陕西省西安市航天城第一中学2024—2025学年上学期第三次月考九年级数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是() 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,则sinB=() A. B.音 C.3 D. 3.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多 次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄跳的个数可能是( A.4 B.6 C.9 D.10 4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是() A.m≤2 B.ms C.m≤2且m≠1D.m<2 5.某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度.测得身高为1.6米小明同学在阳光 下的影长为1米，同一时刻测得旗杆的影长为9米.则学校旗杆的高度是( A.9米 B.14.4米 C.16米 D.13.4米 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y=的图象为 为·水 7.如图，口ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=6,AB=10,在AB延长线上取一 点E,使BE=AB,连接OE交BC于F,则BF的长为() B.3 c.9 D.1 8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对 应值如下表： x 年” -2 -1 1 2 t y=ax2+bx+c m p -3 p 扫描全能王 创建 其中m,n,p为常数，且m<p. 有下列四个结论： ①a<0:②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1: ③0和1是方程ax2+bx+c+3=0的两个根：④若t>3,则m<n. 其中正确的结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.已知。-子则的值为 10.抛物线y=x2+6x+15的顶点坐标是 11.若A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)为二次函数y=x2-2x-3的图象上的三点，则y1, y2,y3的大小关系是 12.如图，口ABCD中，A(1,-2),B(4,0),点C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上， 则k的值为 (第12题图) (第13题图) 13.如图，Rt△ABC中， AB 4 =4，点P到点B、点C的距离分别为12和6，则PA的最 BC 3 大值 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本小题满分4分)计算：2sin45°-3tan230°+c0s60°. 15.(每小题4分，计8分)解方程：(1)x(x-2)+x-2=0: (2)x2-8x+1=0. 16.(本小题满分5分)尺规作图：如图，在△ABC中，AB=BC.请在平面内找一点D, 使得四边形ABCD是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） 17.(本小题满分5分)如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延 长线于点F, 求证：AB=CF 扫描全能王创建 18.(本小题满分6分)》 如图所示，有一建筑工地从10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状， 如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m (1)求抛物线的解析式： (2)求水流落地点B离墙的距离OB. 0 19.(本小题满分7分) 周末，徐晓想跟好朋友刘庆从A国家版本馆西安分馆、B陕西考古博物馆、C.泾河新城 体育中心、D西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中选择两座进行参观，一时间不 知道如何选择，于是他们制作了如图所示的四张卡片（卡片正面分别是这四座地标性建 筑的照片，卡片背面完全相同)，将卡片背面朝上洗匀后，徐晓从中随机抽取一张，不 放回，刘庆再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座 建筑的照片，就去参观哪两座建筑， A.国家版本馆西安分馆B.陕西考古博物馆C.泾河新城体有巾心D.西安曲江方人竞技中心 (1)徐晓抽取的卡片正面是C泾河新城体育中心的概率是 (2)请用列表法或画树状图的方法，求徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B陕西考古博物 馆、C泾河新城体有中心这两座建筑的概率. 20.(本小题7分)已知A(1,-2、B(-2,1)两点是反比例函数y=与一次函数 y=kx+b图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AB0的面积： (3)观察图象，直接写出不等式kx+b>”的解集。 21.(本小题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点， AE/IBD,且AE=BD. (1)求证：四边形AEBD是矩形： (2)连接CE交AB于点F,若∠ABE=30°，AE=2,求EF的长. 22.(本小题7分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价， 投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售 单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多 少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 扫描全能王创建 23.(本小题7分)学校数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量公园某楼阁顶端距离 地面的高度.如图，他们在点F处用测角仪测得楼阁顶端A的仰角是26°，朝楼阁方向走 25m到达点G处，在点G处用测角仪测得楼阁顶端A的仰角是45°，己知点F,G,B在同 一条直线上，测角仪的高度为1.5m.请根据上述测量数据，求楼阁顶端距离地面的高度 AB.(结果精确到0.1m:参考数据：sin26°≈0.44， c0s26°≈0.90，tan26°≈0.49，V2≈1.41) D G B 24.(本小题8分)如图1，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B,C,经过B,C两点 的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P. (1)求该抛物线的解析式： (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使△CPM为等腰三角形？若存在，计算出所有 符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 25.(本小题10分)问题提出： (1)如图1，已知三角形ABC,请在BC边上确定一点D,使得AD的值最小. 问题探究： (2)如图2，在等腰△ABC中，AB=AC,点P是AC边上一动点，分别过点A,点C 作线段BP所在直线的垂线，垂足为点D,E,若AB=5,BC=6,求线段BP的取值范 围，并求AD+CE的最大值. 问题解决： (3)如图3，正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有 一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点A处和BC边的两个三等分点E、F之间的 某点P建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜 输送轨道，分别为BB”、CC'、DD',若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输 轨道的距离之和(BB'+CC+DD')最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算 说明. 图1 图2 2 扫描全能王创建