1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河南数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 (每年 4 ~ 5 道,17 ~ 22 分) 　 第 一 章 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 (必考,在选择题或解答题中考查) 　 考向 1　 实数的分类及正负数的意义(2020. 11) 1. 下列各数中,正整数 ∙∙∙ 是 (　 A　 ) A. 3　 　 　 B. 3 　 　 C. 0　 　 　 D. -2 2. [2024 河南省实验中学模拟]负数的概念最早出 现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中. 如果把收入 5 元记作+5 元,那么支出 5 元记作 (　 A　 ) A. -5 元 B. 0 元 C. +5 元 D. +10 元 考向 2　 相反数、绝对值、倒数、数轴(10 年 9 考) 3. [2022 河南 1 题改编] - 1 2 的相反数是　 　 　 　 , 绝对值是　 　 　 　 ,倒数是　 　 　 　 . 4. [2024 许昌模拟]若 m+1 与-2 互为相反数,则 m 的值为　 　 　 　 . 5. 易错 ∙∙ 　 一个数的绝对值等于 3 4 ,则这个数是 (　 C　 ) A. 3 4 B. - 3 4 C. ± 3 4 D. ± 4 3 6. [2024 河南 1 题 3 分·人教七上 P9 练习第 1 题改编] 如图,数轴上点 P 表示的数是 (　 A　 ) 第 6 题图 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 变式 6-1 [2024 平顶山模拟]已知点 Q 在数轴上, 且到原点的距离大于 2,写出一个点 Q 表示 的负数:　 　 　 　 . 变式 6-2 数轴上,点 A 表示 3 ,点 B 与点 A 位于 原点 O 两侧,且 OA =OB,则点 B 表示的数为 　 　 　 　 . 变式 6-3 如图,数轴上表示 2的点可能是 (　 　 　 ) 变式 6-3 题图 A. 点 A　 　 B. 点 B　 　 C. 点 C　 　 D. 点 D 考向 3 　 科学记数法 (近 10 年中,5 次考查单 位“亿”) 7. 2024 年全国高考报名人数为 13 420 000,数据 13 420 000 用科学记数法表示为 (　 B　 ) A. 0. 134 2×108 B. 1. 342×107 C. 1. 342×108 D. 13. 42×107 8. [2019 河南 2 题 3 分]成人每天维生素 D 的摄入 量约为 0. 000 004 6 克. 数据“0. 000 004 6”用 科学记数法表示为 (　 C　 ) A. 46×10-7 B. 4. 6×10-7 C. 4. 6×10-6 D. 0. 46×10-5 9. [ 2023 河南 3 题 3 分] 2022 年河南省出版的 4. 59 亿册图书,为贯彻落实党的二十大关于深 化全民阅读活动的重要精神,建设学习型社会 提供了丰富的图书资源. 数据“4. 59 亿”用科 学记数法表示为 (　 C　 ) A. 4. 59×107 B. 45. 9×108 C. 4. 59×108 D. 0. 459×109 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 分层作业本·河南数学 　 第 一 章 数 与 式 10. [2024 河南 2 题 3 分]据统计,2023 年我国人工 智能核心产业规模达 5 784 亿元. 数据“5 784 亿”用科学记数法表示为 (　 C　 ) A. 5 784×108 B. 5. 784×1010 C. 5. 784×1011 D. 0. 578 4×1012 11. [2024 驻马店模拟]芯片制造过程中,需要在芯 片表面上沉积各种薄膜层,如金属、绝缘体和 半导体. 单位“埃”被用来描述薄膜的厚度,符 号为“ ” . 已知 1 = 0. 000 000 000 1 m,即纳 米的十分之一. 若将“15 ” 用科学记数法表 示为 1. 5×10n m,则 n= (　 D　 ) A. 8 B. -8 C. 9 D. -9 12. [2022 河南 8 题 3 分] 《孙子算经》中记载:“凡 大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆. ”说明了大 数之间的关系:1 亿 = 1 万×1 万,1 兆 = 1 万× 1 万×1 亿,则 1 兆等于 (　 C　 ) A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024 13. [人教八上 P105 综合运用第 9 题改编]信息技术 的存储设备常用 B,K,M,G 等作为存储量的 单位. 例如,我们常说某手机的容量是 128 G, 某个文件的大小是 120 M 等,其中 1 G = 210 M, 1 M = 210 K,1 K = 210 B,对于一个存储量为 32 G 的优盘,其容量有 (　 A　 ) A. 235 B B. 232 B C. 230 B D. 228 B 14. 学科融合 [2024 新乡河师大附中模拟]生物学指 出,在生物链中大约只有 10%的能量能够流 动到下一营养级,在某条生物链 H1 →H2 → H3→H4 →H5 →H6 中 (Hn 表示第 n 个营养 级),要使 H6 获得 785 千焦的能量,那么需要 H1 提供的能量约为 (　 C　 ) A. 7. 85×10-3 千焦 B. 7. 85×10-4 千焦 C. 7. 85×107 千焦 D. 7. 85×108 千焦 考向 4　 实数的大小比较(10 年 3 考) 15. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份 的平均气温,其中气温最低的是 (　 A　 ) A. 北京-4. 6 ℃ 　 　 　 　 B. 上海 5. 8 ℃ C. 天津-3. 2 ℃ 　 　 　 　 D. 重庆 8. 1 ℃ 16. [2023 河南 1 题改编组合练]从-1,0,1, 3 四个 数中选择合适的填空. ①最大的数是　 3 　 ; ②最小的数是　 -1　 ; ③比 1 大的数是　 3 　 ; ④比 0 小的数是　 -1　 ; ⑤比 0 大且比 3 2 小的数是　 1　 . 17. [2024 安阳模拟]比较大小: 2 2 　 >　 3 3 . 18. [2024 北京]实数 a,b 在数轴上的对应点的位 置如图所示,下列结论中正确的是 (　 C　 ) 第 18 题图 A. b>-1 B. | b | >2 C. a+b>0 D. ab>0 　 19. [2023 杭州]已知数轴上的点 A,B 分别表示数 a,b,其中-1<a<0,0<b<1. 若 a×b= c,数 c 在数 轴上用点 C 表示,则点 A,B,C 在数轴上的位 置可能是 (　 B　 ) 20.较难 ∙∙ 　 如图,有甲、乙两条数轴. 甲数轴上的三 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴 上的三点 D,E,F 所对应的数依次为 0,x,12. (1)若点 M 在数轴甲上,CM= 2,则 BM=　 　 ; (2)当点 A 与点 D 上下对齐时,点 B,C 恰好 分别与点 E,F 上下对齐,则 x 的值为　 2　 . 第 20 题图 [点拨]点 A,B,C 恰好分别与点 D,E,F 上下 对齐,则AB AC =DE DF . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案与重难题解析·河南数学　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 河南) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. A　 2. A　 3. 1 2 , 1 2 ,-2　 4. 1　 5. C　 6. A　 变式 6-1 -3 (答案不唯一)　 变式 6-2 -　 3 变式 6-3 C　 【解析】∵ 1 < 2 < 4 ,∴ 1< 2 < 2,由数轴可 知,只有点 C 在 1 和 2 之间. 7. B　 8. C　 9. C　 10. C　 11. D　 12. C　 13. A 14. C　 【解析】设需要 H1 提供的能量约为 x 千焦. 根据题意 得 0. 15x= 785,∴ 10-5x = 785,∴ x = 7. 85×107 ,∴ 需要 H1 提供的能量约为 7. 85×107 千焦. 15. A　 16. 3 ,-1, 3 ,-1,1　 17. >　 18. C　 19. B 20. 28 或 32,2 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. B　 2. 7; 1 3 ; ± 1 4 ; ± 3; - 2　 3. D　 4. 1;4 3 (答案不唯 一)　 5. 3 3 ;-2; 6 ; 2 ; 9;-30; 3; -2;0　 6. 10 变式 8 10 　 7. 5　 8. C　 9. 3 ,1(答案不唯一) 10. B　 【解析】∵ a+2 + | b-1 | = 0,∴ a+2 = 0,b-1 = 0,∴ a = -2,b= 1,∴ (a+b) 2 024 = ( -2+1) 2 024 = ( -1) 2 024 = 1. 11. A　 【解析】由题图知 1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式 = a-1-[ -(a-2)] =a-1+a-2 = 2a-3. 12. 4 13. C　 【解析】原式= ( -2) 2 × 3 -( -2) × 3 -3 3 = 4 3 +2 3 -3 3 = 3 3 . 命题点 3　 实数的运算 1. D　 2. D　 3. 3 2 ;-3;-1; 1　 4. 8　 5. 3 6.解:原式= 100 -1 = 10-1 = 9. 7.解:原式= 4-( -2)= 4+2 = 6. 8.解:原式= 3-3+ 1 5 = 1 5 . 9.解:原式= 5-3-3×2 = 2-6 = -4. 10.解:原式= 3-1+8 = 10. 11.解:原式= 3 -1-2-4 = 3 -7. 12.解:(1)①; (2)原式= 1-( -8) +6÷ 1 6 = 1+8+36 = 45. 13. 220　 14. (1) 1 9 ;(2)x1 +x2 = -2 命题点 4　 整式与因式分解 1. 3n　 变式 1-1 一支笔 3 元,买 n 支笔的钱数(答案不唯 一) 变式 1-2 (1) 10a 9 ;(2)(5a+10b);(3)(10x+100) 2. 15　 3. D　 4. B　 5. 3　 6. m(答案不唯一) 　 7. C　 8. A　 9. B　 10. A　 11. B 12. D　 【解析】原式= (aa) 3 =a3a . 变式 12-1 a6 变式 12-2 A　 【解析】m 个 3 相加表示为 3m,根据乘方的 定 义: n 个 4 相 乘 表 示 为 4n, 故 3+3+3+…+3üþ ýï ï ï ï m个 + 4×4×4×…×4üþ ýï ï ï ï n个 的结果是 3m+4n . 13. A　 14. 16　 15. 3 16. B　 【解析】∵ ( 2n+ 1) 2 - 25 = ( 2n+ 1) 2 - 52 = ( 2n+ 1- 5) (2n+1+5)= (2n-4)(2n+6) = 4(n-2) (n+3),∴ 对于任 意整数 n,4 都是 4(n-2)(n+3)的一个因数,∴ 对于任意 整数 n,(2n+1) 2 -25 都能被 4 整除. 17.解:原式= x2 -4xy+4y2 -x2 +4xy = 4y2 . 18.解:原式= -8a3 ·a3 +9a6 = -8a6 +9a6 =a6 . 19.解:原式= 4-a2 -a+a2 = 4-a. 20.解:原式= x2 -2xy+y2 -2y2 -(x2 -y2 ) = x2 -2xy+y2 -2y2 -x2 +y2 = -2xy. 当 x= 2 +1,y= 2 -1 时, 原式= -2×( 2 +1)( 2 -1)= -2. 21.解:原式= 2a2b+2ab2 +2ab-2a2b+2-2ab2 -2 = 2ab, 当 a= -2,b= 2 时,原式= -8. 22. a(a-b)　 23. (x+1) 2 　 24. a(a+3)(a-3)　 25. (x+3) 2 26. (1) 1 2 a2 - 1 2 b2 - 1 2 ab;(2) 5 2 27. A　 【解析】由题意可知矩形土地的原面积为 ab 平方米, 第二年按照庄园主的想法面积变为(a+10)(b-10)= ab- 10a+10b-100(平方米),∵ a>b,∴ ab- 10a+ 10b- 100-ab = 10(b-a) -100<0,∴ ab-10a+10b-100<ab,∴ 租地面积 变小了. 命题点 5　 分式及其运算 1. x≠1　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A　 6. B 7. A　 【解析】 ( a a-b - 1) ÷ b a2 -b2 = a -(a-b) a-b ÷ b a2 -b2 = a -a+b a-b · a2 -b2 b . 拓展 7-1 ①:去括号性质应用错误;②:通分时,括号外面是 负号,去掉括号未变号;③:除法法则应用错误;⑤:通分 错误 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1