1.2 科学记数法与近似数&1.3 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 科学记数法与近似数(10 年 8 考) 1. [经典好题]正数 P 可以用科学记数法表示为 a×10n,则 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a 一定为整数 B. n 一定为正数 C. 1<a<10 D. 当 n<0 时,P 一定为小数 2. [2024 云南]某市今年参加初中学业水平考试的 学生大约有 57 800 人,57 800 用科学记数法可 以表示为 (　 A　 ) A. 5. 78×104 B. 57. 8×103 C. 578×102 D. 5 780×10 3. [2024 保定莲池区一模]已知 a = 1. 2 × 10-2,b = 1. 2×10-3,则数 a,b 在数轴上的位置大致是 (　 B　 ) A. B. C. D. 4. [河北真题改编组合练] (1)0. 021 3 写成 a×10n,则 a 为　 　 　 　 , n 为　 　 　 　 ; (2) 1 20 000 用科学记数法表示为　 　 　 　 　 ; (3)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　若一个整数 20 240…0 用科学记数法表示 为 2. 024×1010,则原数中“0”的个数为 (　 　 　 ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5. [2023 河北 10 题 2 分]光年是天文学上的一种距 离单位,一光年是指光在一年内走过的路程, 约等于 9. 46×1012 km. 下列正确的是(　 D　 ) A. 9. 46×1012 -10 = 9. 46×1011 B. 9. 46×1012 -0. 46 = 9×1012 C. 9. 46×1012 是一个 12 位数 D. 9. 46×1012 是一个 13 位数 6. [2021 河北 20 题 8 分]某书店新进了一批图书, 甲、乙两种书的进价分别为 4 元 /本、10 元 /本. 现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书,共付款 Q 元. (1)用含 m,n 的代数式表示 Q; (2)若共购进 5×104 本甲种书及 3×103 本乙种 书,用科学记数法表示 Q 的值. 解:(1)Q=4m+10n; (2)当 m=5×104 ,n=3×103 时, Q =4×5×104+10×3×103 =2. 3×105 . 7. [ 2020 河北 13 题 2 分] 已知光速为 300 000 千米 /秒,光经过 t 秒(1≤t≤10) 传播的距离 用科学记数法表示为 a×10n 千米,则 n 可能为 (　 C　 ) A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 5 或 6 或 7 8. [名师原创]下列各数表示正确的是 (　 D　 ) A. 0. 000 000 123 米用科学记数法表示为 a× 10n 千米,则 a 为 0. 123 B. 0. 015 6(用四舍五入法精确到 0. 001) ≈ 0. 015 C. 近似数 1. 2 和 1. 20 的精确度相同 D. 1. 548(用四舍五入法精确到十分位)≈1. 5 9. [名师原创]一个正方体的盒子棱长为 0. 3 m. (1) 用科学记 数 法 表 示 这 个 盒 子 的 体 积 是　 2. 7×10-2 　 m3; (2)若有一个小立方块的棱长为 1×10-3 m,则 把盒子装满需要这样的小立方块的个数 为　 2. 7×107 　 . (用科学记数法表示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·河北数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 二次根式及其运算(必考) 考向 1　 平方根、立方根、算术平方根 1. 下列各数中,一定没有平方根的是 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -a B. -a2 +1 C. -a2 D. -a2 -1 2.易错 ∙∙ 下列是嘉嘉做的课后作业,嘉嘉所做题目 正确的个数是 (　 C　 ) ①- 64 的立方根是　 -2　 ; ② 49 的算术平方根是　 ±7　 ; ③ 1 27 的立方根是　 1 3 　 ; ④ 1 16 的平方根是　 ± 1 4 　 ; ⑤ 81 的平方根是　 9　 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 考向 2　 二次根式的概念与性质 3. [2024 廊坊校级三模]下列二次根式中,属于最简 二次根式的是 (　 B　 ) A. 1 2 B. 5 C. 4 D. 0. 8 拓展设问 若 3 a+1与该最简二次根式是同类二次根式, 则 a= 　 4　 . 4. 在下列式子中的“□”内,添加“ +、-、×、÷”中的 一种符号,其中无论添加哪种符号,都不能使 二次根式有意义的是 (　 C　 ) A. 5□3 B. 3□5 C. -5□3 D. -3□5 考向 3　 二次根式的运算 5. [河北真题改编组合练] (1)若 m= 3 ,n= 5 ,则 15m2 n2 = 　 　 　 ; (2)已知 27- 3 =a 3- 3 =b 3,则 ab=　 　 　 ; (3)在下列各式中,计算正确的是 (　 　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1+4 = 1+2 B. 4×9 = 2×3 C. ( - 2 ) 2 = -2 D. 3 2 - 2 = 3 (4)与 72 -62 -22 结果相同的是 (　 　 　 ) A. 7-6+2　 　 　 　 　 　 B. 7+6-2 C. 7+6+2 D. 7-6-2 6. [经典好题]在计算 15 × 3 - 5 时,嘉嘉给出如 下计算过程: 第 7 题图 淇淇发现嘉嘉的计算结果是错误的. (1)嘉嘉开始出现错误的步骤是　 ②　 ;(只填 序号) (2)这个题目正确的计算结果是　 2 5 　 . 考向 4　 非负数 7. 若 | a+8 | + | 4-b | + c-1 +(d-2 025) 2 = 0,则 (1)a-b 的值为　 　 　 　 ; (2) 3 a + b +c= 　 　 　 　 ; (3)b-1 +d0 = 　 　 　 　 . 8. 名师原创 已知 a,b 为实数,若 ab= 3,a+b= -6. (1)a2b+ab2 = 　 -18　 ; (2)易错 ∙∙ a b a +b a b = 　 -2 3 　 . 9. 名师原创 已知实数 a,b 满足关系式 b= 21-a . (1)当 b= 1 时,a= 　 20　 ; (2) 若 a, b 均为正整数,当 b 取最大值时, a= 　 5　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 一战成名·河北数学 一战成名新中考·数学(2025 河北) 参考答案 分 层 作 业 本 　 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念 1. A　 2. B　 3. B　 4. 5 5. (1)1,- 1 2 ,2;(2)0;(3)C　 变式 5-1 ±5　 变式 5-2 D 变式 5-3 (1)0;(2)0;(3) ±1;(4)0 6. B　 【解析】根据题意可知,1-a= -3,∴ a= 4. 变式 　 C 7. D　 【解析】图中直角三角形的两直角边为 1,2,∴ 斜边长 为 12 +22 = 5 ,那么-1 和 A 之间的距离为 5 ,那么 a 的 值是 5 -1. 变式 　 B　 【解析】如解图,作 BD⊥数轴于点 D,∵ 正六 边形的外角和为 360°,∴ ∠BED = 60°,∠AEB = 120°,∴ ∠EBD= 30°,∠BAC = 30°,∵ BE = 1,∴ BD = 3 2 ,∴ AB = 2BD= 3 . ∵ AB 绕点 A 旋转,使点 B 落在点 C 处,∴ AB = AC,∴ 点 C 表示的数为 3 . 变式题解图 8.解:(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30, AB AC = 2 -( -4) 32-( -4) = 1 6 ; (2)由题意得 AB AC =DE DF ,∴ 1 6 = x 12 ,解得 x= 2. 拓展设问 4 或-12 9. C　 拓展设问 (1)a3 ;(2) -4;(3) -6;(4) -7 1 2 命题点 2　 科学记数法与近似数 1. D　 2. A　 3. B　 4. (1)2. 13,-2;(2)5×10-5 ;(3)B　 5. D 6.解:(1)Q= 4m+10n; (2)当 m= 5×104 ,n= 3×103 时, Q= 4×5×104 +10×3×103 = 2. 3×105 . 7. C　 8. D　 9. (1)2. 7×10-2 ; (2)2. 7×107 命题点 3　 二次根式及其运算 1. D　 2. C　 3. B　 拓展设问 　 4　 4. C 5. (1)3;(2)6;(3)B;(4)A 6. (1)②;(2)2 5 　 7. (1) -12;(2)1;(3) 5 4 8. (1) -18;(2) -2 3 　 9. (1)20;(2)5 命题点 4　 实数的大小比较与无理数的估值 1. C　 2. C　 3. >　 4. m<k<n　 5. A　 6. D 7. C　 【解析】 3 ×( 3 + 5 ) = 3 × 3 + 3 × 5 = 3+ 15 ,∵ 9 < 15 < 16 ,即 3< 15 <4,∴ 6<3+ 15 <7. 8. 2(答案不唯一) 9. (1)3;(2)2　 【解析】 (1) ∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 < 4,∵ n< 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2) ∵ n-1< a <n, ∴ (n- 1) 2 <a<n2 ,∴ n2 -( n- 1) 2 = n2 -n2 + 2n- 1 = 2n- 1, ∵ n< b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ (n+1) 2 -n2 = n2 +2n+1- n2 = 2n+1,∵ (2n+1) -(2n-1)= 2,∴ 满足条件的 a 的个数 总比 b 的个数少 2 个. 10. A　 【解析】∵ a-b= c2 -2c+1 = ( c-1) 2 ≥0,∴ a≥b,∵ a-b = c2 -2c+1①,a+b= 3c2 +8c+11②,②-①得:2b = 2c2 +10c+ 10,即 b= c2 +5c+5,∴ b-c = c2 +5c+5-c = c2 +4c+4+1 = ( c+ 2) 2 +1>0,∴ b>c,∴ a≥b>c. 11.解:(1) >;【解法提示】∵ a≠1,∴ a2 -(2a-1) = (a-1) 2 > 0,∴ a2 >2a-1. (2)S甲 = (2m-4)(m-1)= 2m2 -6m+4, S乙 =m(m-2)= m2 -2m, S甲 -S乙 = (2m2 -6m+4) -(m2 -2m)= m2 -4m+4 = (m-2) 2 . ∵ m>2,∴ (m-2) 2 >0, ∴ S甲 >S乙 . 命题点 5　 实数的运算 1. B　 2. C　 3. B　 4. 220　 5. C　 6. B　 7. A　 8. D 9.解:(1)由题意可得,[( - 1+ 2) ×( - 3)] 2 = [1×( - 3)] 2 = ( -3) 2 = 9; (2)设嘉淇说出的有理数为 x,由题意可得, (x+2) 2 ×( -3)= -12,解得 x= 0 或 x= -4, 即嘉淇说出的有理数为 0 或-4. 10. C　 11. C　 12. C　 13. B　 14. (58+42) ×(58-42);1 600 15.解:(1)1+2-6-9 = 3-6-9 = -3-9 = -12; (2)∵ 1÷2×6□9 = -6, ∴ 1× 1 2 ×6□9 = -6, ∴ 3□9 = -6,∴ □内的符号是“ -”; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1