1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河南数学 第 一 章 　 数 与 式 7. [北师七上 P98 随堂练习改编]如图是用棋子摆成的“小雨伞”,根据规律得出第 n 个“小雨 伞”需要棋子的个数用代数式　 (5n+1) 　 来表示. 第 7 题图 8. 将下列各式进行因式分解. (1)xy-2y2 = 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 (2)16a2 -8a+1 = 　 　 　 　 　 　 ; (3)9-x2 = 　 　 　 　 　 　 　 . 9. 多解法 ∙∙∙ 　 [华师八上 P49 第 9 题改编]先化简,再求值:(x+1) 2 -x(x+1),其中 x= 2 024. 解:解法 1:原式=x2+2x+1-x2-x =x+1, 当 x=2 024 时,原式=2 024+1=2 025. 　 　 　 解法 2:原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 当 x=2 024 时,原式=2 024+1=2 025. ▶▶请完成《分层作业本》P5-6 习题 命题点 5　 分式及其运算(必考) 要点归纳 要点 1 分式的概念及性质 分式 (1)形式如 A B (A,B 表示两个整式);(2)B 中含有字母且 B≠0 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式有关 的“三个条件” (1)分式 A B 有意义的条件是:①　 B≠0　 ; (2)分式 A B 值为 0 的条件是:②　 A=0 且 B≠0　 ; (3)使分式 A B ÷D C 有意义的条件是:③　 B≠0,C≠0,D≠0　 性 质 基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变 性质应用 (1) A B = A·M B·M (M≠0),该性质应用于分式的通分; (2) A B = A÷M B÷M (M≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分 式的值不变,即 A B = -A -B = --A B = - A -B 31 基础夯实练·河南数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 2 分式的运算 乘 除 运 算 (1)乘法: b a · d c = ④　 　 　 　 ; (2)除法: b a ÷ d c = b a · c d = ⑤　 　 　 ; (3)乘方:( b a ) n = ⑥　 　 　 　 ( n 为 整数) 分式乘除运算的关键是约分,即寻找分子、 分母的公因式,写出下列分式中分子、分母 的公因式: ①2x -2 x-1 :⑦　 x-1　 ;② x +1 x2 +2x+1 :⑧　 x+1　 ; ③ x2 -4x+4 x(x-2) :⑨　 x-2　 加 减 运 算 (1)同 分 母 分 式 相 加 减: a c ± b c = ⑩　 　 　 　 ; (2) 异 分 母 分 式 相 加 减: a b ± c d = ad bd ±bc bd = 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 分式加减运算的关键是通分,即寻找最简公 分母,写出下列各组分式的最简公分母: ① 1 x-2 和 x x-1 :􀃊􀁉􀁔　 (x-2)(x-1) 　 ; ② 1 x-1 和 2x x2 -1 :􀃊􀁉􀁕　 (x+1)(x-1) 　 ; ③ 1 x2 -4 和 1 x2 -4x+4 :􀃊􀁉􀁖　 (x+2)(x-2) 2 　 要点 3 分式的化简与求值 ◆先化简 (1)因式分解:化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将可因 式分解的分子或分母化成乘积形式,为通分、约分做准备􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍; (2)有括号先去括号:括号内的异分母分式通分为同分母分式,再合并同类项,化为一个分式; (3)有除法,除变乘;(4)进行乘法运算,约分;(5)化为最简分式(或不含括号的整式)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值,再代入计算(注意代入的值不能使原分式无意义). 随堂练习 1. [北师八下 P109 例 1(2)改编]分式 2x-10 x-5 有意义的条件是　 x≠5　 ;分式 | x | -1 x+1 值为 0 的条 件是　 x=1　 . 2. 计算: (1) - 12a 2b 15ab2 = 　 　 　 　 ;　 　 　 (2) a -2b -2a+4b = 　 　 　 　 ;　 　 　 (3)2m -3 m-1 + 1 m-1 = 　 2　 ; (4) 2a a2 -4 - 1 a-2 = 　 　 　 　 ; (5)a +2 a-2 · a a2 +2a = 　 　 　 　 ; (6)1 -x x ÷x-1 x2 = 　 -x　 . 3. 先化简,再求值:x -3 x-1 ·(1- 2x -10 x2 -9 ),其中 x 是 1,2,3 中的一个合适的数. 解:原式=x -3 x-1 ·x 2-9-2x+10 x2-9 =x-3 x-1 · (x -1) 2 (x+3)(x-3) = x-1 x+3 , ▶▶请完成《分层作业本》P7-8 习题 41 参考答案 第一章数与式 （2期：原武=1+了3-2 2 命题点1实数的相关概念与大小比较 =1+1-1 要点归纳 =1. ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 命题点4 整式与因式分解 ⑤温度下降3七0或号 ⑦-a⑧0⑨00-1 要点归纳 ①相等2对称B-a大5a=-b01四±1 ①an ②a" ③a'b④a- 61 82910②④大4>2=3> ⑦am+an+im+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+ 随堂练习 随堂练习 1.(1)②39D213:(2)①56⑦8⑨2310：(3)3④ 1.32.3:-4 0115:(4)①23④6791①21B:(5)5801050. 3.(1)a°(2)6ab(3)-a3(4)8a6(5)2a(6)3xy 2.(1)-1,E:(2)B.F:(3)22-1:(4)-2或4 （7)2a-2ab(8)2d-ab-2(9)-6r+9(10)8 1 31-31, 4.a<-b<b<-a 4.(1)(1-45%)x:(2)a+1065.2变式2026 5.(1)7.05×10:(2)5.07×10:(3)3.3×10:(4)5.4× 6 2m-17.(5n+1) 10:(5)1.25×10’:(6)5×10 n2+1 命题点2二次根式及其运算 8.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) 9.解法1：原式=x2+2x+1-x2-x (含无理数的估值) =x+1, 要点归纳 当x=2024时.原式=2024+1=2025. ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0.16≥⑦a 解法2：原式=(x+1)(x+1-x) ⑧√ab⑨√ab04①922B30C52.5 =x+1. 030 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 随堂练习 命题点5分式及其运算 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 要点归纳 2.(1)3:(2)3:(3)-3:(4)5:(5)6:(6)2:(7)32+25: (8)1 ①B0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0.D≠0④ c 8 ⑤4 ad a ⑦x-1⑧r+1⑨r-20肚b iat±hc bd 命题点3实数的运算 2(-2)(x-1)3(x+1)(x-1)0(x+2)(x-2)2 要点归纳 随堂练习 1.x≠5：x=1 ①ma ⑦b-a 2()0:(2)73)2:4 ⑨了 3 a+2:(5)J 2(6)-x 3 2 05 3解：原式=-3.-9-2+10-3.(-1) 随堂练习 x-1 x2-9-1(x+3)(x-3)x+31 1(0)1(2)12:(3)1:(4)1-2:(5)-2:(6) 4(7)-1: 由题意得x1,≠士3当x=2时，原式= 2+35 (8)2:(9)- 第二章方程（组）与不等式（组） 2 2(1)解：原式=433+3-1+4 命题点1一次方程（组）及其应用 2 要点归纳 =4-35+W3-1+25 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 =3: 32x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1 119