2.4 一元一次不等式(组)及其应用-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·河南数学　 分 层 作 业 本 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 1. >　 2. C　 3. C　 4. A　 变式 4-1 D　 变式 4-2 D 变式 4-3 x+1≤3, x-1≥2{ (答案不唯一)　 5. a< 11 4 　 6. 2<x≤3 7. -4<x≤1,-3　 【解析】由 3( x+1) >2x-1 得 x>-4,由 2-x ≥1 得 x≤1,则不等式组的解集为-4<x≤1,∴ 最小整数解 是-3. 8. x<3　 【解析】∵ (2∗x) ∗3<11,∴ (2x-2+x-2) ∗3<11, ∴ (3x-4)∗3<11,∴ 3(3x-4) -(3x-4) +3-2<11,∴ 9x-12 -3x+4+3-2<11,∴ 6x-7<11,解得 x<3. 9.解:x≤1,x≥-3,-3≤x≤1. 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 第 9 题解图 拓展 -5　 10. a-9≤1　 11. 25(答案不唯一) 　 12. A　 13. C 　 14. B 15. 8. 8　 【解析】设这种商品可以按 x 折销售,则售价为 5× 0. 1x,那么利润为 5×0. 1x-4,∴ 相应的关系式为 5×0. 1x -4≥4×10%,解得 x≥8. 8,∴ 最多可打 8. 8 折. 16. (1) x>2(7-x);(2) 10x≥15(7-x);(3) 10x+15(7-x) ≤90 17.解:(1)选择活动一时,需花费 450×0. 8 = 360 元, 选择活动二时,需花费 450-80 = 370 元, ∵ 360<370, ∴ 选择活动一更合算; (2)设一件这种健身器材的原价是 x 元, 根据题意得 0. 8x= x-80, 解得 x= 400, 答:一件这种健身器材的原价是 400 元; (3)300≤a<400 或 600≤a<800. 18. 125　 【解析】设需要消耗植物 x 千克,∵ 在一个食物链中 上一营养级的能量只有 10% ~ 20%能够流入下一营养 级,∴ 根据题意得 20%× 20%x≥5,解得 x≥125,∴ 至少 需消耗植物 125 千克. 19. A　 【解析】解不等式 x+8>4x-1,得 x<3,∵ 不等式组的 解集为 x<3,∴ m≥3. 拓展 m≥2 大单元一　 实际应用题 类型 1　 购买问题 1. 解:设纪念品 B 的单价为 x 元,则纪念品 A 的单价为( x+ 20)元. 根据题意得:8(x+20) -5x= 310, 解得 x= 50, ∴ x+20 = 50+20 = 70. 答:纪念品 A 的单价为 70 元,纪念品 B 的单价为50 元. 2. 解:设 A 品牌粽子每袋是 m元,B 品牌粽子每袋是 n 元, 根据题意得 m+n= 55, 3m+2n= 135,{ 解得 m= 25, n= 30.{ 答:A 品牌粽子每袋是 25 元,B 品牌粽子每袋是 30 元. 3. 解:设第一批笔记本每本进价为 x 元,则第二批笔记本每 本进价为(x+2)元, 由题意得: 240 x ×2 = 600 x+2 , 解得:x= 8, 经检验,x= 8 是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一批笔记本每本进价为 8 元. 4. 解:设购进 x 个“山侠” 公仔,则购进( 300-x) 个“水仙” 公仔, 根据题意得:36x+30(300-x)≤10 200, 解得:x≤200, ∴ x 的最大值为 200. 答:“山侠”公仔最多能购进 200 个. 类型 2　 销售问题 1. 解:设该商品原价为 x 元, 由题意得,50x= 60(x-20), ∴ 50x= 60x-1 200, 解得 x= 120. 答:该商品的原价为 120 元. 2. 解:设书店销售 x 本文学类书籍,y 本科技类书籍, 根据题意得: x+y= 90, 20x+30y= 2 100,{ 解得 x= 60, y= 30.{ 答:书店销售 60 本文学类书籍,30 本科技类书籍. 3. 解:设每套童装的原标价为 x 元, 根据题意,得: 10 000+1 900 85%x - 10 000 x = 20, 解得 x= 200, 经检验,x= 200 是原分式方程的解,且符合题意. 答:每套童装的原标价为 200 元. 4. 解:设该品牌衬衫每件降价 x 元, 根据题意得:(40-x)(2x+20)= 1 250, 整理得:x2 -30x+225 = 0, 解得 x1 = x2 = 15. 答:衬衫每件降价了 15 元. 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. 三　 2. B　 3. D　 4. 0　 5. ( - 1,3) 　 变式 5-1 ( 2,7) 　 变式 5-2 ( 2 , - 3), ( - 2 ,3), ( - 2 , - 3), ( - 2 , - 7) 　 变式 5-3 3　 6. C　 7. B　 8. C 9. (3,-3)或( -1,-3),(0,-3)或(2,-3) 　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同均为-3,又∵ AB = 2, ∴ 当点 B 在点 A 右侧时,点 B 横坐标为 1+2 = 3;当点 B 在 点 A 左侧时,点 B 横坐标为 1-2 = -1,∴ B 点坐标为(3,- 3)或( -1,-3),∴ AB 的中点坐标为(0,-3)或(2,-3) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. C　 2. C　 3. C　 4. D　 5. C　 6. A 7. C　 【解析】由题图①可知,当 P= 440 W 时,I= 2 A,故选项 A 说法正确,不符合题意;由题图②可知,Q 随 I 的增大而 增大,故选项 B 说法正确,不符合题意;由题图②可知,I 每增加 1 A,Q 的增加量不相同,故选项 C 说法错误,符合 题意;由题图①可知 I 随 P 的增大而增大,由题图②可知 Q 随 I 的增大而增大,∴ P 越大,插线板电源线产生的热 量 Q 越多,故选项 D 说法正确,不符合题意. 8. B　 【解析】当 0≤x≤4 时,点 P 由点 D 向点 C 运动,∴ y = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·河南数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 (必考,多在实际应用中考查) 　 考向 1　 不等式的性质 1. 若 a-1>0,则 a　 >　 1. (填“>”“ =”或“<”) 2. 已知 a>b,则下列各式的“ □”内一定添加“ >” 的是 (　 C　 ) A. a□b+2　 　 　 　 　 　 B. a b □1 C. a-1□b-1 D. -a□-b 考向 2　 一次不等式(组)的解法(10 年 7 考) 3. [2024 贵州]不等式 x<1 的解集在数轴上表示正 确的是 (　 C　 ) 4. [2024 河南 5 题 3 分]下列不等式中,与-x>1 组 成的不等式组无解的是 (　 A　 ) A. x>2　 　 B. x<0　 　 C. x<-2　 　 D. x>-3 变式 4-1 如果 x= 1. 8 是某不等式的解,那么该不 等式可以是 (　 　 　 ) A. x>3　 B. x>2　 C. x<1　 D. x<2 变式 4-2 [北师八下 P60 第 3 题改编]下面是两位同 学在讨论一个一元一次不等式: 根据上面对话中提供的信息,判断他们讨论 的不等式是 (　 　 　 ) A. 2x≤6 B. 2x<6 C. -2x≤-6 D. -2x≥-6 变式 4-3 写出一个无解的一元一次不等式组: 　 　 　 　 . 5. [人教七下 P126 习题第 2 题改编]已知- 4a+1 6 > -2,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 6. [2022 河南 12 题 3 分]不等式组 x-3≤0, x 2 >1 ì î í ï ï ï ï 的解集 为　 2<x≤3　 . 7. [2024 驻马店模拟改编]不等式组 3(x+1)>2x-1, 2-x≥1{ 的 解集是　 -4<x≤1　 ,最小整数解是　 -3　 . 8. 新定义 对于任意实数 a,b,定义一种运算 a∗b= ab-a+b-2.例如 2∗5= 2×5-2+5-2 = 11. 请根据 上述定义解决问题:若不等式(2∗x) ∗3<11, 则该不等式的解集为　 x<3　 . 9. [2024 天津]解不等式组 2x+1≤3,① 3x-1≥x-7. ②{ 请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得　 x≤1　 ; (Ⅱ)解不等式②,得　 x≥-3　 ; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (Ⅳ)原不等式组的解集为　 -3≤x≤1　 . 拓展 该不等式组的所有整数解的和为　 -5　 . 考向 3　 一元一次不等式的实际应用(与一次 函数结合考查) 10. [人教七下 P115 练习第 1 题改编]a 与 9 的差不 大于 1,用不等式表示为　 a-9≤1　 . 11. [2024 驻马店模拟]生活中常有用正负数表示 范围的情形,例如某种食品的说明书上标明 保存温度是(25±2)℃ ,请你写出一个适合该 食品保存的温度:　 25　 ℃ . 12. [2023 丽水]小霞原有存款 52 元,小明原有存 款 70 元. 从这个月开始,小霞每月存 15 元零 花钱,小明每月存 12 元零花钱,设经过 n 个 月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 (　 A　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 分层作业本·河南数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n 13. 小明一家外出自驾游,发现某公路上对行驶 汽车的速度有如图所示的规定,设此段公路 上小客车 的速度为 v 千米 /时,则 v 应满 足的条件是 (　 C　 ) 第 13 题图 A. v≤120 B. v= 120 C. 60≤v≤120 D. v≥60 14. 2022 年版课标新增 把一些书分给若干名同学, 若每人分 12 本,则有剩余;若　 　 　 　 . 依题 意,设有 x 名同学,可列不等式 8(x+5) >12x, 则横线上的条件应该是 (　 B　 ) A. 每人分 8 本,则剩余 5 本 B. 每人分 8 本,则恰好可多分给 5 个人 C. 每人分 5 本,则剩余 8 本 D. 其中一个人分8 本,则其他同学每人可分5 本 15. [北师八下 P49 随堂练习第 1 题改编]某商品进价 为 4 元,出售时标价为 5 元,商家准备打折销 售,但其利润率不能少于 10%,则最多可打 　 8. 8　 折. 16. [2024 河南 21 题改编]某校要购买 A,B 两种食 品共 7 袋,已知 A,B 两种食品每袋各重 10 g, 15 g. 设购买 A 种食品 x 袋. (1)若购买的 A 种食品的数量大于 B 种的数 量的 2 倍,则可列不等式为　 x>2(7-x) 　 ; (2)若购买的 A 种食品的质量不少于 B 种的 质量,则可列不等式为　 10x≥15(7-x) 　 ; (3)若使购买的总质量不高于 90 g,则可列不 等式为　 10x+15(7-x)≤90　 . 17. [2023 河南 21 题 9 分]某健身器材专卖店推出 两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中 一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满 ∙∙ 300 元减 80 元. (如:所购商品原价为 300 元,可减 80 元,需 付款 220 元;所购商品原价为 770 元,可减 160 元,需付款 610 元) (1)购买一件原价为 450 元的健身器材时,选 择哪种活动更合算? 请说明理由; (2)购买一件原价在 500 元以下的健身器材 时,若选择活动一和选择活动二的付款金额 相等,求一件这种健身器材的原价; (3)购买一件原价在 900 元以下的健身器材 时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活 动一更合算? 设一件这种健身器材的原价为 a 元,请直接写出 a 的取值范围. 解:(1)选择活动一时,需花费 450×0. 8=360 元, ∴选择活动一更合算; (2)设一件这种健身器材的原价是 x 元, 根据题意得 0. 8x=x-80, 解得 x=400, 答:一件这种健身器材的原价是 400 元; (3)300≤a<400 或 600≤a<800. 　 18. 学科融合 一般来说,在一个食物链中上一营 养级的能量只有 10% ~ 20%能够流入下一营 养级,在“植物→食草动物→食肉动物”这条 食物链中,要使食肉动物增长不少于 5 千克, 至少需消耗植物　 125　 千克. 19. [北师八下 P62 复习题第 10 题改编]如果不等式 组 x+8>4x-1, x≤m{ 的解集是 x<3,那么 m 的取值 范围是 (　 A　 ) A. m≥3 B. m≤3 C. m= 3 D. m<3 拓展 若该不等式组的非负整数解仅有 3 个,则 m 的取值范围是　 m≥2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61