1.2 二次根式及其运算(含无理数的估值)&1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (必考) 　 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根 1. [人教七下 P46 练习第 1 题改编]下列说法错误的 是 (　 B　 ) A. 1 的算术平方根是 1　 B. -1 的平方根是-1 C. -1 的立方根是-1 D. 0 的立方根是 0 2. 易错 ∙∙ 　 [北师八上 P27 知识技能第 1 题改编组合练] 填空: 49 的算术平方根是　 　 　 　 ; 1 27 的立方根是　 　 　 　 ; 1 16 的平方根是　 　 　 　 ; 81的平方根是　 　 　 　 ; - 64的立方根是　 　 　 　 . 考向 2　 二次根式的性质与运算(通常与整式运 算、实数运算、分式的化简求值结合考查) 3. 对于二次根式的乘法运算,一般地,有 a· b = ab . 该运算法则成立的条件是 (　 D　 ) A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0 4. 开放性试题 写出一个实数 x,使 x+2 为最简二 次根式,则 x 的值可能是　 1　 ;写出该最简二 次根式的一个同类二次根式　 4 3 　 . 关键点:明确最简二次根式的条件. 5. [河南真题改编组合练] ①2 3 + 3 = 　 　 　 ;　 ②3- 25 = 　 　 　 ; ③ 2 × 3 = 　 　 　 ; ④ 8 - 2 = 　 　 　 ; ⑤( -3) 2 = 　 　 　 ; ⑥2 5 ×( -3 5 )= 　 　 ; ⑦3 5 ÷ 5 = 　 　 　 ; ⑧ 8 ÷( - 2 )= 　 　 　 ; ⑨ 18 - 12 × 3 2 = 　 　 　 . 6. [2024 天津]计算( 11 + 1) ( 11 - 1) 的结果 为　 10　 . 变式 计算 262 -62 所得结果是　 8 10 　 . 7. [2024 广东]完全相同的 4 个正方形面积之和是 100,则正方形的边长是　 　 　 　 . 考向 3　 无理数的估值 8. [2024 天津]估计 10的值在 (　 C　 ) A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 9. [2020 河南 11 题改编]写出一个大于 1 且小于 3 的无理数　 　 　 　 ,与你所写的这个无理数最 接近的整数是　 　 　 　 . 考向 4　 非负数的性质 10. [2024 安阳模拟]已知 a+2 + | b- 1 | = 0,那么 (a+b) 2 024 的值为 (　 B　 ) A. -1　 　 　 B. 1　 　 　 C. 32 024 　 　 D. -32 024 11. 已知实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所 示,则化简 | a-1 | - (a-2) 2 的结果是 (　 A　 ) 第 11 题图 A. 2a-3 B. -1 C. 1 D. 3-2a 　 12. [人教八下 P12 问题改编]如图,将矩形分成四 个区域,其中 A,B 两正方形区域的面积分别 是 2 和 18,则剩余区域的面积是　 　 　 　 . 第 12 题图 13. 新定义 用※定义一种新运算:对于任意实数 m 和 n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2 = 12 ×2- 1×2-3×2=-6,则(-2)※ 3结果为 (　 C　 ) A. 3 2 B. -2 3 C. 3 3 D. 2 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·河南数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 实数的运算(必考,且 21 ~ 24 年均在 16 题考查) 　 1. [2024 长沙]“玉兔号”是我国首辆月球车,它和 着陆器共同组成“嫦娥三号” 探测器. “玉兔 号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是 -180 ℃ 、最高温度是 150 ℃ ,则它能够耐受的 温差是 (　 D　 ) A. -180 ℃ 　 B. 150 ℃ 　 C. 30 ℃ 　 D. 330 ℃ 2. [2024 郑州模拟]要说明命题“两个数相加,和一 定大于其中一个加数”是假命题,能够作为反 例的是 (　 D　 ) A. 1+3 = 4 B. -1+3 = 2 C. 0+3 = 3 D. -1+( -3)= -4 3. [河南真题改编组合练]计算: ① 4 -2-1 = 　 　 　 ;　 ② | -5 | - 23 = 　 　 　 ; ③(-2)0-3 8 =　 　 　 ; ④( 3+2)(2- 3)= 　 　 . 4. 易错 ∙∙ 　 [北师七下 P4 习题第 5 题改编]某种细菌平 均每 20 分钟由 1 个分裂成 2 个,经过 1 小时, 这种细菌由 1 个分裂成　 8　 个. 5. [2024 平顶山模拟改编]计算: - 2sin60°+ 12 = 　 3 　 . 6. [ 2024 河南 16 ( 1) 题 5 分] 计算: 2 × 50 - (1- 3 ) 0 . 解:原式= 100 -1 =10-1 =9. 7. 易错 ∙∙ 　 计算:16× 1 4 - 3 -8 . 解:原式=4-(-2) =4+2 =6. 8. [2023 河南 16(1)题 5 分]计算: | -3 | -　 9 +5-1 . 解:原式=3-3+ 1 5 = 1 5 . 9. 计算:( 5 - 3 )( 5 + 3 ) - 3 27 ×( 1 2 ) -1 . 解:原式=(5-3)-3×2 =2-6 =-4. 10. [2022 河南16(1)题改编]计算: 3 27-( 1 3 )0+| -23 | . 解:原式=3-1+8 =10. 11. 计算: | 1- 3 | +(3-5) -( 1 2 ) -2 . 解:原式= 3 -1-2-4 = 3 -7. 12. 在计算( -1) 2 024 -( -2) 3 +6÷( 1 2 - 1 3 )时,步骤 如下: 第 12 题图 (1)上述的计算过程中开始出现错误 ∙∙∙∙ 的步骤 是　 ①　 ;(填序号) (2)请给出正确的解题过程. 解:(2)原式=1 -(-8)+6÷ 1 6 =1+8+36 =45. 　 13. 学科融合 如图,把 R1,R2,R3 三个电阻串联起 来,线路 AB 上的电流为 I,电压为 U,则 U = IR1 + IR2 + IR3 . 当 R1 = 20. 3,R2 = 31. 9,R3 = 47. 8,I= 2. 2 时,U 的值为　 220　 . 第 13 题图 14. 如图是一个数值转换机的工作示意图. (1)若 x= -3,则输出的结果是　 　 　 　 ; (2)若输入 x1 与输入 x2(x1 与 x2 不同)后,输 出的两个结果恰好互为倒数,则 x1 与 x2 的关 系是　 x1+x2 =-2　 . 第 14 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 “数式运算”加练扫描 P1 二维码 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·河南数学　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 河南) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. A　 2. A　 3. 1 2 , 1 2 ,-2　 4. 1　 5. C　 6. A　 变式 6-1 -3 (答案不唯一)　 变式 6-2 -　 3 变式 6-3 C　 【解析】∵ 1 < 2 < 4 ,∴ 1< 2 < 2,由数轴可 知,只有点 C 在 1 和 2 之间. 7. B　 8. C　 9. C　 10. C　 11. D　 12. C　 13. A 14. C　 【解析】设需要 H1 提供的能量约为 x 千焦. 根据题意 得 0. 15x= 785,∴ 10-5x = 785,∴ x = 7. 85×107 ,∴ 需要 H1 提供的能量约为 7. 85×107 千焦. 15. A　 16. 3 ,-1, 3 ,-1,1　 17. >　 18. C　 19. B 20. 28 或 32,2 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. B　 2. 7; 1 3 ; ± 1 4 ; ± 3; - 2　 3. D　 4. 1;4 3 (答案不唯 一)　 5. 3 3 ;-2; 6 ; 2 ; 9;-30; 3; -2;0　 6. 10 变式 8 10 　 7. 5　 8. C　 9. 3 ,1(答案不唯一) 10. B　 【解析】∵ a+2 + | b-1 | = 0,∴ a+2 = 0,b-1 = 0,∴ a = -2,b= 1,∴ (a+b) 2 024 = ( -2+1) 2 024 = ( -1) 2 024 = 1. 11. A　 【解析】由题图知 1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式 = a-1-[ -(a-2)] =a-1+a-2 = 2a-3. 12. 4 13. C　 【解析】原式= ( -2) 2 × 3 -( -2) × 3 -3 3 = 4 3 +2 3 -3 3 = 3 3 . 命题点 3　 实数的运算 1. D　 2. D　 3. 3 2 ;-3;-1; 1　 4. 8　 5. 3 6.解:原式= 100 -1 = 10-1 = 9. 7.解:原式= 4-( -2)= 4+2 = 6. 8.解:原式= 3-3+ 1 5 = 1 5 . 9.解:原式= 5-3-3×2 = 2-6 = -4. 10.解:原式= 3-1+8 = 10. 11.解:原式= 3 -1-2-4 = 3 -7. 12.解:(1)①; (2)原式= 1-( -8) +6÷ 1 6 = 1+8+36 = 45. 13. 220　 14. (1) 1 9 ;(2)x1 +x2 = -2 命题点 4　 整式与因式分解 1. 3n　 变式 1-1 一支笔 3 元,买 n 支笔的钱数(答案不唯 一) 变式 1-2 (1) 10a 9 ;(2)(5a+10b);(3)(10x+100) 2. 15　 3. D　 4. B　 5. 3　 6. m(答案不唯一) 　 7. C　 8. A　 9. B　 10. A　 11. B 12. D　 【解析】原式= (aa) 3 =a3a . 变式 12-1 a6 变式 12-2 A　 【解析】m 个 3 相加表示为 3m,根据乘方的 定 义: n 个 4 相 乘 表 示 为 4n, 故 3+3+3+…+3üþ ýï ï ï ï m个 + 4×4×4×…×4üþ ýï ï ï ï n个 的结果是 3m+4n . 13. A　 14. 16　 15. 3 16. B　 【解析】∵ ( 2n+ 1) 2 - 25 = ( 2n+ 1) 2 - 52 = ( 2n+ 1- 5) (2n+1+5)= (2n-4)(2n+6) = 4(n-2) (n+3),∴ 对于任 意整数 n,4 都是 4(n-2)(n+3)的一个因数,∴ 对于任意 整数 n,(2n+1) 2 -25 都能被 4 整除. 17.解:原式= x2 -4xy+4y2 -x2 +4xy = 4y2 . 18.解:原式= -8a3 ·a3 +9a6 = -8a6 +9a6 =a6 . 19.解:原式= 4-a2 -a+a2 = 4-a. 20.解:原式= x2 -2xy+y2 -2y2 -(x2 -y2 ) = x2 -2xy+y2 -2y2 -x2 +y2 = -2xy. 当 x= 2 +1,y= 2 -1 时, 原式= -2×( 2 +1)( 2 -1)= -2. 21.解:原式= 2a2b+2ab2 +2ab-2a2b+2-2ab2 -2 = 2ab, 当 a= -2,b= 2 时,原式= -8. 22. a(a-b)　 23. (x+1) 2 　 24. a(a+3)(a-3)　 25. (x+3) 2 26. (1) 1 2 a2 - 1 2 b2 - 1 2 ab;(2) 5 2 27. A　 【解析】由题意可知矩形土地的原面积为 ab 平方米, 第二年按照庄园主的想法面积变为(a+10)(b-10)= ab- 10a+10b-100(平方米),∵ a>b,∴ ab- 10a+ 10b- 100-ab = 10(b-a) -100<0,∴ ab-10a+10b-100<ab,∴ 租地面积 变小了. 命题点 5　 分式及其运算 1. x≠1　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A　 6. B 7. A　 【解析】 ( a a-b - 1) ÷ b a2 -b2 = a -(a-b) a-b ÷ b a2 -b2 = a -a+b a-b · a2 -b2 b . 拓展 7-1 ①:去括号性质应用错误;②:通分时,括号外面是 负号,去掉括号未变号;③:除法法则应用错误;⑤:通分 错误 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1