1.1 实数的相关概念&1.2 科学记数法与近似数-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河北数学 第一章　 数与式　 　 第 一 章 　 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念(必考) 要点归纳 要点 1 实数的分类 →3 题(对应随堂练习题号,后同) (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　 0 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限①　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 　 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 要点 2 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】 →2 题 关键词:上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. (1)若向东行走 5 m 记为+5 m,则向西行走 3 m 可记为②　 -3 m　 ; (2)若规定盈利记为+,亏损记为-,则+50 元表示③ 盈利 50元　 ,-80 元表示④ 亏损 80元　 ; (3)若温度上升记为+,温度下降记为-,则温度上升-3 ℃的意义为⑤　 温度下降 3 ℃　 . 注:数量一定要有单位. 要点 3 数轴、相反数、绝对值、倒数 →1 题,4 题 概念 定义 性质 数轴 数轴的三要素:原点、单位长 度、正方向 实数与数轴上的点一一对应 已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数,求另一点对应的实数时,要 分情况讨论. 如:数轴上点 A 对应的实数为 1 2 ,若 AB = 1,则点 B 对应的实数为 ⑥　 　 　 　 　 　 　 2 基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 相反数 只有符号不同的两个数叫作互 为相反数 (1)实数 a 的相反数为⑦　 -a　 , 0 的相反数为⑧　 0　 ; (2)实数 a,b 互为相反数⇔a+b = ⑨　 0　 , a b = ⑩　 -1　 (b≠0); (3)数轴上表示相反数(0 除外) 的两个点在 原点两侧,且到原点的距离􀃊􀁉􀁓　 相等 　 , 即这两个点关于原点􀃊􀁉􀁔　 对称　 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的 距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | (1) | a | = 　 a　 (a>0), 　 0　 (a= 0), 􀃊􀁉􀁕　 -a　 (a<0), ì î í ï ï ï ï | a | 具有非负性; (2)离原点越远的数,绝对值越􀃊􀁉􀁖　 大　 ; (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数, 即 | a | = | b | ⇔a= b 或􀃊􀁉􀁗　 a=-b　 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 (1)非零实数 a 的倒数为 1 a ,0 没有倒数; (2)a,b 互为倒数⇔ab= 􀃊􀁉􀁘　 1　 ; (3)倒数等于其本身的数是􀃊􀁉􀁙　 ±1　 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗? 【2022 年版课标新增内容】 如图,用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理(体会数形结合思想),则点 A 表 示的数为􀃊􀁉􀁚　 2 　 . 随堂练习 1. (新人教七上 P11 第 1 题改编)在如图所示的数轴上,点 A 表示的数是 　 -4 　 ,倒数 是　 　 　 　 ,绝对值是　 　 　 　 . 点 B 表示的数是 2 ,其相反数是　 - 2 　 . 第 1 题图 2. (新北师七上 P24 例 1(2))在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量 0. 02 g 记 作+0. 02 g,那么低于标准质量 0. 03 g 记作　 -0. 03 g　 . 3 基础夯实练·河北数学 第 一 章 　 数 与 式 3. (新冀教七上 P55 第 1 题改编)将下列各数对应的序号填在相应的横线上:①-1,②3π, ③ 3 ,④-5. 1,⑤ 16 ,⑥- 3 7 ,⑦3 9 ,⑧0,⑨0. 101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多 一个 0),⑩sin45°. 整数:　 ①⑤⑧　 ;负数:　 ①④⑥　 ;既不是正数也不是负数:　 　 　 　 　 ; 有理数:　 ①④⑤⑥⑧　 ;无理数:　 ②③⑦⑨⑩　 . 4. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则 | a+b | -2 | b-a |化简后为 ( C ) 第 4 题图 A. 2a+b　 　 　 　 　 　 B. -2a-b　 　 　 　 　 　 C. -3a+b　 　 　 　 　 　 D. -3a-b 》》请完成分层作业本 P1-2 习题《《 命题点 2　 科学记数法与近似数(10 年 8 考) 要点归纳 科学记 数法 表示形式:a×10n(1≤ | a | <10,n 为整数) n 的确定(设原数为 x): (1)当 | x | ≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1; (2)当 0< | x | <1 时,n 为负数, | n | 等于原数左 起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点 前的零) 【常考单位换算】 计数单位: 1 千= 103,1 万= 104, 1 亿= ①　 108 　 ; 计量单位: 1 km = 103 m,1 mm = 10-3 m, 1 μm = 10-6 m,1 nm = 10-9 m 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位,常 采用四舍五入法得到一个数的近似数. 如:3. 141 59 精确到 0. 01 是 3. 14;近似 数 3. 14 万是精确到百位 随堂练习 1. 把下列各数用科学记数法表示出来. (1)37 000 = 　 3. 7×104 　 ;　 (2)540 亿= 　 5. 4×1010 　 ;　 (3)0. 000 76 = 　 7. 6×10-4 　 . 2. (新北师七上 P62 第 4 题改编)还原用科学记数法表示的下列各数. (1)7. 2×105 = 　 720 000 　 ; (2)7. 2×10-3 = 　 0. 007 2　 ;(3) -7. 32×104 = 　 -73 200 　 . 3. (新人教七上 P56 第 4 题改编)用四舍五入法对 245. 635 取近似数. 精确到个位:　 　 　 　 　 ;精确到 0. 1:　 　 　 　 　 ; 精确到 0. 01:　 　 　 　 　 ;精确到百分位:　 　 　 　 　 . 》》请完成分层作业本 P3 习题《《 4 基础夯实练 第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念 要点归纳 ①不循环 ②-3m ③盈利50元 ④亏损80元 2.A 3.(1)0=11;(2)=4.=-4 命题点6 代数式与规律探索(含代数推理 随堂练习 相等 对称 -a 大 a=-b 1 +1 /2 随堂练习 4.D 命题点7 整式与因式分解 要点归纳 ①④⑧;②③ 4.C ①a"“ ②”③a“b”④” 1 命题点2 科学记数法与近似数 要点归纳 am+an+bm+bn ⑧a?-b} a”+2ab+b} ①10* 随堂练习 随堂练习 2.-1.5 1.(1)3.7x10’;(2)5.4×10\*;(3)7. 6×10 2.(1)720 000:(2)0. 007 2;(3)-73 200 3.(1)m’;(2)x;(3)-a’;(4)x;(5)6;(6)-2xy . 3. 246;245. 6:245. 64:245. 64 (7)+4ab+4b{;(8)-m+n;(9)9-b};(10) 命题点3 二次根式及其运算 4.(1)y(x-2y);(2)(4a-1)};(3)(3+x)(3-x); 要点归纳 (4)m(m+n)(m-n);(5)x(x-y);(6)(x-3)(x+2) ①相反数 ②0 ③0和1④ -1、0、1 5.解法1:原式-r+2x+1-x-- ⑧v。Va =r+1, 随堂练习 当x=2025时,原式=2025+1=2026$ 1.C 解法2:原式=(x+1)(x+1-x) 2.(1)4;(2)4;(3)4;(4)4;(5)-33;(6)2/3;(7)3 =x+1, 当x=2025时,原式=2025+1=2026 (8)3/3;(9)1:(10)9-6-2 命题点8 分式及其运算 _. 4.A 要点归纳 命题点4 实数的大小比较与无理数的估值 ①B:0 ②A=0且B0 ③B0.C0.D0 ①大 ② ③= ④ 4 9 2 ⑧3 C 02.5 3 C x-1 ⑧x+1x-2b adthe d 随堂练习 (x-2)(x-1)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)* 1.(1)①<;②<;③<;④→;<;(2)d.a;(3)a.b;(4)>-b>b 随堂练习 y-1 1.x5 2x=1 2.B 变式1 3.4 变式2 6-4/2 4 命题点5 实数的运算 要点归纳 4.解:原式-x(x+y)-y(r-y)-) .-y #0③①#} .-2.即x=2v. 随堂练习 , :原式-(2)44 2)#