6.4.3平行线——平行线的判定（二）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

6.4.3 平行线 ——平行线的判定（二） 第6章 平面图形的初步认识 苏科版 七年级上册 教学目标 01 借助于“三线八角”理解同旁内角的概念 02 掌握平行线的判定定理以及判定平行的其他方法，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去 三线八角与同旁内角 知识精讲 01 课堂引入 思考——如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角， 除了同位角、内错角，还有哪些角可以用于判断a//b? b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 问题——1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1+∠4=180°， 直线a与直线b平行吗？ 只要说明∠1=∠2，就可以证明a∥b了 ∠1、∠2都是∠4的补角 01 课堂引入 像∠1与∠4这样的一对角称为同旁内角。 a b 2 1 c 4 ∵∠1+∠4=180°（已知）， 且∠2+∠4=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 01 课堂引入 2.一个“三线八角”中有几对同旁内角？ 2对，∠1和∠6，∠3和∠8。 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 U型 3.同旁内角与被截线、截线之间有何位置关系？ 01 课堂引入 同旁内角在被截线内侧，截线同侧。 U型 三线八角与同旁内角 02 知识精讲 如图，具有∠1和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角。 一个三线八角模型中有2对同旁内角。 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 ∠1和∠6在被截线a，b内侧，截线c同侧。 U型 02 知识精讲 从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简单说成：同旁内角互补，两直线平行。） 平行线的判定定理 a b 1 c 4 【符号语言】 ∵∠1+∠4=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。 知识精讲 例1、如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． D 03 典例精析 【分析】同旁内角在被截线内侧，截线同侧。 知识精讲 例2、如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　） A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角 D 03 典例精析 知识精讲 例3、若∠1与∠2是同旁内角，则（　　） A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补 C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等 C 【分析】 不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！ 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析1】如图，一个完整的三线八角模型， 有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析2】如图，这个残缺的三线八角模型， 有2对同位角：∠EGH与∠EMD，∠DMF与∠HGF； 有1对内错角：∠CMG和∠HGM； 有1对同旁内角：∠DMG与∠HGM。 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析3】如图，这个残缺的三线八角模型， 有2对同位角：∠AGE与∠NME，∠NMF与∠AGF； 有1对内错角：∠NMG和∠BGM； 有1对同旁内角：∠AGM与∠NMG。 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析4】如图，这个残缺的三线八角模型， 有1对内错角：∠NMG和∠HGM。 03 典例精析 综上，图中有8对同位角，图中有5对内错角，图中有4对同旁内角。 知识精讲 例5、如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　） A．∠B=∠DCE B．∠1=∠3 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B+∠BAD=180° 【分析】A．∠B=∠DCE→AB∥CD； B．∠1=∠3→AB∥CD； C．∠B+∠BCD=180°→AB∥CD； D．∠B+∠BAD=180°→AD∥BE。 D 03 典例精析 知识精讲 例6、已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD。 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）． 同理：∠ABD=2∠2（角平分线的定义）， ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)（等式的性质），∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 03 典例精析 判定平行的其他方法 探究——1.若a∥b，b∥c，则直线a与直线c有什么关系？ a∥c b a c 【总结】平行于同一条直线的两直线平行。 01 课堂引入 2.若a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c有什么关系？ b a c 01 课堂引入 若在同一平面内，则a∥c b c1 a c2 若没有“在同一平面内”这一前提，则a∥c或a与c异面 【总结】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 判定平行的其他方法 02 知识精讲 1.平行的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 【符号语言】 若a∥b，b∥c，则a∥c。 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c。 知识精讲 例1、下列命题中是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 03 典例精析 B 【分析】A、同位角不一定相等； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； D、过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条。 知识精讲 例2、画出的直线a与b不一定平行的是（　　） A． B． C． D． 03 典例精析 A 【分析】 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； D．同位角相等，两直线平行。 知识精讲 例3、如图，∠BEC=∠B+∠C，求证：AB∥CD。 03 典例精析 证明：如图，作∠FEB=∠B， ∵∠FEB=∠B（已知）， ∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行）， 又∵∠BEC=∠B+∠C=∠FEB+∠FEC（已知）， ∴∠FEB+∠C=∠FEB+∠FEC，即∠C=∠FEC（等量代换），∴EF∥CD（ 内错角相等，两直线平行）， ∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）。 F 课后总结 三线八角与同位角、内错角： 如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。 如图，具有∠1和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角。一个三线八角模型中有2对同旁内角。 平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 判定平行的其他方法： 1.平行的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 6.4.3 平行线 ——平行线的判定（二） 苏科版 七年级上册 谢谢观看 $$