B=180°， ∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B=540°，∴∠BAE+∠E+∠EDC+∠DCB+∠B=540°， 即五边形的内角和是540°。 A E B D C 1 4 2 3 5 7 6 01 课堂引入 Q3：六边形的内角和等于多少度？ 【分析】连接AC、AD、AE，拆成四个三角形， 同理可得：六边形的内角和是720°。 A E B D C F 01 课堂引入 Q4：请同学们将下列表格填完整，并说说你的发现。 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形个数 1 2 3 4 … 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° … 180°×1 … 【总结】多边形的内角和与边数n有关，其内角和为(n-2)·180°。 180°×3 180°×4 n-2 180°×(n-2) 180°×2 01 课堂引入 多边形的内角和公式 02 知识精讲 n边形的内角和公式：(n-2)·180°。 例1、一个多边形的内角和的度数可能是（　　） A．1700° B．1800° C．1900° D．2000° 【分析】∵n边形的内角和是(n-2)×180°， ∴多边形的内角和的度数一定是180的整数。 B 03 典例精析 例2、若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（　　） A．十二 B．十 C．八 D．十四 B 03 典例精析 【分析】(n-2)×180°=1440°，解得：n=10。 课后总结 多边形的概念： 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形，这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点。 多边形的分类： 根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等。其中，三角形是最简单的多边形。 课后总结 多边形的内角与外角： 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角。 多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角。 多边形的外角有关的结论： ①多边形的一个顶点（或一个内角）对应2个外角，n边形有2n个外角。 ②多边形的外角实际上就是对应内角的邻补角，且对应内角的2个外角互为对顶角，角度相等。 n边形的内角和公式：(n-2)·180°。 6.5.1 多边形——多边形、多边形的内角和 苏科版 七年级上册 谢谢观看 $$