1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念与大小比较 =1+1-1 要点归纳 =1. 命题点4 ①不循环 ②-3m ③盈利50元 ④亏损80元 整式与因式分解 要点归纳 - ⑧0 0 -1 1 相等 对称 -a 大 a=-b 1 +1 /2 10 ②大①②=② am+an+bm+bn ⑧a’-b} a?+2ab+b} 随堂练习 随堂练习 1.(1)②③;(2)①7⑧①;(3)③④ 1.3 2.3;-4 ;(4)①②③④7;(5)⑧0 3.(1)*(2)6a’b(3)-a(4)8a5(5)2a”(6)3x} 2.(1)-1.F;(2)B.F;(3)2/2-1;(4)-2或4 86 4. a<-bcb<-a 4.(1)(1-45%)x;(2)a+10 5. 2 变式 2026 5.(1)7. 05×10’;(2)5.07×10 ;(3)3.3×10”;(4)5.4× 2n-1 6 1 7.(5n+1) 10;(5)1.25×10;(6)5×10 命题点2 二次根式及其运算 8.(1)y(x-2y);(2)(4a-1);(3)(3+x)(3-x) 9. 解法1:原式=x+2x+1-x*- (含无理数的估值 =x+1. 要点归纳 当x=2024时,原式-2024+1=2025 ①相反数 ②0 ③0和1 ④/ -1.0.1 a 解法2:原式=(x+1)(x+1-x) ⑧va 4 9 2 3 c 2.5 =x+1. 3 C 当x=2024时,原式=2024+1=2025. 随堂练习 命题点5 分式及其运算 1.(1)x>4;(2)x1;(3)x1且x2 要点归纳 2.(1)3;(2)3;(3)-3;(4)3;(5)6;(6)2;(7)32+23; (8)1 ①B0 ②A=0且B0 ③B0.C0.D0 r-1 ⑧x+1 x-2ab adtbe 命题点3 实数的运算 (x-2)(x-l)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)} 要点归纳 随堂练习 1.x5:t=1 4 1 1 3. 解:原式--3.-9-2-+10 1-3 (x-1)2x-1 -1 -9 随堂练习 x-1(x+3)(x-3)x3 由题意得x*1x*+3.: 当x-2时,原式-2-11 -2-3 (8)2;(9)} 第二章 方程(组)与不等式(组) 2 命题点1 一次方程(组)及其应用 要点归纳 -4-3/3+3-1+23 ①2(x+2)-20-5(x-1) ②2x+4=20-5x+5 =3: ③2x+5x=20+5-4 ④7x=21x=31 119基础夯实练·河南数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 第 一 章 　 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 (必考,在选择题或解答题中考查) 要点归纳 要点 1 实数的分类 (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　 0 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限①　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 　 　 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 　 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 要点 2 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】 关键词:上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. (1)若向东行走 5 m 记为+5 m,则向西行走 3 m 可记为②　 -3 m　 ; (2)若规定盈利记为+,亏损记为-,则+50 元表示③　 盈利 50 元　 ,-80 元表示④　 亏损 80 元　 ; (3)若温度上升记为“+”,温度下降记为“-”,则温度上升-3 ℃的意义为⑤　 温度下降 3 ℃　 . 注:数量一定要有单位. 要点 3 数轴、相反数、绝对值、倒数 概念 定义 性质 数轴 数轴的三要素:原点、单位长 度、正方向 实数与数轴上的点一一对应 已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数,求另一点对应的实数时,要 分情况讨论. 如:数轴上点 A 对应的实数为 1 2 ,若 AB = 1,则点 B 对应的实数为 ⑥　 　 　 　 　 2 基础夯实练·河南数学 第 一 章 　 数 与 式 概念 定义 性质 相反数 只有符号不同的两个数叫作互 为相反数 (1)实数 a 的相反数为⑦　 -a　 , 0 的相反数为⑧　 0　 ; (2) 实数 a, b 互为相反数 ⇔ a + b = ⑨ 　 0 　 , a b = ⑩　 -1　 (b≠0); (3)数轴上表示相反数(0 除外) 的两个点在原 点两侧,且到原点的距离􀃊􀁉􀁓　 相等 　 ,即这 两个点关于原点􀃊􀁉􀁔　 对称　 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的 距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | (1) | a | = 　 a　 (a>0), 　 0　 (a= 0), 􀃊􀁉􀁕　 -a　 (a<0), ì î í ï ï ï ï | a | 具有非负性; (2)离原点越远的数,绝对值越􀃊􀁉􀁖　 大　 ; (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即 | a | = | b | ⇔a= b 或􀃊􀁉􀁗　 a=-b　 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 (1)非零实数 a 的倒数为 1 a ,0 没有倒数; (2)a,b 互为倒数⇔ab= 􀃊􀁉􀁘　 1　 ; (3)倒数等于其本身的数是􀃊􀁉􀁙　 ±1　 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗? 【2022 年版课标新增内容】 如图,用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股 定理(体会数形结合思想),则点 A 表示的数为 􀃊􀁉􀁚　 2 　 . 要点 4 科学记数法与近似数 科学记 数法 表示形式:a×10n(1≤ | a | <10,n 为整数) n 的确定(设原数为 x): (1)当 | x | ≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1; (2)当 0< | x | <1 时,n 为负数, | n | 等于原数左 起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点 前的零) 【常考单位换算】 计数单位: 1 千= 103,1 万= 104, 1 亿= 􀃊􀁉􀁛　 108 　 ; 计量单位: 1 km = 103 m,1 mm = 10-3 m, 1 μm = 10-6 m,1 nm = 10-9 m 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位,常 采用四舍五入法得到一个数的近似数. 如:3. 141 59 精确到 0. 01 是 3. 14;近似 数 3. 14 万是精确到百位 3 基础夯实练·河南数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 5 实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的两个实数分别表示在数轴上,再利用右边的数总比左边的数 􀃊􀁊􀁒　 大　 来比较 性质比较法 正数>0>负数. 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 作差比较法 设 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a􀃊􀁊􀁓　 >　 b;a-b= 0⇔a􀃊􀁊􀁔　 = 　 b; a-b<0⇔a<b 平方比较法 a􀃊􀁊􀁕　 >　 b⇔a>b>0(主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小 比较) 特殊值法 若 0<a<1,比较 a, 1 a ,a2, a的大小⇒可取 a= 1 4 ,则 a2<a< a < 1 a 随堂练习 1. 将下列实数对应的序号填在相应的横线上. ①22 7 ,②0,③- 3,④- 1 2 025 ,⑤cos45°,⑥sin30°,⑦3. 14,⑧ π 3 ,⑨ 4 ,⑩ - 12 ,􀃊􀁉􀁓 - 3 8 , 􀃊􀁉􀁔-( -5),􀃊􀁉􀁕 | -3 | ,􀃊􀁉􀁖 tan60°,􀃊􀁉􀁗3-π,􀃊􀁉􀁘0. 202 002…(每相邻两个 2 之间依次多 1 个 0) . (1)整数:　 　 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 　 (2)正数:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)负数:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)有理数:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (5)无理数:　 　 　 　 　 　 　 　 . 2. 如图,数轴上点 A,B,C,D,E,F 对应的实数分别为 a,b,c,d,e,f. (1)点 A 表示的数是　 -1　 ,表示 3的点可能是　 E　 ; (2)点　 B　 表示的数最小,点　 F　 表示的数的绝对值最大; (3)若点 D 是 AE 的中点,AD= 2 ,则点 E 表示的数是　 2 2 -1　 ; (4)易错 ∙∙ 　 点 G 为数轴上一点,若点 G 到点 C 的距离为 3,则点 G 对应的数是　 -2或 4　 . 第 2 题图 　 　 第 4 题图 3. 在实数- 1 3 , 3 ,0, | -3 |中,最大的数是　 | -3 | 　 ,最小的数是　 　 　 　 . 4. [人教七上 P52 综合运用第 10 题改编]实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,请把 a,-a,b,-b 按从小到大的顺序用“ <”号连接为　 a<-b<b<-a　 . 5. 将下列各数用科学记数法表示出来. (1)70 500 000 = 　 7. 05×107 　 ;　 　 　 　 　 (2)0. 000 000 050 7 = 　 5. 07×10-8 　 ; (3)330 亿= 　 3. 3×1010 　 ; (4)5 400 万= 　 5. 4×103 　 万; (5)125 纳米= 　 1. 25×10-7 　 米; (6) 1 2 000 = 　 5×10-4 　 . ▶▶请完成《分层作业本》P1-2 习题 4