1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 整式与因式分解(必考) 　 考向 1　 列代数式及代数式求值(2023. 11) 1. [2023 河南 11 题 3 分]某校计划给每个年级配 发 n 套劳动工具,则 3 个年级共需配发　 3n　 套劳动工具. 变式 1-1 [2024 焦作模拟]代数式 3n 可表示的实 际意义是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (写 出一个即可) . 变式 1-2 (1)某商品打九折后的价格为 a 元,则 原价为　 　 　 　 元; (2)甲商品的单价为 5 元,乙商品的单价为 10 元,则购买 a 个甲商品和 b 个乙商品共需 　 　 　 　 元; (3)购买一张游泳卡需 100 元,每次凭卡游泳再 另收 10 元,若凭卡游泳 x 次,共需　 　 　 元. 2. [人教八上 P112 第 7 题改编]已知 a+b = 5,ab = 3, 则 a2b+ab2 = 　 15 　 . 考向 2　 规律探索和代数推理 3. [2024 云南]按一定规律排列的代数式:2x,3x2, 4x3,5x4,6x5,…,第 n 个代数式是 (　 D　 ) A. 2xn 　 B. (n-1)xn 　 C. nxn+1 　 D. (n+1)xn 4. 学科融合 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机 化合物质,如图是这类物质前四种化合物的分 子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代 表氢原子. 第 1 种如图①有 4 个氢原子,第 2 种 如图②有 6 个氢原子,第 3 种如图③有 8 个氢 原子,…按照这一规律,第 10 种化合物的分子 结构模型图中氢原子的个数是 (　 B　 ) 第 4 题图 A. 20　 　 　 B. 22　 　 　 C. 24　 　 　 D. 26 5. [2022 年版课标例题改编]若 abc 表示一个三位 数,且 a+b+c= 3x(x 为正整数),则除 1 外一定 能整除这个三位数的是　 3　 . 考向 3　 整式的运算(每年考一道填空题或解答题) ◆整式的相关概念及运算 6. [2024 河南 11 题 3 分]请写出 2m 的一个同类 项:　 m　 . 7. 下列说法错误的是 (　 C　 ) A. 0 是单项式 B. 1 2 xy 的次数是二次 C. 单项式-a 系数是 1 D. 1 3 a2b+2 是三次二项式 8. [河南真题改编组合练]下列运算正确的个数为 (　 A　 ) ①(a+1) 2 =a2 +1　 ②(a2) 3 =a5 ③2a2·a= 2a3 　 ④2a2 -a2 = 2 ⑤( -3a) 2 = 6a2 　 ⑥2a+3a= 6a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列计算正确的是 (　 B　 ) A. 2+ 2 = 2 2 B. (a+b)(a-b)= a2-b2 C. a3·( -a) 2 = -a5 D. 24 ×22 = 28 10. 若(　 　 )·2a2b= 2a3b,则括号内应填的单项 式是 (　 A　 ) A. a B. 2a C. ab D. 2ab 11. 计算:6xy2·( - 1 2 x3y3)= (　 B　 ) A. 3x4y5 B. -3x4y5 C. 3x3y6 D. -3x3y6 12. [2024 河南 7 题 3 分]计算 的结 果是 (　 D　 ) A. a5 B. a6 C. aa+3 D. a3a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·河南数学 　 第 一 章 数 与 式 变式 12-1 计算 的结果是 　 . 变式 12-2 计算 3+3+3+…+3üþ ýï ï ï ï m个 +4×4×4×…×4üþ ýï ï ï ï n个 的结果 是 (　 　 　 ) A. 3m+4n B. m3 +4n C. 3m+4n D. 3m+n4 13. 如图①,在边长为 a 的正方形中剪去一个边 长为 b 的小正方形,然后把剩余部分沿图中 实线剪开后拼成如图②所示的矩形,通过计 算图①、图②中阴影部分的面积,可以得到的 代数恒等式为 (　 A　 ) 第 13 题图 A. a2 -b2 = (a+b)(a-b) B. a(a-b)= a2 -ab C. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 14. 若 m、n 满足 3m-n-4 = 0,则 8m÷2n = 　 16　 . ◆整式的化简求值 15. 若实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简 a+ | a-3 | = 　 3　 . 第 15 题图 　 　 第 26 题图 16. [2024 郑州模拟]对于任意整数 n,(2n+1) 2 -25 都能 (　 B　 ) A. 被 3 整除 B. 被 4 整除 C. 被 5 整除 D. 被 6 整除 17. [ 2023 河南 16 ( 2) 题 5 分] 化简: x-2y( ) 2 - x x-4y( ) . 18. 化简:( -2a) 3·a3 +( -3a3) 2 . 解:原式=-8a3·a3+9a6 =-8a6+9a6 =a6 . 19. 化简:(2+a)(2-a) -a(1-a) . 解:原式=4-a2-a+a2 =4-a. 20. [2017 河南 16 题改编]先化简,再求值:(x-y) 2 - 2y2 -(x+y)(x-y) . 其中 x= 2 +1,y= 2 -1. 解:原式=x2-2xy+y2-2y2-(x2-y2) =x2-2xy+y2-2y2-x2+y2 =-2xy. 原式=-x×( 2 +1)( 2 -1) =2 21. [北师七上 P102 第 6(4)题改编]先化简,再求 值:2(a2b+ab2 +ab) -2(a2b-1) -2ab2 -2,其中 a= -2,b= 2. 解:原式=2a2b+2ab2+2ab-2a2b+2-2ab2-2 =2ab, 当 a=-2,b=2 时,原式=-8. 考向 4　 因式分解 22. [2024 陕西]因式分解:a2 -ab= 　 a(a-b) 　 . 23. [2024 盐城]因式分解:x2 +2x+1 = 　 (x+1) 2 　 . 24. 因式分解:a3 -9a= 　 a(a+3)(a-3) 　 . 25. 因式分解:(x+2)(x+4) +1 = 　 (x+3) 2 　 . 　 26. 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 a,正方形 CGEF 的边长为 b,点 F 在 BC 上,点 G 在 CD 上,若图中阴影部分的面积记为 S. (1)用含 a,b 的代数式表示 S= 　 　 　 　 　 ; (2)如果 a-b= 2,ab= 3,则 S= 　 　 　 　 . 27. [2024 新乡河师大附中模拟]从前,一位庄园主 把一块长为 a 米,宽为 b 米(a>b>100)的矩形 土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉 说:“我把这块地的长增加 10 米,宽减少 10 米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你 看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面 积 (　 A　 ) A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·河南数学　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 河南) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. A　 2. A　 3. 1 2 , 1 2 ,-2　 4. 1　 5. C　 6. A　 变式 6-1 -3 (答案不唯一)　 变式 6-2 -　 3 变式 6-3 C　 【解析】∵ 1 < 2 < 4 ,∴ 1< 2 < 2,由数轴可 知,只有点 C 在 1 和 2 之间. 7. B　 8. C　 9. C　 10. C　 11. D　 12. C　 13. A 14. C　 【解析】设需要 H1 提供的能量约为 x 千焦. 根据题意 得 0. 15x= 785,∴ 10-5x = 785,∴ x = 7. 85×107 ,∴ 需要 H1 提供的能量约为 7. 85×107 千焦. 15. A　 16. 3 ,-1, 3 ,-1,1　 17. >　 18. C　 19. B 20. 28 或 32,2 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. B　 2. 7; 1 3 ; ± 1 4 ; ± 3; - 2　 3. D　 4. 1;4 3 (答案不唯 一)　 5. 3 3 ;-2; 6 ; 2 ; 9;-30; 3; -2;0　 6. 10 变式 8 10 　 7. 5　 8. C　 9. 3 ,1(答案不唯一) 10. B　 【解析】∵ a+2 + | b-1 | = 0,∴ a+2 = 0,b-1 = 0,∴ a = -2,b= 1,∴ (a+b) 2 024 = ( -2+1) 2 024 = ( -1) 2 024 = 1. 11. A　 【解析】由题图知 1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式 = a-1-[ -(a-2)] =a-1+a-2 = 2a-3. 12. 4 13. C　 【解析】原式= ( -2) 2 × 3 -( -2) × 3 -3 3 = 4 3 +2 3 -3 3 = 3 3 . 命题点 3　 实数的运算 1. D　 2. D　 3. 3 2 ;-3;-1; 1　 4. 8　 5. 3 6.解:原式= 100 -1 = 10-1 = 9. 7.解:原式= 4-( -2)= 4+2 = 6. 8.解:原式= 3-3+ 1 5 = 1 5 . 9.解:原式= 5-3-3×2 = 2-6 = -4. 10.解:原式= 3-1+8 = 10. 11.解:原式= 3 -1-2-4 = 3 -7. 12.解:(1)①; (2)原式= 1-( -8) +6÷ 1 6 = 1+8+36 = 45. 13. 220　 14. (1) 1 9 ;(2)x1 +x2 = -2 命题点 4　 整式与因式分解 1. 3n　 变式 1-1 一支笔 3 元,买 n 支笔的钱数(答案不唯 一) 变式 1-2 (1) 10a 9 ;(2)(5a+10b);(3)(10x+100) 2. 15　 3. D　 4. B　 5. 3　 6. m(答案不唯一) 　 7. C　 8. A　 9. B　 10. A　 11. B 12. D　 【解析】原式= (aa) 3 =a3a . 变式 12-1 a6 变式 12-2 A　 【解析】m 个 3 相加表示为 3m,根据乘方的 定 义: n 个 4 相 乘 表 示 为 4n, 故 3+3+3+…+3üþ ýï ï ï ï m个 + 4×4×4×…×4üþ ýï ï ï ï n个 的结果是 3m+4n . 13. A　 14. 16　 15. 3 16. B　 【解析】∵ ( 2n+ 1) 2 - 25 = ( 2n+ 1) 2 - 52 = ( 2n+ 1- 5) (2n+1+5)= (2n-4)(2n+6) = 4(n-2) (n+3),∴ 对于任 意整数 n,4 都是 4(n-2)(n+3)的一个因数,∴ 对于任意 整数 n,(2n+1) 2 -25 都能被 4 整除. 17.解:原式= x2 -4xy+4y2 -x2 +4xy = 4y2 . 18.解:原式= -8a3 ·a3 +9a6 = -8a6 +9a6 =a6 . 19.解:原式= 4-a2 -a+a2 = 4-a. 20.解:原式= x2 -2xy+y2 -2y2 -(x2 -y2 ) = x2 -2xy+y2 -2y2 -x2 +y2 = -2xy. 当 x= 2 +1,y= 2 -1 时, 原式= -2×( 2 +1)( 2 -1)= -2. 21.解:原式= 2a2b+2ab2 +2ab-2a2b+2-2ab2 -2 = 2ab, 当 a= -2,b= 2 时,原式= -8. 22. a(a-b)　 23. (x+1) 2 　 24. a(a+3)(a-3)　 25. (x+3) 2 26. (1) 1 2 a2 - 1 2 b2 - 1 2 ab;(2) 5 2 27. A　 【解析】由题意可知矩形土地的原面积为 ab 平方米, 第二年按照庄园主的想法面积变为(a+10)(b-10)= ab- 10a+10b-100(平方米),∵ a>b,∴ ab- 10a+ 10b- 100-ab = 10(b-a) -100<0,∴ ab-10a+10b-100<ab,∴ 租地面积 变小了. 命题点 5　 分式及其运算 1. x≠1　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A　 6. B 7. A　 【解析】 ( a a-b - 1) ÷ b a2 -b2 = a -(a-b) a-b ÷ b a2 -b2 = a -a+b a-b · a2 -b2 b . 拓展 7-1 ①:去括号性质应用错误;②:通分时,括号外面是 负号,去掉括号未变号;③:除法法则应用错误;⑤:通分 错误 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1