6.4.2平行线——平行线的判定（一）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

6.4.2 平行线 ——平行线的判定（一） 第6章 平面图形的初步认识 苏科版 七年级上册 教学目标 01 认识“三线八角”，并借助于“三线八角”理解同位角、内错角的概念 02 掌握平行线的判定定理，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去 三线八角与同位角 平行 猴子最讨厌什么呢？ 01 课堂引入 一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢? 知识精讲 01 课堂引入 问题——1.如图，将细木条a，b钉在细木条c上。 在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行? a a b b a b c c c 1 1 1 2 2 2 可以观察到，当∠1=∠2时，细木条a，b所在的直线平行。 像∠1与∠2这样的一对角称为同位角。 2.两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？ 这些角中有几对同位角？ 01 课堂引入 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 8个 4对，∠1和∠2，∠3和∠4， ∠5和∠6，∠7和∠8。 F型 同位角在被截线同侧，截线同侧。 3.同位角与被截线、截线之间有何位置关系？ F型 01 课堂引入 三线八角与同位角 02 知识精讲 如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。 具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角。 一个三线八角模型中有4对同位角。 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 ∠1和∠2在被截线a，b同侧，截线c同侧。 F型 ①∠1和∠2在被截线a，b同侧， 在截线c同侧，是同位角； 讨论——如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗?请说明理由。 02 知识精讲 a b c 2 4 3 1 ②∠1和∠3无法构成F型，不是同位角； ③∠1和∠4在被截线b，c同侧， 在截线a同侧，是同位角。 02 知识精讲 通过实践，人们总结出平行线基本事实2： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：同位角相等，两直线平行。） a b 2 1 c 【符号语言】如图， ∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 平行线的判定定理 【分析】构造出相等的同位角，就可以作出符合条件的平行线。 尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线。 02 知识精讲 【作法】 ①过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠α； P l M N Q α l P ②以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR=∠α。 直线PR即为所求。 α R 知识精讲 例1、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． C 03 典例精析 【分析】同位角在被截线同侧，截线同侧。 知识精讲 例2、图中与∠1构成同位角的个数有________个。 【分析】如图，由同位角的定义可知： 能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个。 03 典例精析 3 4 3 2 知识精讲 例3、若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　） A．30° B．150° C．50°或130° D．不确定 D 【分析】 不要把“同位角”与“相等”画上等号！ 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定CD∥AB的一个条件__________。（不允许添加任何辅助线） ∠A=∠ECD 03 典例精析 知识精讲 例5、如图表示钉在一起的木条a，b，c。若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转________°。 03 典例精析 【分析】如图， 25 A ∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b， ∴要使木条a与b平行， 木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°。 例6、如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3。求证：BE∥DF。 证明：∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC=90°（垂直的定义）， 即∠3+∠4=90°（等量代换）， ∵∠1+∠2=90°，∠2=∠3（已知）， ∴∠1+∠3=90°（等量代换）， ∴∠1=∠4（等量代换）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）。 03 典例精析 三线八角与内错角 知识精讲 01 课堂引入 思考——如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角， 除了同位角，还有哪些角可以用于判断a//b? b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 问题——1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3， 直线a与直线b平行吗？ a b 2 1 c 3 只要说明∠1=∠2，就可以证明a∥b了 ∵∠2与∠3是对顶角（已知）， ∴∠2=∠3（对顶角相等）， 又∵∠1=∠3（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 ∠2与∠3是对顶角，∠1=∠3 01 课堂引入 像∠1与∠3这样的一对角称为内错角。 2.一个“三线八角”中有几对内错角？ 2对，∠1和∠8，∠3和∠6。 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 Z型 01 课堂引入 3.内错角与被截线、截线之间有何位置关系？ 内错角在被截线内侧，截线两侧。 Z型 01 课堂引入 三线八角与内错角 02 知识精讲 如图，具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作内错角。 一个三线八角模型中有2对内错角。 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 ∠3和∠6在被截线a，b内侧，截线c两侧。 Z型 02 知识精讲 从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：内错角相等，两直线平行。） 【符号语言】如图， ∵∠1=∠3（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。 a b 1 c 3 平行线的判定定理 知识精讲 例1、下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． B 03 典例精析 【分析】内错角在被截线内侧，截线两侧。 知识精讲 例2、如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 【分析】 ∵直线DC、直线DG被直线AB所截， ∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角， 又∵直线AB、直线AC被直线DG所截， ∴∠2和∠4是内错角。 03 典例精析 知识精讲 例3、已知∠1与∠2是内错角，则（　　） A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180° C．∠1＜∠2 D．以上都有可能 D 【分析】 不要把“内错角”与“相等”画上等号！ 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线。这样画的依据是_______________________。 03 典例精析 内错角相等，两直线平行 知识精讲 例5、如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是（　　） A．∠E=∠DCA B．∠E=∠DCE C．∠E=∠CDE D．∠E=∠BCE D 03 典例精析 【分析】 如图，∠E=∠BCE——内错角相等，两直线平行。 ✮ ✮ 知识精讲 例6、如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，证明：AE∥GF。 证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知）， ∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的定义）， ∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）， ∵EA平分∠BAG，∴∠1=∠BAG（角平分线的定义）， 同理：∠2=∠AGC，∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行）。 03 典例精析 课后总结 三线八角与同位角、内错角： 如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。 具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角。一个三线八角模型中有4对同位角。 具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作内错角。一个三线八角模型中有2对内错角。 平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 6.4.2 平行线 ——平行线的判定（一） 苏科版 七年级上册 谢谢观看 $$