精品解析：内蒙古科左中旗民族职专·实验高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

科左中旗民族职专·实验高中高一第二次月考数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 2. 已知集合，则集合的真子集有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，，则是（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，，若，则的值为（ ） A. 或1 B. 0或1 C. 或 D. 0或 8. 已知，则“"是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列区间中，存在函数的零点的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数是幂函数，则实数m的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个定义域为且值域为的函数______． 13. “”是“”的________条件. 14. 已知集合，若，则实数______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（，），且，. （1）求，； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知，，且是的充分条件，求实数a的取值范围． 18. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 设函数y=是定义在上的减函数，并且满足=+,． （1）求的值； （2）若存在实数，使得，求的值； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科左中旗民族职专·实验高中高一第二次月考数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由，得，所以充分性不成立， 由，得，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要条件. 故选：B. 2. 已知集合，则集合的真子集有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合并确定元素的个数，进而求其真子集的个数，即得结果. 【详解】由题设，即集合中有3个元素， 所以的真子集有个. 故选：C 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”. 故选：C 4. 已知且，，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法，结合配方法，比较大小. 【详解】解：因为，且，且， 所以，所以， 故选：A. 5. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小. 【详解】对于， 所以： 故选：A 【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题. 6. 已知全集，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集和补集运算性质求解即可. 【详解】， ，. 故选：C 7. 设集合，，若，则的值为（ ） A. 或1 B. 0或1 C. 或 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】由交集定义得到或，由此能求出的值. 【详解】解：∵集合，，， ∴或，解得或. 故选：A. 8. 已知，则“"是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由“"成立可推出即得，反之，由推不出成立，由此可得答案. 【详解】由“"成立可推出，继而可得到； 当时，比如，推不出成立， 故“"是“”的充分不必要条件， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列区间中，存在函数的零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，结合两函数的图象，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】令，可得，求的零点，即求与交点所在的区间， 作出与的图象，如图所示 对于A：当时，，所以，即， 当时，，因为，所以， 所以，所以在存在零点，故A正确； 对于B：因为，，所以， 所以在内没有零点，故B错误； 对于C：，所以，所以在内没有零点，故C错误； 对于D：当x=3时，，即，所以，所以在内有零点，故D正确； 故选：AD 10. 若函数是幂函数，则实数m的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义，即可求解. 【详解】是幂函数， 则，解得或. 故选：BC. 11. 下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意知，函数在定义域内单调递增，再利用基本函数的单调性，对各个选项逐一分析判断即可. 【详解】因为对任意，，且，都有，所以在区间上单调递增， 对于选项A，因为在区间上单调递减，所以选项A错误， 对于选项B，由反比函数的性质知，在区间上单调递增，所以选项B正确， 对于选项C，因为的对称轴为，所以在区间上单调递增，故选项C正确， 对于选项D，易知在区间上单调递增，故选项D正确， 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个定义域为且值域为的函数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据对数函数的值域与定义域可得出结果. 【详解】函数的定义域为，值域为，故函数满足要求. 故答案为：（答案不唯一）. 13. “”是“”的________条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】解不等式可求得的解集，由推出关系可求得结果. 【详解】由得：，解得：或， ，， “”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14. 已知集合，若，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】根据得或，分类讨论结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】由，可得或， 当时，集合不满足集合的互异性； 当时，或1（舍去），集合，符合题意. 综上，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（，），且，. （1）求，； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 在上任取，且， ， ∵，∴，，， ∴，∴，所以在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）由，，代入直接可求； （2）应用定义法证明单调性. 【小问1详解】 因为，，所以解得 【小问2详解】 由（1）知：，在上单调递减，证明略. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）若，则集合，可求； （2）若，则，解不等式组则实数的取值范围可求． 【详解】解：（1）若，集合，． 则； （2）若，则，即， 实数的取值范围是． 17. 已知，，且是的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】计算得到，根据题意得到，得到，解得答案. 【详解】， 是的充分条件，故，故，等号不同时成立，解得. 即. 【点睛】本题考查了根据充分条件求参数，以及一元二次不等式的解法，意在考查学生的计算能力，将题目转化为是解题的关键. 18. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）由得，然后分类和求解． 【详解】（1）当时，中不等式为，即， ∴或，则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 19. 设函数y=是定义在上的减函数，并且满足=+,． （1）求的值； （2）若存在实数，使得，求的值； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）0；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）令==1，利用赋值法可得所求的函数值．（2）根据条件可得，又函数y=为减函数，故可得．（3）由题意得不等式，然后根据函数的单调性可得所求范围． 【详解】（1）令==1，则=+， ∴=0． （2）∵=1， ∴2， 又， ∴， ∵函数y=为减函数， ∴． （3）由题意得， ∵函数y=是定义在上的减函数， ∴，解得， ∴的取值范围为． 【点睛】解答与抽象函数有关的问题时要注意以下两点：一是利用赋值法求解相关的函数值，即通过选取合适的自变量的取值达到求解的目的；二是充分利用所给的函数的性质进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $