陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题

长安一中2024-2025学年第一学期第二次救学质量检测 高二数学试题 时间：120分钟总分：150分命题人：起建军 审题人：黄希诗 一.单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的。) 1.设集合A={x|x<2,B={y川y=2-1,则AnB=() A.(-o,3) B.（-o,2) c.[2,3) D.(-1,2) 2为了了解我校报考飞行员的学生的体重情况，将 所得的数据整理后，作出频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比 0.037 为1：2：3，且第1小组的频数为6，则报考 0.013 飞行员的学生总人数是() 505560657075体重 A.48 B.60 c.72 D.76 3.已知非零向量a、弓满足回=l=a-列，则a+石与a的夹角的余弦值是( 1 D. -5 4.已知函数f(x)=2cosx+cos2x,则∫(x)的最小值为( A.-1 c.-3 2 -月 描圆。+芳=1(@>b>0的右焦点为F飞，0过F的直线与椭圆相交于M 线段MN中点的坐标为(L,-1),则此椭圆的方程为() 45361 6+271 27*181 18*9=1 高二数学议题第1页“共4页 扫描全能王创建 6将函数∫()=si血@x(其中ω>0)的图像向右平移交个单位长度，所得图像关于直线x=π 4 对称，则ω的最小值是() A. 1 B. 3 C. D. 7-3 3 3 2已加双自线号茶->06>0)的左右衡点分别是石布月，若在共新运上有在 点P,满足PF-PF=2b,则该双曲线离心率的取值范围为 A.（1,V2 B.（W2,2 c.(W2,3) D.(2,3) 8.如图，在三棱锥A一BCD中，平面ACD⊥平面BCD, △ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥BC, AC=2CB=4,则该三棱锥的外接球的表面积为) D A.16π B.32π C.40元 D.64π B 二.多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的进项中有 多个迹项是符合题目要求的。部分迹对得3分，有错误遗项得0分.) 9已知两个等差数列《a,}和(b,)的前n项和分别为S和，且=3n+3 ，则使得马为 T n+3 b 整数的正整数n的取值为) A.3 B.4 C.7 D.14 10.意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了 印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被 誉为“最美的数列”教科书阅读与思考有介绍，同 学们可以探究其中的奥秘斐波那契数列{4n}满足： a=1,a2=1,a,=a+a-2（n23,n∈N）若 将数列的每一项按照如图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面 积之和为S,每段螺旋线与其所在正方形所围成的扇形面积为C。,则下列结论正确的是( A.S=ain+aa B.a+a2+%3+…+an=a4+2-l. 高二数学试题第2页共4页 扫描全能王创建 C.4+马+a5++a2=a2m-1.D.4(cn-cw-l）=πam-2al 11.在数学史上，把平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为(Cassinioval)卡 西尼卵形线在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F(-1,0),F(L,0)的距离之积 等于3，化简得曲线C的方程为：x2+y2+1=√42+9.则下列结论正确的是() A曲线C关于y轴对称. B.△FPF2面积的最大值为2. CPF+PF的最小值为2√5. D.loP川的取值范围为[V5,2]. 三.填空题：（本大题共3小题，共计15分.请将正确答策填写在答题卡对应的位直.) 12.等比数列(am}的各项为正数若1og341+log3a2+…+10g3a12=12,则a64= 13.若关于x的方程x2-一x十a=0和x一x十b=0(ab-0)的四个根，可以组成首项为的等差数列， 则a十b的值是 14.已知抛物线y2=2Px(p>0)焦点为F,过F的直线与此抛物线相交于A,B两点，点 M(-号，0)，若ABl=12,且tam∠MB=25,则p=_ 四.解答题：（本大题共5小题，共计7刀分.解答应写出文字说明证明过程成浅算步康) 15.(体小惠满会13)会设福激f血x0-co气+引 (1)求f(x)的单调区间： (2)在锐角△ABC中，角AB,C的对边分别为abg,若f(号)=0，=l,求△ABC面 积的最大值 16.（本小题满分15分)记S,为等差数列{a}的前n项和，已知a2=11,S。=40. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项和T,. 高二敏学沈题第3页共4页 韆扫描全能王创建 可 17.（本小题满分15分)如图， 在三棱柱ABC-A,B,C中， 侧面ACCA是矩形，AC⊥AB, AB=A4=2,AC=3,∠AAB=120°， E,F分别为梭AB,BC的中点，G为线段CF的中点. ()求证：AG∥平面AEF; 2)求二面角A-EF-B的余弦值.· 18. (本小题满分17分)已知数列{a,}和{，}满足a44,=(5)6n∈N).若{a,}为等比数 列，且41=2,4=6+b2 (1)求数列{a,}与{色}的通项公式： Q没c一=安aeN)记数列仁}的前：项和为8 (i)求Sn: (i)求正整数k,使得对任意n∈N*,均有S≥S,· 19.（本小题满分17分)i 己知椭圆C:x+=1(a>b>0)的左焦点为分，离心率为1 过F的直线与椭圆相交于A,B两点，当AB⊥x轴时，AB=3. (1)求椭圆C的方程： (②)设经过点H(0,-1)直线1与椭圆相交于P,2两点，点P关于y轴的对称点为M,直线 MO与y轴交于点N,求△PON面积的取值范围. 高二数学试题第4页共4页 鑼扫描全能王创建