1.1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2025河北中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 　 第 一 章 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念(必考) 考向 1　 实数的分类及正负数的意义 1. [2017 河北 1 题 3 分]下列运算结果为正数的是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -3) 2 B. -3÷2 C. 0×( -2 017) D. 2-3 2. [2019 河北 2 题 3 分]规定:(→2)表示向右移动 2 记作+2 ,则(←3)表示向左移动 3 应记作 (　 B　 ) A. +3 B. -3 C. - 1 3 D. + 1 3 3. [名师原创]如图,在 4×4 的正方形网格中,若小 正方形的边长是 1,则下列四条线段长度是有 理数的是 (　 B　 ) 第 3 题图 A. a,b B. a,c C. c,d D. a,d 4. [2024 保定期末改编]老师要求每位同学写一个 式子,男同学的式子值为正数,女同学的式子 值为 负 数, 下 面 是 其 中 几 个 式 子: x2 + 5, 1 2 023-2 024 , 5 ( -2) 3 , π - 3, - | - 5 | , -2 -9 , - 42, ( -1) 2 023 2 023 . 则写这些式子的同学中, 有女同 学　 5　 人. 考向 2　 相反数、绝对值、倒数 5. [河北真题改编组合练] (1) - 1 的绝对值是 　 　 　 　 ; - 2 的倒数是 　 　 　 　 ;-2 的相反数是　 　 　 　 ; (2)若 a,b 互为相反数,则 a2 -b2 = 　 　 　 ; (3)与-( 7 2 - 2 3 )相加得 0 的是 (　 　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 7 2 - 2 3 B. 2 3 + 7 2 C. - 2 3 + 7 2 D. - 7 2 + 2 3 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 变式 5-1 实数 a 的绝对值是 5,则 a 的 值是　 ±5　 . 变式 5-2 如图是嘉嘉和淇淇的对话,根 据对话内容可知老师留的作业题的最 终结果是 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 变式 5-2 题图 A. 0 B. 9 C. 19 D. 9 或 19 变式 5-3 已知 a,b 互为相反数,c,d 互 为倒数, | e | = 1. 求: (1)cd(a+b)= 　 0　 ; (2)a +b e = 　 0　 ; (3)cd e = 　 ±1　 ; (4)a+b-cd+e2 = 　 0　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 分层作业本·河北数学 　 第 一 章 数 与 式 考向 3　 数　 轴 6. [2024 张家口万全区一模]如图,一个点在数轴上 从原点开始先向右移动 1 个单位长度,再向左 移动 a 个单位长度后,该点所表示的数为-3, 则 a 的值是 (　 B　 ) A. -4 B. 4 C. -3 D. 3 第 6 题图 变式 已知点 A 在数轴上表示数 a,若点 A 沿数 轴移动 4 个单位长度恰好到达原点,则 a 的值 为 (　 C　 ) A. 4 B. -4 C. 4 或-4 D. 2 或-2 7. [2022 课标新增·能用数轴上的点表示实数]如图, 数轴上点 A 表示的数为 a,则 a 的值是 (　 D　 ) 第 7 题图 A. 5 +1 B. - 5 +1 C. 5 D. 5 -1 变式 [2024 廊坊广阳区一模]如图,正六边形的 边长为 1,顶点 A 与原点重合,将对角线 AB 绕 点 A 顺时针旋转,使得点 B 落在数轴上的点 C 处,则点 C 表示的数是 (　 B　 ) 变式题图 A. 1+ 3 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 8. [2024 河北 20 题 9 分]如图,有甲、乙两条数轴. 甲数轴上的三点 A,B,C 所对应的数依次为 -4,2,32,乙数轴上的三点 D,E,F 所对应的数 依次为 0,x,12. (1)计算 A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC 的值; (2)当点 A 与点 D 上下对齐时,点 B,C 恰好分 别与点 E,F 上下对齐,求 x 的值. 拓展设问 (3)点 P 是乙数轴上一点,P 到 F 的距离是 P 到 D 的距离的两倍,则点 P 所表示的数 是　 4 或-12　 . 第 8 题图 解:(1)∵点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32=30, AB AC = 2-(-4) 32-(-4) = 1 6 ; (2)由题意得AB AC =DE DF ,∴ 1 6 = x 12 ,解得 x=2. 9. [2021 河北 11 题 2 分]如图,将数轴上-6 与 6 两 点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依 次为 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,则下列正确的是 (　 C　 ) 第 9 题图 A. a3 >0 　 B. a1 = a4 C. a1 +a2 +a3 +a4 +a5 = 0 　 D. a2 +a5 <0 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 全角度考法探究 拓展设问 (1)这五个数中,表示原点的数是　 a3　 ; (2)a1 表示的数是　 -4　 ; (3)a2 -a5 的值为　 -6　 ; (4)计算:a1·a4 -a3 -a2 ÷a5 = 　 　 　 . 数轴电子版加练 (扫描目录首页二维码,一键免费下载) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 一战成名·河北数学 一战成名新中考·数学(2025 河北) 参考答案 分 层 作 业 本 　 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念 1. A　 2. B　 3. B　 4. 5 5. (1)1,- 1 2 ,2;(2)0;(3)C　 变式 5-1 ±5　 变式 5-2 D 变式 5-3 (1)0;(2)0;(3) ±1;(4)0 6. B　 【解析】根据题意可知,1-a= -3,∴ a= 4. 变式 　 C 7. D　 【解析】图中直角三角形的两直角边为 1,2,∴ 斜边长 为 12 +22 = 5 ,那么-1 和 A 之间的距离为 5 ,那么 a 的 值是 5 -1. 变式 　 B　 【解析】如解图,作 BD⊥数轴于点 D,∵ 正六 边形的外角和为 360°,∴ ∠BED = 60°,∠AEB = 120°,∴ ∠EBD= 30°,∠BAC = 30°,∵ BE = 1,∴ BD = 3 2 ,∴ AB = 2BD= 3 . ∵ AB 绕点 A 旋转,使点 B 落在点 C 处,∴ AB = AC,∴ 点 C 表示的数为 3 . 变式题解图 8.解:(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30, AB AC = 2 -( -4) 32-( -4) = 1 6 ; (2)由题意得 AB AC =DE DF ,∴ 1 6 = x 12 ,解得 x= 2. 拓展设问 4 或-12 9. C　 拓展设问 (1)a3 ;(2) -4;(3) -6;(4) -7 1 2 命题点 2　 科学记数法与近似数 1. D　 2. A　 3. B　 4. (1)2. 13,-2;(2)5×10-5 ;(3)B　 5. D 6.解:(1)Q= 4m+10n; (2)当 m= 5×104 ,n= 3×103 时, Q= 4×5×104 +10×3×103 = 2. 3×105 . 7. C　 8. D　 9. (1)2. 7×10-2 ; (2)2. 7×107 命题点 3　 二次根式及其运算 1. D　 2. C　 3. B　 拓展设问 　 4　 4. C 5. (1)3;(2)6;(3)B;(4)A 6. (1)②;(2)2 5 　 7. (1) -12;(2)1;(3) 5 4 8. (1) -18;(2) -2 3 　 9. (1)20;(2)5 命题点 4　 实数的大小比较与无理数的估值 1. C　 2. C　 3. >　 4. m<k<n　 5. A　 6. D 7. C　 【解析】 3 ×( 3 + 5 ) = 3 × 3 + 3 × 5 = 3+ 15 ,∵ 9 < 15 < 16 ,即 3< 15 <4,∴ 6<3+ 15 <7. 8. 2(答案不唯一) 9. (1)3;(2)2　 【解析】 (1) ∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 < 4,∵ n< 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2) ∵ n-1< a <n, ∴ (n- 1) 2 <a<n2 ,∴ n2 -( n- 1) 2 = n2 -n2 + 2n- 1 = 2n- 1, ∵ n< b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ (n+1) 2 -n2 = n2 +2n+1- n2 = 2n+1,∵ (2n+1) -(2n-1)= 2,∴ 满足条件的 a 的个数 总比 b 的个数少 2 个. 10. A　 【解析】∵ a-b= c2 -2c+1 = ( c-1) 2 ≥0,∴ a≥b,∵ a-b = c2 -2c+1①,a+b= 3c2 +8c+11②,②-①得:2b = 2c2 +10c+ 10,即 b= c2 +5c+5,∴ b-c = c2 +5c+5-c = c2 +4c+4+1 = ( c+ 2) 2 +1>0,∴ b>c,∴ a≥b>c. 11.解:(1) >;【解法提示】∵ a≠1,∴ a2 -(2a-1) = (a-1) 2 > 0,∴ a2 >2a-1. (2)S甲 = (2m-4)(m-1)= 2m2 -6m+4, S乙 =m(m-2)= m2 -2m, S甲 -S乙 = (2m2 -6m+4) -(m2 -2m)= m2 -4m+4 = (m-2) 2 . ∵ m>2,∴ (m-2) 2 >0, ∴ S甲 >S乙 . 命题点 5　 实数的运算 1. B　 2. C　 3. B　 4. 220　 5. C　 6. B　 7. A　 8. D 9.解:(1)由题意可得,[( - 1+ 2) ×( - 3)] 2 = [1×( - 3)] 2 = ( -3) 2 = 9; (2)设嘉淇说出的有理数为 x,由题意可得, (x+2) 2 ×( -3)= -12,解得 x= 0 或 x= -4, 即嘉淇说出的有理数为 0 或-4. 10. C　 11. C　 12. C　 13. B　 14. (58+42) ×(58-42);1 600 15.解:(1)1+2-6-9 = 3-6-9 = -3-9 = -12; (2)∵ 1÷2×6□9 = -6, ∴ 1× 1 2 ×6□9 = -6, ∴ 3□9 = -6,∴ □内的符号是“ -”; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1