河南省商丘市夏邑县乡镇初中联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024一2025学年上学期阶段性评价卷三 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1、11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会（珠海航展）正式开幕，新型隐形战机歼-35A、苏·57等 大批尖端机型统一亮相，带来一场“空、天，海、陆”的动态演示盛宴.如图中所示为所-35的图片.将图 片旋转180°后得到的是 B 2.已知点P在半径为r的⊙0外，且OP=π，则r的值可能为 A.3 B.4 c.5 D.6 3.反证法在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，就是通 过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子.我们用 反证法证明“如果a-1<0,那么a<1”时，应先假设 A.a≥1 B.a>1 C.a≤l D.a<1 4.下列事件中，发生的可能性最小的是 A.洛阳某天早上下雨 B.圆的直径所对的圆周角是直角 C.等边三角形旋转180°后与原图形重合 D.巴黎奥运会上盛李豪射击一次，命中10环 5.如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,P均在格点处，则点D是下列哪个三角形的 内心 () A.△ACE B.△ABE C.△APE D.△BCE 6,抛物线y=2-3x+是与*轴交点的情况是 A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D,无法确定 7,如图，PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点，点C为⊙0上一点，连AC,BC,若∠P=76°，则LACB度 数为 A.42° B.50° C.52° D.104° .0 第7题图 第8题图 8.如图，正方形ABCD的顶点B,D的坐标分别为(0,4)，(7,3)，则点A关于原点0的对称点的坐标为（） A.(-7,-4) B.(-7,-7) C.(4,7) D.(-4,-7) 数学评价卷（三）第1页（共4页） 9.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为4cm,瓶内液体超过一半，最大深度CD=6cm,则戴面圆中 弦AB的长为 () A.5 cm B.2.3 cm C.6 cm D.43 cm B.P+M0◆C 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=16cm,AC与BD交于点O,M是BC的中点.P,Q两点分别沿着 B+C→D和M+C→D方向从点B,点M同时出发，且都以2cm/s的速度运动，当点Q到达点D时，两 点同时停止运动.在P,Q两点运动的过程中，与△0PQ的面积S(cm)随时间(s)变化的图象最接近的 是 () S 32 32 20 6875 16879 045589 04589 045■ 0462ǒ897 A B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球，1个红球和2个黄 球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球 的颜色最有可能是」 频率个 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.0 012496管赞， 第11题图 第12题图 12如图，已知⊙0内接正六边形ABCDEF的边心距0C=3,则⊙0的半径为」 13,在苏轼的（念奴娇·赤壁怀古》中，周瑜年少有为，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年 早逝（周瑜去世的年龄大于二十七岁）.欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之 年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”设周瑜去世年龄的十位数字为x,请你 写出求周瑜去世年龄的方程： .0c 14,如图，△ABC中，LABC=0°，LA=60°，AB=4,3,以BC为直径的半圆0交斜边AC于点D,以点G为 圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E,则阴影部分的面积为 ·(结果保留π) 52 0 第14题图 第15盟1图 15.如图，已知正方形ABCD中AB=6,E为BC边上的一点，连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°，得到 EF.连接DF,以DF为边向外作正方形DFM,设正方形DFM的面积为S,则S的最小值为 数学评价卷（三）第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程：(1)(x-2)2=4(x-2)-4: (2)3x2-5x+2=0. 17、(8分)如图，电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡.求任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率 A B D 电源灯泡 18.(9分)如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形的半径AC=3,圆心角LACB=216°. (I)求ADB的长：（结果保留T) (2)求此圆锥的高0C的长. 216° 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=120° (1)求作△ABC的外接圆⊙0，要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)在(1)的条件下，连接C0并延长，交⊙0于点D.连接AD,BD.若AB=4,求⊙0的半径长 20.(9分)冬天到了，又到了吃热乎乎的糖炒板栗的时节.信阳是有名的“板栗之乡”，信阳板栗因其个小、皮 薄，肉厚，香味独特、方便运输、生虫率小而闻名全国。某经销商从信阳购进一批板栗进行批发销售（只按 整箱销售不零售)，进价为80元/箱，当销售价为120元/箱时，每天可售出40箱.经市场调查发现：每箱 板栗每降价1元，每天可多售出4箱. (1)每箱板栗降价多少元时，商家当天能盈利2400元？ (2)当每箱板栗降价多少元时，商家当天盈利最多？最多为多少元？ .2i 数学评价卷（三）第3页（共4页 21.(9分)如图，已知BC是⊙0的直径，点D是BC延长线上一点，MB=初，AE是00的弦，∠D=30, (1)求证：直线AD是⊙0的切线： (2)若AE⊥BC,垂足为点M,⊙0的半径为2，求AE的长 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=￥+4与坐标轴交于A,B两点，点A在x轴上，点B在y轴 上，点C的坐标为(1,0)，抛物线y±ax2+bx+c经过点A,B,C. (1)求该抛物线的解析式： (2)根据图象直接写出不等式ax2+bx+c≤x+4的解集： (3)若点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=22时， 求点P的坐标 23.（1分)如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，LBAC=45°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,旋转角 为a,此时点A的对应点D落在AC的延长线上 (1)a的大小为—； ()设AB=x,BC=y,求y关于x的函数关系式； (3)如图2，连接AE,F为AE的中点，连接BF,证明：直线BF⊥AD. 图2 数学评价卷（三）第4页（共4页），2024一2025学年上学期阶段性评价卷三 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小随3分，共30分） 19.解：(1)如图，⊙0即为所求 1.C2.A3A4.C5.B6.B7.08.D 9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.红色12.2513.10+(：+3)=(+3)（写 成2-5r+6=0也给分) 14.9m15.18 (2)如图.连接04,0B,作E1AB于点E.- 1424041++444 三，解答题（本大题共8个小题，共5分） 16解：(1)方程可化为2-8x+16=0 ￥∠G=120°， ∠ADB=60" 因式分解，得(x-4)炉=0，…3分 ∠A0B=120…6分 11=与=4.…5分 AB=4.OE⊥AB (2)a=3,h=-5,c=2 1=b-4ac=(-5)-4×3x2=1>0.…2分 E=8=2.L80E=60 方程有两个不等的实数根 .∠0BE=309 4,7分 0B=20E x-6-4c5生.5生 2a 2×3 6 在Rt△OEB中，OE+BE=B, 即1号 即0E2+22=(20E)7 小…5分 17.解：任意闭合其中两个开关时，出现等可能的结 解得05.2 3 果如图所示。 B。45 3 9分 4…4分 20.解：(1)设每箱板栗降价x元一1分 根据题意，得(120-x-80)(40+4)=2400. B C DA C D A B D A R O 3分 共有2种等可能的结果，其中使小灯泡发光的 解得x1=10,年=20.…4…4分 结果有(A,B)(B,A)(C,D)(D,C)共4种，… 答：每箱板栗降价10元或20元时，商家当天能 444+46分 盈利2400元…5分 二任意团合其中两个并关小灯泡发光的概率是 (2)设总利润为 P-123 41 8分 根据题意，得0=(120-x-80)(40+4x) -4士2+120x+1600=-4(x-15)+2500 18解：(1)08的长：26知X3.3.6量 180 …4分 4444444447分 -4<0 (2)设04的长为1，则2mt=3,6m,解得r=18. :抛物线开口向下，函数有最大值 厚当x=15时，e火=2500.…8分 在△40C中，∠A0C=90”,4…7分 答：当每箱板栗降价15儿叶，商家当天盆利显 出勾股定理得C=√AC-=24.…9分 多，最多为2500元4444…9分 21.(1)证明：如图，连接0儿4…1分 在△UB中， 0A=00=4. ∠MB=45 ∠AED=90° ∠ADE=∠AE=45=∠PL0 ∠D=30,AB=AD 在t△PD0巾，LPg=∠Pn0=45 ∠ABC=∠D=30= P0=D0=22 ∠R4D=180°-30-30°m120% 点P地=√PW+0=4 44448分 0A=0B 设点P(,-2-3x+4).则点D(xx+4). ∠48C=∠B40=30e,……3分 ∠04D=∠AD-∠RA0=120*-30=90 P0=-2-3x+4-(x+4)=-2-4r=4 .04⊥AD 解得1=1=一2.444…9分 点A在⊙0上，即A是⊙0的半径 -x2-3x+4m-(-2)2-3×(-2)+4=6 二直线AD是⊙0的切线+5分 点P的坐标为(-2.6)，……10分 (2)解：由(1)得∠A0C=∠ABC+∠B40=60° 23.(1)9094444444444442分 BC⊥AE于点M. (2)解：如图1.过点C作CGL4B干点G AE=2AM.∠0WA=909 小小3分 ∠04M=30 0W=)0A=1.…7 在R△10/巾，0M=1,0A=2 ÷AM=0A-0n=3 图1 六E=2AM=25.…9分 ∠BAC=45" 22.解：(1)当x=0时，y=0+4=4. ·△4CG是等腰直角二角形 当y=0时，x+4=0, .AC =CG. 解得x=-4 ∠ABC=60°，AB=x,BC=y, 六点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(0,4)， 4…2分 .8G-ic.CG …44…5分 把4(-4.0)，B(0,4).C(1,0)代人抛物线解 析式， 六AB=AG+GB=CG+GB=1+5 44 6a-4b+c=0, 得a+b+c=0. le=4. 1+3 =(5一1）上4……7分 r=-1. (3)证明：如图2.连接DF …8分 解捌6=-3， le=4. 该抛物线的解析式为y=-x2-3x+4. (2)不等式2+b:+c≤x+4的解集为：x≤-4 图2 或≥0.…6分 由旋转可得∠BDE=∠BAC=45°，BA=BD (3)如图，作PE⊥x轴于点E,交AB于点D. LBDA=∠BAC=454 ∠AD=90…9分 :F是AE的中点， Df=AE…10分 又AB=BD +BE为AD的垂直平分线 BFf⊥A0.…11分