专题01 三线八角(拐点模型，F型、Z型、U型)-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（安徽专用）

专题01 三线八角 例题讲模型 1 模型1 “F型”模型 1 模型2  “Z型”模型 2 模型3  “U型”模型 3 习题练模型 5 解题步骤 第一步：依照特征找模型：是否存在两条直线被第三条直线所截 第二步：分离模型 第三步：使用模型 模型1  “F型”模型 图1 先找是否有两条直线被第三条直线所截，再看两条直线是否平行，再找同位角。 例1．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例2．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例3．如图，，点F在上，，F为垂足，若，则的度数为 ． 例4．如图，已知，则 ∥ ，理由是 例5．已知：如图所示，，平分，交于M，，求的度数． 模型2 “Z型”模型 图2 先找是否有两条直线被第三条直线所截，再看两条直线是否平行，再找內错角。 例1．如图，已知，，则的度数（  ） A． B． C． D． 例2．如图，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 例3．如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为 ． 例4．如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角顶点在上，若，则 ． 例5．如图，点、分别在、上，，，，试说明：． 模型3 “U型”模型 图3 先找是否有两条直线被第三条直线所截，再看两条直线是否平行，再找同旁内角。 例1．如图，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例2．如图，已知在音符中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例3．如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的大小为 ． 例4．如图，，过点作．则的度数是 ． 例5．如图，已知． 如 (1)求证：； (2)若，求的度数． 一、单选题 1．（2024安徽·阶段练习）如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25·安徽淮南·阶段练习）如图， 直线， 若，， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·模拟预测）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25·安徽合肥·期中）如图，在中，，，点D是上的一点，将沿翻折得到，边交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·一模）如图，，，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽淮南·一模）如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个的角，则重叠部分的等于（　　） A． B． C． D． 7．（2023·安徽六安·模拟预测）一个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点，与交于点，若，则的大小为(　　) A． B． C． D． 8．（2023·安徽亳州·二模）如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 9．（2023·安徽合肥·二模）如图，直线，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，直线c，若，则的度数为（    ） A．100° B．120° C．130° D．160° 10．（安徽·阶段练习）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠1，且∠1＋∠2＝180°。则下列结论：①CEBF；②∠A＝∠D；③ABCD；④∠C＝∠B，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若，则的度数为 ． 12．（22-23·安徽六安·阶段练习）如图，，直线交于点E，交于点F，若，则 ． 13．（2023·安徽六安·模拟预测）如图，直线，直线交，于点，，的平分线交直线于点，若，则的度数是 ． 14．（2022·安徽·三模）如图，已知，，则的度数为 °． 三、解答题 15．（23-24·安徽芜湖·期中）如图，已知点在一条直线上，于点于点，交于点，若平分．证明：． 16．（2024·安徽·模拟预测）如图，已知，求的度数． 17．（24-25·安徽淮北·期中）如图，中，于点，交于点，于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．（24-25·安徽阜阳·期中）如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 19．（24-25·安徽合肥·期中）如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段上，平分，平分，． (1)求证：； (2)已知，求的度数． 20．（23-24·安徽合肥·期末）如图，平分，平分交于点F，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三线八角 例题讲模型 1 模型1 “F型”模型 1 模型2  “Z型”模型 4 模型3  “U型”模型 6 习题练模型 9 解题步骤 第一步：依照特征找模型：是否存在两条直线被第三条直线所截 第二步：分离模型 第三步：使用模型 模型1  “F型”模型 图1 先找是否有两条直线被第三条直线所截，再看两条直线是否平行，再找同位角。 例1．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：A 例2．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ． ， ． 故选A． 例3．如图，，点F在上，，F为垂足，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 例4．如图，已知，则 ∥ ，理由是 【答案】 同位角相等，两直线平行 【详解】解：∵ ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） 故答案为：；；同位角相等，两直线平行． 例5．已知：如图所示，，平分，交于M，，求的度数． 【答案】 【详解】解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） 是直线，（已知） ．（邻补角定义） ．（等式性质） 平分，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ．（等式性质） 答：． 模型2 “Z型”模型 图2 先找是否有两条直线被第三条直线所截，再看两条直线是否平行，再找內错角。 例1．如图，已知，，则的度数（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 例2．如图，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 例3．如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/65度 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 例4．如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角顶点在上，若，则 ． 【答案】/51度 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 例5．如图，点、分别在、上，，，，试说明：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴， ∴． 模型3 “U型”模型 图3 先找是否有两条直线被第三条直线所截，再看两条直线是否平行，再找同旁内角。 例1．如图，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 例2．如图，已知在音符中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 例3．如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的大小为 ． 【答案】 【详解】解：∵管道保持平行， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 例4．如图，，过点作．则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：∵，． ∴， ∵ ∴ 故答案为： 例5．如图，已知． 如 (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：， ， ． （2）， ． 又， ， ， ． 一、单选题 1．（2024安徽·阶段练习）如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．（24-25·安徽淮南·阶段练习）如图， 直线， 若，， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵ ∴． 故选：B． 3．（2024·安徽·模拟预测）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 4．（24-25·安徽合肥·期中）如图，在中，，，点D是上的一点，将沿翻折得到，边交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．（2024·安徽·一模）如图，，，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选： 6．（2023·安徽淮南·一模）如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个的角，则重叠部分的等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， ∵纸带的两边互相平行， ∴， ∵由翻折变换的性质可知，， ∴． 故选：A． 7．（2023·安徽六安·模拟预测）一个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点，与交于点，若，则的大小为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ， ，， ， ， ． 故选：D． 8．（2023·安徽亳州·二模）如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，令与相交于点， ，， ， ，， ， ，， ， 故选：A． 9．（2023·安徽合肥·二模）如图，直线，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，直线c，若，则的度数为（    ） A．100° B．120° C．130° D．160° 【答案】C 【详解】直线c 故选：C 10．（安徽·阶段练习）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠1，且∠1＋∠2＝180°。则下列结论：①CEBF；②∠A＝∠D；③ABCD；④∠C＝∠B，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°， 又∵∠CGD＋∠2＝180°， ∴∠CGD＝∠1， ∴，故①正确； ∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠1=∠DGC， 又∵∠AGE＝∠DGC， ∴∠A＝∠D，故②正确； ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 综上分析可知，正确的结论有4个，故D正确． 故选：D． 二、填空题 11．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若，则的度数为 ． 【答案】/20度 【详解】解：如图， ∵，平行光线， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴； 故答案为： 12．（22-23·安徽六安·阶段练习）如图，，直线交于点E，交于点F，若，则 ． 【答案】/110度 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13．（2023·安徽六安·模拟预测）如图，直线，直线交，于点，，的平分线交直线于点，若，则的度数是 ． 【答案】/70度 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（2022·安徽·三模）如图，已知，，则的度数为 °． 【答案】110 【详解】如图， ∵ABCD， ∴∠1=∠3， ∵∠1＝70°， ∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°． 故答案为：110． 三、解答题 15．（23-24·安徽芜湖·期中）如图，已知点在一条直线上，于点于点，交于点，若平分．证明：． 【答案】见解析 【详解】证明：于点于点， ， 又平分， ． 16．（2024·安徽·模拟预测）如图，已知，求的度数． 【答案】略 【详解】解：已知， ． ． 已知， 等量代换． 故答案为：；；；等量代换 17．（24-25·安徽淮北·期中）如图，中，于点，交于点，于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 18．（24-25·安徽阜阳·期中）如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴ 在中，， ∴， 又∵平分， ∴ ∴． 19．（24-25·安徽合肥·期中）如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段上，平分，平分，． (1)求证：； (2)已知，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（23-24·安徽合肥·期末）如图，平分，平分交于点F，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）∵平分，平分交于F， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴； （2）由（1）可得， 又∵ ∴解得， ∴ ∵ ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$