2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a= -b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 2 　 􀃊􀁉􀁛108 　 􀃊􀁊􀁒大　 􀃊􀁊􀁓>　 􀃊􀁊􀁔 = 　 􀃊􀁊􀁕> 随堂练习 1. (1)②③⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕;(2)①⑤⑥⑦⑧⑨􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁘;(3) ③④ 􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁗;(4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕;(5)⑤⑧􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘. 2. (1) -1,E;(2)B,F;(3)2 2 -1;(4) -2 或 4. 3. | -3 | ,- 1 3 　 4. a<-b<b<-a 5. (1)7. 05 × 107 ;( 2) 5. 07 × 10-8 ;( 3) 3. 3 × 1010 ;( 4) 5. 4 × 103 ;(5)1. 25×10-7 ;(6)5×10-4 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2. 5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 随堂练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3;(2)3;(3) -3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 +2 3 ; (8)1 3. 8 3 命题点 3　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 3 2 　 ⑩ 3 3 　 􀃊􀁉􀁓 2 2 　 􀃊􀁉􀁔 2 2 　 􀃊􀁉􀁕1　 􀃊􀁉􀁖 3 2 　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘 3 随堂练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5) -2;(6) 1 4 ;(7) -1; (8)2;(9) - 2 2 2. (1)解:原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (2)解:原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤ 1 ap 　 ⑥1 ⑦am+an+bm+bn　 ⑧a2 -b2 　 ⑨a2 ±2ab+b2 随堂练习 1. 3　 2. 3;-4 3. (1)a6 　 (2)6a2b　 (3) -a3 　 (4)8a6 　 (5)2a8 　 (6)3x2y4 (7)2a2 -2ab　 (8)2a2 -ab-b2 　 (9)x2 -6x+9　 (10) - 1 8a3b6 4. (1)(1-45%)x;(2)a+10b　 5. 2　 变式　 2 026 6. 2n-1 n2 +1 　 7. (5n+1) 8. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2 ;(3)(3+x)(3-x) 9. 解法 1:原式= x2 +2x+1-x2 -x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 解法 2:原式= (x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 随堂练习 1. x≠5;x= 1 2. (1) - 4a 5b ;(2) - 1 2 ;(3)2;(4) 1 a+2 ;(5) 1 a-2 ;(6) -x 3. 解:原式= x-3 x-1 · x2 -9-2x+10 x2 -9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4 = 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911 ⑦①-②,得-3x= 3,解得 x= -1　 ⑧(100-x)　 ⑨10x+(100- x) ×1 = 235　 ⑩x= 15,则 100-x = 85　 􀃊􀁉􀁓这个月该公司分别 销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 􀃊􀁉􀁔 a+b= 100, 10a+b= 235{ 随堂练习 1. C　 2. 2　 3. B　 4. 90%x-y= 20%y, 80%x-y= 10{ 5. (1)原方程组的解是 x= -1, y= 1.{ (2)原方程组的解是 x= 3, y= 4.{ 命题点 2　 一元二次方程及其应用 要点归纳 ①a≠0　 ②a≠0　 ③两个不相等　 ④两个相等 ⑤- b 2a 　 ⑥没有　 ⑦- b a 　 ⑧ c a 　 ⑨a(1+x) 2 　 ⑩a(1-x) 2 􀃊􀁉􀁓80(1-x) 2 = 54　 􀃊􀁉􀁔(a-2x)(b-2x)　 􀃊􀁉􀁕(a-x)(b-x) 􀃊􀁉􀁖x· m-x 2 　 􀃊􀁉􀁗x· m+1-x 2 　 􀃊􀁉􀁘(a-2x)(b-2x)　 􀃊􀁉􀁙2 􀃊􀁉􀁚(40-2x)(26-x)= 144×6　 􀃊􀁉􀁛ax　 􀃊􀁊􀁒ax2 　 􀃊􀁊􀁓(1+x) 􀃊􀁊􀁔(1+x) 2 随堂练习 1. 16,36,6 2. (1)a<4 且 a≠0;(2)4;(3)a>4;(4)a≤4 3. 4　 4. 10　 5. B 6. 解:(1)由原方程得 x2 -2x= 4, 则 x2 -2x+1 = 4+1,即(x-1) 2 = 5, ∴ x-1 = ± 5 , ∴ x1 = 1+ 5 ,x2 = 1- 5 ; (2)b2 -4ac= ( -5) 2 -4×2×2 = 9>0, ∴ x= 5± 9 4 = 5±3 4 , ∴ x1 = 2,x2 = 1 2 . 命题点 3　 分式方程及其应用 要点归纳 ①(x-2)　 ②3 = -(x+1) -(x-2)　 ③3 = -x-1-x+2 ④x= -1　 ⑤当 x= -1 时,x-2≠0　 ⑥x= -1　 ⑦ 600 x ⑧x+10　 ⑨ 350 x+10 　 ⑩ 600 x = 2× 350 x+10 　 􀃊􀁉􀁓x= 60　 􀃊􀁉􀁔经检验, x= 60 是原分式方程的解,且符合题意　 􀃊􀁉􀁕则 B 种书包每个 的进价为 x+10 = 70(元) 􀃊􀁉􀁖A 种书包每个进价为 60 元,B 种书包每个进价为 70 元　 􀃊􀁉􀁗 6 3x 　 􀃊􀁉􀁘4x　 􀃊􀁉􀁙 10 4x 　 􀃊􀁉􀁚 6 3x + 20 60 = 10 4x 　 􀃊􀁉􀁛C　 􀃊􀁊􀁒 1 3 　 􀃊􀁊􀁓 1 3 　 􀃊􀁊􀁔 1 2 　 􀃊􀁊􀁕 1 2 　 􀃊􀁊􀁖 1 3 + 1 3 × 1 2 　 􀃊􀁊􀁗 1 3 + 1 3 × 1 2 + 1 2x = 1 􀃊􀁊􀁘x= 1　 􀃊􀁊􀁙经检验,x = 1 是原分式方程的解,且符合实际　 􀃊􀁊􀁚乙队的施工速度快 随堂练习 1. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0 2. 原计划每天挖掘隧道的长度; 3. 12 000 1. 5x +100 = 10 000 x 4. 540 x = 540 +60 x+20 5.解:去分母、去括号得 2x-5 = 3x-3-3x+6, 移项、合并同类项得 2x= 8, 系数化为 1 得 x= 4, 检验:把 x = 4 代入最简公分母( x- 2),得 x- 2 = 4 - 2 = 2 ≠0, 故原分式方程的解为 x= 4. 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 要点归纳 ①>　 ②>　 ③<　 ④x<a　 ⑤x>a　 ⑥x≤a　 ⑦x≥a　 ⑧x>b ⑨x<a　 ⑩a<x<b　 􀃊􀁉􀁓无解　 􀃊􀁉􀁔1　 􀃊􀁉􀁕a≤2　 􀃊􀁉􀁖3　 􀃊􀁉􀁗a≥2　 􀃊􀁉􀁘-1　 􀃊􀁉􀁙a<2　 􀃊􀁉􀁚-1≤a<0　 􀃊􀁉􀁛2,1,0　 􀃊􀁊􀁒0　 􀃊􀁊􀁓-1　 􀃊􀁊􀁔a<0 􀃊􀁊􀁕a≥2　 􀃊􀁊􀁖>　 􀃊􀁊􀁗<　 􀃊􀁊􀁘≥　 􀃊􀁊􀁙≤　 􀃊􀁊􀁚x≥ 1 n (m-x) 􀃊􀁊􀁛ax+b(m-x)≤n 随堂练习 1. C　 2. C　 3. 小明至少答对 22 道题 4.解:x+1> x+4 2 , 去分母,得 2(x+1) >x+4, 去括号,得 2x+2>x+4, 移项,得 2x-x>4-2, 合并同类项,得 x>2, 解集在数轴上表示如解图所示. 第 4 题解图 5. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第 5 题解图 第三章　 函数 命题点 1　 平面直角坐标系 要点归纳 ①y　 ②x　 ③x= 0 且 y= 0　 ④纵　 ⑤横　 ⑥(x,-y) ⑦( -x,y)　 ⑧( -x,-y)　 ⑨(x+a,y)　 􀃊􀁉􀁒(x,y+a) 􀃊􀁉􀁓(x,y-a)　 􀃊􀁉􀁔 | a | 　 􀃊􀁉􀁕 a2 +b2 　 􀃊􀁉􀁖 | x1 -x2 | 　 􀃊􀁉􀁗 | y1 -y2 | 　 􀃊􀁉􀁘 | y2 -y1 | 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021 基础夯实练·河南数学 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 (10 年 8 考,多在实际应用中考查) 要点归纳 要点 1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等 若 a= b,则 a±c= b±c 移项 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为 0 的数,结果仍相等 若 a= b,则 ac= bc; 若 a= b,c≠0,则 a c = b c 去分母, 系数化为 1 要点 2 解一元一次方程:本质是经过移项、合并同类项等步骤,将方程化为 ax=b(a≠0)的 形式,再将系数化为 1,得到 x= b a . 例 1　 解方程:x +2 5 = 2- x -1 2 . 答题规范 注意事项 解:去分母:①　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 ①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 去括号:②　 2x+4=20-5x+5　 去掉“-( 　 　 )”形式的括号时,原括号内 的每一项都要变号 移项:③　 2x+5x=20+5-4　 移项一定要变号 合并同类项:④　 7x=21　 ①把方程化为 ax= b(a≠0)的形式; ②字母及其指数不变,只把系数相加 系数化为 1:⑤　 x=3　 方程两边同除以未知数的系数 要点 3 二元一次方程组的解法 (1)基本思想:二元一次方程组 消元 转化 → 一元一次方程; (2)解法:代入消元法,加减消元法. 例 2　 [人教七下 P93 第 2 题改编]解方程组 x-3y= 8①, 4x-3y= 5②{ 时,两位同学的部分解法如下: 解法 1———加减消元法:由①-②,得 3x= 3,解得 x= 1. 解法 2———代入消元法:由①,得 3y= x-8③,把③代入②,得 4x+8-x= 5,解得 x= -1. 51 基础夯实练·河南数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (1)上述两种解题过程中你发现解法⑥　 1　 的解题过程有错误(填“1”或“2”); (2)请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦　 ①-②,得-3x=3,解得 x=-1. 　 归纳:①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解; ②加减消元法:适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数; ③代入消元法:适用于方程组中一个方程常数项为 0 或某个未知数的系数为 1 或-1. 要点 4 一次方程(组)解的应用 (1)若 x=m 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 0 的解,则 am+b= 0; (2)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+by= 0 的解,则 am+bn= 0,要注意二元一次方 程 ax+by= 0 的解不唯一; (3)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= 0, a2x+b2y= 0 { 的解,则 a1m+b1n= 0, a2m+b2n= 0. { 要点 5 ※三元一次方程组的解法 基本思想:三元一次方程组 消元 转化 →二元一次方程组 消元 转化 →一元一次方程. 要点 6 一次方程(组)的实际应用 类型 1　 购买、分配类问题 (1)费用=单位费用×数量 拓展 →总量=单位量×数量; (2)总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量; (3)总数量=甲的数量+乙的数量(或甲、乙数量之间和差倍分关系) . 例 3　 某公司经营甲、乙两种特产,其中甲种特产每吨成本价为 10 万元,乙种特产每吨成 本价为 1 万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的① 销售量之和都是􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 100 吨􀪍􀪍􀪍. 若该公司某月销售甲、乙两种特产的 ②总成本为 235 万元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,问这个月该公司分 别销售甲、乙两种特产各多少吨? 审:①“总销量” = 100 =甲的销量+乙的销量; ②“总成本” = 235 =甲的单位成本×甲的销量+乙的单位成本×乙的销量. 设:销售甲种特产 x 吨,则销售乙种特产⑧　 (100-x) 　 吨, 列:可列方程为⑨　 10x+(100-x)×1=235　 , 解:解得⑩　 x=15,则 100-x=85　 , 答:􀃊􀁉􀁓　 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 . 多解法 ∙∙∙ 　 设销售甲种特产 a 吨,销售乙种特产 b 吨,可列方程组为􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 　 　 . 类型 2　 打折销售问题 (1)售价=标价(原价)×折扣(如打八折,折扣就是 80%);(2)利润=售价-进价(成本价); (3)利润率=利润 进价 ×100%,即“获利 15%”指的是“进价(成本价) ×15%” . 61 基础夯实练·河南数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 类型 3　 工程问题:总工作量未定时,可设总工作量为单位 1. (1)总工作量=工作效率×工作时间;　 (2)总工作量=各单位工作量之和. 类型 4　 行程问题(匀速运动):基本关系式 s= v·t. (1)相遇问题(同时出发):如图 1,s甲+s乙 =AB,t甲 = t乙; 图 1 (2)追及问题: 同时不同地:如图 2,s甲 = s乙+AC,t甲 = t乙; 图 2 　 　 图 3 同地不同时:如图 3,甲出发 a 小时后乙出发,在 B 处乙追上甲,s甲 = s乙,t甲 =a+t乙 . (3)航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 类型 5　 阶梯费用问题 设基础量为 5,在基础量以内􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍单价为 2 元,超出基础量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍后,超出部分单价为 3 元. 若共付 m 元,求用量 x. 先判断,有两种情况: 情况 1:m≤2×5 时,关系式为 2x=m;情况 2:m>2×5 时,关系式为 2×5+(x-5) ×3 =m. 类型 6　 配套问题 (1)1 个 A 和 1 个 B 配套:A 的总数量= B 的总数量; (2)m 个 A 和 n 个 B 配套:数量比 A ∶ B =m ∶n,即 A 的数量的 n 倍􀪍􀪍 = B 的数量的 m 倍􀪍􀪍. 随堂练习 1. 解方程 1 2 x-1 = - 1 2 x+1 时,利用等式性质变形,下列正确的是 ( C ) A. 两边同时乘 2,得 x-1 = -x+1　 　 　 　 　 　 　 B. 移项,得 1 2 x= - 1 2 x+1-1 C. 移项,得 1 2 x+ 1 2 x= 1+1 D. 两边同时除以 1 2 ,得 x-2 = -x+ 1 2 2. 已知 x= 3 是关于 x 的方程 mx-2 = x+1 的解,那么 m 的值为　 2　 . 3. 【2022 年版课标新增内容】学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列的方程 如下. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2. 5 h. 已知水流的速度是 3 km / h,求船在静水中的平均速度. 兵兵:2(x+3)= 2. 5(x-3) 　 　 　 　 　 倩倩: x 2 - x 2. 5 = 3×2 根据以上信息,有下列四种说法:①兵兵所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度; 71 基础夯实练·河南数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ②倩倩所列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度;③兵兵所列方程中的 x 表示甲、乙两 码头的距离,④倩倩所列方程中的 x 表示甲、乙两码头的距离. 其中正确的是 ( B ) A. ①③　 　 　 　 　 　 　 　 B. ①④　 　 　 　 　 　 　 　 C. ②③　 　 　 　 　 　 　 　 D. ②④ 4. [北师七上 P146 例题改编]一件商品如果按标价打九折出售可以盈利 20%,如果打八折出售 可以盈利 10 元,求该商品的标价和进价. 若设标价为 x 元,进价为 y 元,可列方程组: 　 　 　 　 　 . 5. (1)解方程组: y= 2x+3, 3x+2y= -1.{ 解: y=2x+3,① 3x+2y=-1. ②{ 把①代入②,得 3x+2(2x+3)= -1, 解得 x=-1. 将 x=-1 代入①,得 y=1, ∴原方程组的解是 x=-1, y=1.{ (2)解方程组: 4x= 3y, 2x-y= 2.{ 解: 4x=3y,① 2x-y=2,②{ 由②得 2x=2+y,即 4x=4+2y, ∴4+2y=3y, 解得 y=4, 将 y = 4 代入①中,得 x = 3,∴ 原方程组的解 是 x=3, y=4.{ ▶▶请完成《分层作业本》P9-10 习题 命题点 2　 一元二次方程及其应用(必考,每年考查一道) 要点归纳 要点 1 一元二次方程(ax2 +bx+c= 0,a≠0)必须同时满足以下三个条件: (1)是整式方程; (2)只含有 1 个未知数; (3)未知数的最高次数是 2. 易错警示:对于方程 ax2 +bx+c = 0,只有当①　 a≠0　 时才是 一元二次方程;若 ax2 +bx+c= 0 是一元二次方程,则必然隐含着②　 a≠0　 . 要点 2 一元二次方程的解法(基本思路:降次) 解法 适用形式 方程的根 直接开平方法 x2 = p(p≥0) x=± p (x+n) 2 = p(p≥0) x=± p -n 因式分解法 (x-a)(x-b)= 0 x1 =a,x2 =b x(ax+b)= 0 x1 = 0,x2 =- b a 81