1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·河南数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 3　 实数的运算(必考,且 21 ~ 24 年均在 16 题考查) 要点归纳 四则 运算 加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的 符号,并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值; (3)a+0 =a; (4)a+a+a+…+aüþ ýï ï ï ï ï n 个 a = ①　 na　 减法法则:a-b=a+(-b) 乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②a×0 = 0 除法法则:a÷b=a×②　 　 　 　 (b≠0) 运算律 加法交换律:a+b=b+a;　 　 　 　 　 　 　 　 　 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法对加法的分配律:a(b+c)= ab+ac 运算 顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的 常考实 数运算 乘方:a·a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï ï n 个 a = ③　 an 　 (n≠0); 正数的任何次幂都是正数;0 的任何正次幂都是 0; 负数的奇次幂为负数,偶次幂为正数;特别地,(-1) n = -1(n 为奇数), 1(n 为偶数){ (1)0 次幂:a0 = ④　 1　 (a≠0) (2)负整数指数幂:a-p = ⑤　 　 　 　 (a≠0,p 为正整数),如 ; 特别地,a-1 = ⑥　 　 　 　 (a≠0) 去绝对值符号: | a-b | = a-b(a>b), 0　 (a= b), ⑦　 b-a　 (a<b), ì î í ï ï ï ï 绝对值符号有括号作用 8 基础夯实练·河南数学 第 一 章 　 数 与 式 常考实 数运算 特殊角的三角函数值: sin30°= ⑧　 　 　 ;cos30°= ⑨　 　 　 ;tan30°= ⑩　 　 　 ; sin45°= 􀃊􀁉􀁓　 　 　 ;cos45°= 􀃊􀁉􀁔　 　 　 ;tan45°= 􀃊􀁉􀁕　 　 　 ; sin60°= 􀃊􀁉􀁖　 　 　 ;cos60°= 􀃊􀁉􀁗　 　 　 ;tan60°= 􀃊􀁉􀁘　 　 　 ; 特征记忆:30°,45°,60°的正弦值和余弦值的分母都是 2, 分子分别是 1 , 2 , 3 , 3 , 2 , 1 ;正切值的分母都是 3, 分子分别是 3 , 9 , 27 随堂练习 1. [华师八下 P20 第 1 题改编]计算: (1)( -3) +4 = 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)( -6) ÷( - 1 2 )= 　 　 　 　 ; (3)(3-π) 0 = 　 　 　 　 ; (4) - | 2 -1 | = 　 　 　 　 ; (5)( - 1 2 ) -1 = 　 　 　 　 ; (6)( -2) -2 = 　 　 　 　 ; (7) -32 024 ×( - 1 3 ) 2 024 = 　 　 　 　 ; (8)2 3 tan30°= 　 　 　 　 ; (9) - 2 sin30°= 　 　 　 　 . 2. 计算: (1)( 1 2 ) -2 - 27 + | 1- 3 | +4sin60°; 解:原式=4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 =4-3 3 + 3 -1+2 3 =3; (2)(3. 14-π) 0 +3-1 × 9 - 2 sin45°. 解:原式=1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 =1+1-1 =1. ▶▶请完成《分层作业本》P4 习题 9 参考答案 第一章数与式 (2解：武=1分32x 2 命题点1实数的相关概念与大小比较 =1+1-1 要点归纳 =l. ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 命题点4整式与因式分解 5强度下降3℃0号 ⑦-a80⑨00-1 要点归纳 ①相等2对称3-a大5a=-bG1±1 ①an ②an ③a"b④a 吸2910团大团>②=3> ⑦am+an+bm+bm⑧a2-b2⑨a'±2ab+b 随堂练习 随堂练习 1.(1)②39123：(2)①5678⑨21B10:(3)③④ 1.32.3:-4 015:(4)①2③④6⑦9MP8:(5)⑤8050. 3.(1)a(2)6a2b(3)-a23(4)8a5(5)2a(6)3x2y 2.(1)-1,E:(2)B,F:(3)22-1:(4)-2或4. （7)2a2-2ab(8)2a2-ab-8(9)x-6+9(10)8n6 3.1-31,-34a<-6<h<-a 4.(1)(1-45%)x:(2)a+1065.2变式2026 5.(1)7.05×10:(2)5.07×10":(3)3.3×10":(4)5.4× 6 2n-1 7.(5n+1) 103:(5)1.25x107:(6)5×10 n'+1 命题点2二次根式及其运算 8.(1)y(x-2y):(2)(4-1)2:(3)(3+x)(3-x) 9.解法1：原式=x2+2x+1-x2-x (含无理数的估值)】 =x+1, 要点归纳 当x=2024时，原式=2024+1=2025. ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0,1⑥≥⑦a 解法2：原式=(x+1)(x+1-x)》 ⑧√ab⑨√a÷bD4922B3C52.5 =x+1, 1G307C 当x=2024时.原式=2024+1=2025 随堂练习 命题点5分式及其运算 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 要点归纳 2.(1)3:(2)3:(3)-3:(4)3:(5)6:(6)2:(7)32+23: (8)1 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④d 8 ⑤4c ⑩l±6e ad a ⑦x-1⑧x+1⑨x-20地 bd 命题点3实数的运算 ②(x-2)(x-1)08(x+1)(x-1)g(x+2)(x-2)2 要点归纳 随堂练习 1 1.x≠5；x=1 ①na( ⑦b-a 3 2:(2)7(624 2(6)-x 2 03 0*2:(5)J 10/3 3 0 2 22 2 3解：原式=3.-9-2x+10x-3.(x-1) 随堂练习 x-1x2-9 Γx-1(x+3)(r-3)x+3' 1.(1)4(2)12:(3)1:(41-2:(5)-2:(6)4:(7)-: 由题意得x1≠3当x=2时，原式=2 2+35 (8)2:(9)-2 第二章方程（组）与不等式（组） 2(1)解：原式=4-33+3-1+4 命题点1一次方程（组）及其应用 2 要点归纳 =4-33+3-1+25 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 =3: 82x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥1 119