宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题

答案第 1 页，共 7 页 高二数学学业水平考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B C C B D A 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】由并集运算即可求解. 【详解】由  0, 2A  ，  1,0,1, 2B   ， 所以  1,0,1,2A B   ， 故选：D 2．D 【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】命题“ 0x  ， 2 5 0x   ”的否定是“ 0x  ，2 5 0x  ”. 故选：D 3．A 【分析】根据复数的减法法则计算即可. 【详解】由 1 2 iz   ， 2 1 3iz   ， 则  1 2 2 i 1 3i 1 4iz z       . 故选：A. 4．C 【分析】根据向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】  3,1a   ，  1, 2b    ，  3 1 1 2 1a b         . 故选：C. 5．B 【分析】根据正弦函数定义代入点坐标计算可得结果. 【详解】由 (3,4)P 可得 2 2 4 4 sin 53 4     . 故选：B 6．C 答案第 2 页，共 7 页 【分析】根据终边相同的角判断象限角. 【详解】因为2025 5 360 225    ，225终边在第三象限，所以2025是第三象限角. 故选：C. 7．C 【分析】根据几何体结构特征直接判断即可. 【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为 1 1, , ,D E D E ，如图所示， 由三棱锥性质可知， ABED 和 1 1 1 1A B E D 是全等的梯形， 又平面 1 1//ABB A 平面 1 1DEE D ， 平面 1 1ACC A 分别与平面 1 1ABB A 和 1 1DEE D 相交于 1 1,AA DD ， 所以 1 1//AA DD ，同理 1 1BB //EE ， 又 1 1//AA BB ，所以 1 1 1 1, , ,AA BB DD EE 互相平行， 所以盛水部分的几何体是四棱柱. 故选：C 8．B 【分析】根据常见函数的单调性分析判断即可. 【详解】对于 A，函数 2( )f x x  在  , 0 上单调递增，在  0,  上单调递减； 对于 B，函数 ( ) 2f x x 在 ( , )  上单调递增； 对于 C，函数 ( ) sinf x x 在 π π 2 π, 2 π 2 2 k k         ， Zk  上单调递增， 在 π 3π 2 π, 2 π 2 2 k k        ， Zk  上单调递减； 对于 D，函数 ( ) cosf x x  在 π 2 π, 2 πk k  ， Zk  上单调递减， 在 2 π,π 2 πk k ， Zk  上单调递增. 故选：B. 答案第 3 页，共 7 页 9．D 【分析】根据对数函数的真数大于零列不等式求解即可. 【详解】由 2 0x  得 2x  ， 所以函数 ( ) ln( 2)f x x  的定义域为 (2, ) . 故选：D. 10．A 【分析】利用随机现象、必然事件、不可能事件的意义逐项判断即得. 【详解】对于 A，买一张福利彩票，中奖是随机的，A 是； 对于 B，在标准大气压下水加热到100 C ，沸腾是必然事件，B 不是； 对于 C，异性电荷，相互吸引，因此“异性电荷，相互排斥”是不可能事件，C 不是； 对于 D，实心铁块丢入纯净水中，铁块下沉，因此“实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起”是不 可能事件，D 不是. 故选：A 11．D 【分析】令   0f x  即可求解. 【详解】令   0f x  ，解得 1 3 x   ， 故函数  f x 的零点为 1 3  . 故选：D. 12．B 【分析】根据不等性质及命题的充分必要性直接可判断. 【详解】当 a b 时，若 0c  ，则 2 2 0ac bc  ，即“ a b ”不是“ 2 2ac bc ”充分条件； 当 2 2ac bc 时， a b ，即“ a b ”是“ 2 2ac bc ”必要条件， 综上所述，“ a b ”是“ 2 2ac bc ”的必要不充分条件， 故选：B. 13．36π 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为 3r  ， 所以球的体积为 3 3 4 4 π π 3 36π 3 3 r    . 答案第 4 页，共 7 页 故答案为：36π 14．  1,1 【分析】根据指数函数过定义  0,1 分析求解即可. 【详解】令 1 0x  ，解得 1x  ，此时 02 1 1y a    ， 所以函数 12 1( 0, 1)xy a a a     的图象恒过定点  1,1 . 故答案为：  1,1 . 15．84 【分析】根据百分位数的定义计算即可得出结论. 【详解】8 名学生的成绩从小到大排列为：60，65，75，78，84，86，90，94， 因为8 60% 4.8  ，所以60%分位数为第 5 个数，即 84 分. 故答案为：84. 16． 6 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】依题意，  f x 是奇函数， 所以    2 2 6f f     . 故答案为： 6 17．2 3 【分析】根据基本不等式求最值. 【详解】由基本不等式及 0m  ，可知 3 3 2 ? 2 3m m m m    . 而当 3m  时，有 3 3 3 2 3 3 m m     . 所以 3 m m  的最小值为2 3 . 故答案为：2 3 18．1 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】 2 2 2 2 2 cos 1 2 2 1 2 1 2 c a b ab C          , 答案第 5 页，共 7 页 故答案为：1. 19．(1)100(mm)，100(mm) ； (2)2.8,1.2； (3)乙机床加工该零件的质量更好. 【分析】（1）直接利用平均数公式求解； （2）直接利用方差公式求解； （3）利用平均数和方差的意义分析判断. 【详解】（1）解：甲机床生产的零件的平均数 1 (98 100 99 100 103) 100(mm), 5       乙机床生产的零件的平均数 1 (99 100 102 99 100) 100(mm) 5       （2）解：甲组数据的方差 2 2 21 ( 2) 0 ( 1) 0 3 2.8 5           乙组数据的方差 2 2 21 ( 1) 0 2 ( 1) 0 1.2 5           （3）因为甲乙两组数据的平均数相同， 甲，乙两台机床加工该零件的平均水平相当. 又甲组数据的方差大于乙组数据的方差， 乙机床加工该零件的直径大小更稳定. 乙机床加工该零件的质量更好. 20．(1)π (2) π π, π , 2 k k k        Z 【分析】（1）根据余弦函数周期公式求解； （2）根据余弦函数的单调递减区间求解. 【详解】（1） ( )f x 的最小正周期为 2π π 2 T   . （2）令2 π 2 π 2 πk x k   ， kZ，解得： π π π 2 k x k   ， kZ， 所以 ( )f x 的单调递减区间为 π π, π 2 k k       ， kZ . 21．(1)5 (2)见解析 (3)减区间为 2,0 ，增区间为 0, 2 ；值域为 1,5 【分析】（1）先求 ( 1) 2f   ，再求 (2)f 可得答案； 答案第 6 页，共 7 页 （2）分段作出图象即可； （3）根据图象写出单调区间，根据单调性求出值域. 【详解】（1）因为   2 1,0 2 1 , 2 0 3, 2 x x f x x x x              ，所以  ( 1) 1 1 2f      ， 所以   21 (2) 2 1 5f f f       . （2）草图如下： （3）由图可知，减区间为 2,0 ，增区间为 0, 2 ； 当 2x   时， ( ) 3f x  ； 当 2 0x   时， ( ) 1f x x  为减函数，所以  ( ) 1,3f x  ； 当0 2x  时， 2( ) 1f x x  为增函数，所以  ( ) 1,5f x  ； 所以 ( )f x 的值域为 1,5 . 22．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明； （2）利用线面垂直的判定定理进行证明； 【详解】（1）如图，连BD， ,PE DE BF DF  ， / /EF PB ， PB  平面 ,PAB EF 平面PAB， / /EF 平面 ;PAB 答案第 7 页，共 7 页 （2） PA  平面 ,ABCD BD平面 ABCD， PA BD  ， 菱形 , ,ABCD AC BD为菱形的对角线， AC BD  ， , ,AP AC A AP AC   平面 , ,PAC PA BD AC BD  ， BD 平面PAC ． 第 1 页共 4 页◎第 2 页共 4 页 高二数学学业水平合格性考试 出卷人： 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共计 36 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．已知集合  0, 2A  ，  1,0,1, 2B   ，则 A B  （ ） A． 0, 2 B． 1,2 C． 0 D． 1,0,1,2 2．命题“ 0x  ， 2 5 0x   ”的否定是（ ） A． 0x  ，2 5 0x  B． 0x  ，2 5 0x  C． 0x  ， 2 5 0x   D． 0x  ，2 5 0x  3．已知 i为虚数单位，设复数 1 2 iz   ， 2 1 3iz   ，则 1 2z z （ ） A．1 4i B．1 2i C．2 4i D．2 2i 4．已知平面向量  3,1a   ，  1, 2b    ，则a b    （ ） A． 7 B． 5 C．1 D．5 5．已知 (3,4)P 是角终边上的一点，则sin （ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 6．2025是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ） A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 8．下列函数中，在 ( , )  上为增函数的是（ ） A． 2( )f x x  B． ( ) 2f x x C． ( ) sinf x x D． ( ) cosf x x  9．函数 ( ) ln( 2)f x x  的定义域为（ ） A． ( ,2] B． ( ,2) C．[2, ) D． (2, ) 10．下列现象是随机现象的是（ ） A．买一张福利彩票，中奖 B．在标准大气压下水加热到100 C ，沸腾 C．异性电荷，相互排斥 D．实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起 11．函数 ( ) 3 1f x x  的零点是（ ）A．1 B． 1 3 C．0 D． 1 3  12．“ a b ”是“ 2 2ac bc ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） 13．若一个球的半径为 3，则其体积为 . 14．函数 12 1( 0, 1)xy a a a     的图象恒过定点 . 15．学校组织知识竞赛，某班 8 名学生的成绩（单位：分）分别是 65，60， 75，78，86，84，90，94，则这 8 名学生成绩的60%分位数是 . 16．已知函数 ( )f x 是奇函数．若 (2) 6f  ，则 ( 2)f   ． 17．若 0m  ，则 3 m m  的最小值为 ． 18．在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 1a  ， 2b  ， 2 cos 2 C  ， 则c  ． 第 3 页共 4 页◎第 4 页共 4 页 三、解答题（本大题共 4 小题，共计 46 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 19．（10 分）甲､乙两机床同时加工标准直径为100mm的零件，为检验质量， 各从中抽取 5 件测量其直径，所得数据如下表： 甲  mm 98 100 99 100 103 乙  mm 99 100 102 99 100 (1)分别计算两组数据的平均数； (2)分别计算两组数据的方差； (3)根据（1）（2）所得结果，判断哪台机床加工该零件的质量更好？ 20．（12 分）已知函数 ( ) 1 cos2f x x  ． (1)求 ( )f x 的最小正周期； (2)求 ( )f x 的单调递减区间． 21．（12 分）已知函数   2 1,0 2 1 , 2 0 3, 2 x x f x x x x              (1)求  1f f   的值； (2)在坐标系中画出  f x 的草图； (3)写出函数  f x 的单调区间和值域. 22．（12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD是菱形，侧棱PA 底面 ,ABCD E是PD的中点，F 是 AC的中点． (1)证明： / /EF 平面PAB； (2)证明：BD 平面PAC．