辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年数学12月质量检测 一，选择题(10小题，满分30分，每小题3分) 1.若关于x的一元二次方程x2+6x+3=0配方后得到(x+3'=c,则c的值为() A.0 B.3 C.6 D.9 2.下列语句中，正确的是( ) A.半径是弦 B.弦是直径 C.半圆是劣弧 D.直径是最长的弦 3.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路 线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：)与飞 行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20r-52,下列说法正确的是（) A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B.小球从飞出到落地要用4s C.小球飞行3s时飞行高度为15m,并将继续上升 D.小球的飞行高度可以达到25m 4.如图，AB是⊙0的直径，D=C⑦，∠C0B=40°，则∠4的度数是( A.50° B.55 C.60° D.65° 5.点A(2,),B(3)是二次函数y=m(x-1)+2的图象上两点，且片>则（) A.m>0 B.m<0 C.m≠0 D.mso 6.如图，在VAOB中，∠B=30°，AB=3,以0为圆心，OA为半径的o0交0B于点C.点 D在⊙0上，连接CD,AD,若LADC=30°，则⊙0的半径为（) 第1页，共8页 A.I B.3 C.2 D.5 D 8 B 6题 4题 8题 9题 7.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行， 甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从 同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步， 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的 步数是() A.36 B.26 C.24 D.10 8.如图，PA是⊙0的切线，切点为A,P0的延长线交⊙0于点a,若∠BP=116°， 则∠P的度数为() A.64° B.26° C.52 D38 9.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P,g同时从点A出发，在正方形的边 上，分别按A→D→C,A→B→C的方向，都以1cms的速度运动，到达点C运动终 止，连接P2,设运动时间为xs,△4P2的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y 与x的函数关系的是( y(cm2) y(cm2) 4y火cm Ay(cm) B 2 八D.2 (s) 4x x(s 第2页，共8页 10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如 图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为 37m 10题 A.20m B.28m C.35m D.40m 二、填空题（共5小题，满分15分） 11.若a,b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b= 12.0的弦B的长等于半径，那么弦B所对的圆周角等于度. 13.若关于x的一元二次方程2+bx+c=0的两个实根为为=-山为=3，则抛物线 y=a(x+2+b(+2Hc与x轴的交点横坐标分别是 14.点O是Rt△MBC内一点，o0经过点A和直角顶点C,与直角边BC交于点E 与斜边交于点D,且AD=D,若⊙0的半径为5，AC=8,则斜边AB的长为 D 0. E 14题 15题 15.如图，抛物线y=-x-6x-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点D(mm+1)是 抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 第3页，共8页 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(8分)(1)用公式法解一元二次方程：6x-7x+1=0 (2).已知关于x的方程2-2mx+m2+m-1=0有两个实数根，化简：√m2-2m+1+2+叫. 17.（8分)正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽20m,水面距离拱桥顶端4m. ()把桥拱看作一个二次函数的图像的一部分，如图建立平面直角坐标系，求出这 个函数的表达式： (2)如果水位以0.3m/h的速度持续上涨，经过多长时间拱桥下水面宽10m? 第4页，共8页 18.(8分)如图，AB是⊙0的直径，弦cD上B于点B点F是⊙0上一点，∠CFA=30°. (1)求∠CAB的度数 (2)若AB=4,求CD的长 19.(8分)如图，B是o0的直径，℃点在⊙0上，AD平分角∠BAC交o0于D,过 D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E,连接BD,CD. (1)求证：BD=CD; (2)求证：直线DE是⊙0的切线； D A B 20.（10分)为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品.经 调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系， 其图象如图所示 (1)求该商品每天的销售量)与销售单价x的函数关系式： (2)若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，求获得利润W（元)与 销售单价x(元)的函数关系式； 作 3)求当获得利润w最大时，销售单价x为多少？ 100 70 3045 21.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D, 以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E. (1)求证：⊙D与C相切： (2)若AC=15,cos∠ACB号，求⊙D的半径。 22.(12分)综合与实践： 在数学活动课上，老师给出了一个等腰直角△ABC,∠ACB=90°，D是AB边上一点 连接CD,如图1所示.请同学们根据自己的兴趣变化图形，并提出一个数学问题 图1 图2 图3 (1)智慧小组的同学经过一翻讨论后，提出：把cD绕点C顺时针旋转90°得到CE, 连接DE,BE,如图2，请猜想AD和E的数量关系，并加以证明； 【拓展应用】 (2)创新小组的同学受智慧小组同学的启发，发现可以把CD绕点C顺时针旋转45° 得CM,过点D作D⊥CM于点H,连接BH,如图3所示，请猜想H与CH的数量 关系，并加以证明； 【兴趣延伸】 (3)辨析小组的同学对智慧小组同学图2中△DCB和△ACB重叠部分的面积很感兴 趣，提出：当4D=8,BD=6时，请直接写出重叠部分的面积. 23.（13分)抛物线y=+x+c(a≠0)可以由抛物线y=(a≠0)平移得到，通常先 求出y=ax2+bx+c的顶点坐标，再根据y=a的顶点坐标(0,0)，可发现其图象的平移 过程。请根据你对函数图象平移的理解，完成下列问题， 【初步感知】 (1)将抛物线y=-x向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可得y=-(x-2+3的图象； 【深入探究】 (2)将y=-x的图象平移，使得平移后的图象始终过点(0,1)，且对任意的自变量 x的值，所对应的函数值都不大于10，则最多将y=-2的图象向右平移多少个单 位长度？ 【拓展提升】 (3)将y=-x的图象平移后得到y=子+x+1的图象，且使得y=之+c+1的图 象与直线y=-x+3在x轴上方只有一个交点，直接写出b的取值范围 2外 43201234 2