1.3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 3　 二次根式及其运算(必考) 要点归纳 要点 1 平方根、算术平方根、立方根的对比 →4 题 名称 a(a>0) a(a= 0) a(a<0) 总结 平方根 ± a 0 无 正数 有 两 个 平 方 根, 它 们 互 为 ①　 相反数　 ;平方根等于本身的 数是②　 　 　 　 算术平方根 a 0 无 算 术 平 方 根 等 于 本 身 的 数 是 ③　 0 和 1　 立方根 3 a 0 ④　 3 a 　 任意一个实数只有一个立方根,且 与原数同号;立方根等于本身的数 是⑤　 -1、0、1　 注:①∵ (±10) 2 = 100,∴ 100 的平方根是±10. 附表:百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ±6 ±7 ±8 ±9 ±10 ②∵ 43 = 64,∴ 64 的立方根是 4. 附表:千以内的完全立方数(含对应的负数)及其立方根【2022 年版课标变化】 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数 — -1 -8 -27 -64 -125 -216 -343 -512 -729 -1 000 立方根 — -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 要点 2 二次根式 →1-3 题 二次根式 一般地,式子 a (a≥0)叫作二次根式,a 是被开方数 有意义的条件 被开方数 a⑥　 ≥　 0 最简二次根 式的条件 ①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根 式:如: 12 (化简后为 2 3 )与 3 就是同类二次根式 5 基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 性质 (1)双重非负性: a≥0(a≥0);(2)( a ) 2 = ⑦　 a　 (a≥0); (3) a2 = | a | = a(a≥0), -a(a<0),{ 注:只有当 a≥0 时, a 2 =( a ) 2; (4) ab = a· b (a≥0,b≥0); (5) a b = a b (a≥0,b>0) 运算 (1)乘法运算: a· b = ⑧　 ab 　 (a≥0,b≥0); (2)除法运算: a b = a b 或 a ÷ b = ⑨　 a÷b 　 (a≥0,b>0); (3)加、减运算本质:同类二次根式运算 步骤一:化简为最简二次根式;步骤二:合并同类二次根式. 切记: a + b≠ a+b (a>0,b>0); (4)混合运算:先乘除,再加减;有括号先算括号里的(或先去掉括号) 易错警示:二次根式运算的最终结果应化为最简􀪍􀪍二次根式 非负数 (1)常见非负数: | a | (a 是任意实数),a2n(a 是任意实数,n 为正整数), a (a≥0); (2)若 a2 + | b | + c = 0,则 a= 0,b= 0,c= 0 随堂练习 1. (人教八下 P19 第 1 题(2)改编)下列二次根式中是最简二次根式的是 ( C ) A. 4a b B. 1 2x-1 C. 4a-2 D. 12 2. (1) ( -4) 2 = 　 　 　 　 ; (2) 42 = 　 　 　 　 ; (3)( - 4 ) 2 = 　 　 　 　 ; (4)( 4 ) 2 = 　 　 　 　 ; (5) 3 ×( - 9 )= 　 　 　 　 ; (6)( - 2 ) ×( - 6 )= 　 　 　 　 ; (7) 18 ÷ 2 = 　 　 　 　 ; (8) 3 + 12 = 　 　 　 　 ; (9)( 5 +2)( 5 -2)= 　 　 　 　 ; (10)( 3 - 6 ) 2 = 　 　 　 　 . 3. 若 | 2a-4 | +(3-b) 2 + 3c+7 = 0,则 a+b+c= 　 　 　 　 . 4. 给出下列 6 个说法:①只有正数才有平方根;　 ② 16 的平方根是±4;　 ③ 1 16 的算术平 方根是 1 4 ;　 ④负数没有立方根;　 ⑤8 的立方根是±2;　 ⑥ 3 -8 = - 3 8 . 其中,正确的个数为 ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 》》请完成分层作业本 P4 习题《《 6 基础夯实练 第一章 数与式 命题点1实数的相关概念 要点归纳 (29-号 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 2.A3.(1)0=11:(2)0=4,▣=-4 命题点6代数式与规律探索（含代数推理）】 ⑤温度下降3℃ 7-a⑧0⑨000-1 随堂练习 ①相等②对称 B-a0大5a=-b61B±1 ⑧2 1(D10+a(20a:(3)2:(4)(4r2)243D 随堂练习 4.D 1-4.-1,4.-22-0.03g3①58：①④0：⑧ 命题点7整式与因式分解 要点归纳 ①4⑤68：②3⑦904.C ②a" 命题点2科学记数法与近似数 ①a" ③a"b④a 要点归纳 ⑦am+an+bm+bm⑧a'-b⑨a'±2ab+b ①10 随堂练习 随堂练习 -2.-1.5 1.(1)3.7×10°：(2)5.4×10：(3)7.6×10 2.(1)720000:(2)0.0072:(3)-73200 3.(1)m:(2)x:(3)-a:(4)x:(5)6a3;(6)x2-2 3.246:245.6:245.64:245.64 (3)b+4i:(到-m+na(9w-b,(1o受 命题点3二次根式及其运算 4.(1)y(x-2y):(2)(4n-1)2:(3)(3+x)(3-x): 要点归纳 (4)m(m+n)(m-n):(5)x(x-y)产：(6)(x-3)(x+2) ①相反数 ②0③0和1④a⑤-1、0、1 6≥ ⑦a 5.解法1：原式=x2+2r+1-x2-x ⑧、√ab⑨√a÷b =x+1, 随堂练习 当x=2025时.原式=2025+1=2026 1.C 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) 2.(1)4:(2)4:(3)4:(4)4:(5)-35:(6)23;(7)3: =x+1, (8)33:(9)1:(10)9-62 当x=2025时，原式=2025+1=2026 命题点8分式及其运算 要点归纳 命题点4实数的大小比较与无理数的估值 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④M ①大②>③=.④>⑤469⑦283⑨C 02.5D312C ⑤4 ad ⑦x-1⑧x+1⑨x-20地mac 随堂练习 2(x-2)(x-1)0B(x+1)(x-1)0(x+2)(x-2) 1.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<：(2)d,4:(3)4,b:(4)1>-b>b 随堂练习 >-1 1.x≠52.x=1 2.B变式13,4变式26-42 命题点5 实数的运算 (2)（32:(4 3(1)-4， a*2(5) -2(6)- 要点归纳 4解：原式(x)-y(x=y)- x2-y2 、、41⊙G2 ⑦b-a ⑨3 3 x2-7 03 -=2,即x=2y. 随堂练习 (2)24y2.4 1.(101:(2)12:(3)1:(4)1-2:(5)-2:(6)4(7)-1 ·原式= (2)2于373