湖北省武汉市二中广雅中学2024-2025学年上学期九年级数学限时作业

2024-2025年上学期九年级数学限时作业（12.14） 一、选择题 (每小题3分、共30分) 1. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( ) A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 2. 下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是 ( ) 3. ⊙O的半径是3cm，圆心O到直线a的距离为5cm，则直线a与⊙O的公共点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 4. 若一元二次方程 的两个不相等的实数根为x₁，x₂，则： 的值是( ) A. - 2 B. 1 C. 7 D. 10 5. 如图, AD∥BE∥CF, 若AB=4, BC=8, DE=3, 则DF的长是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D: 12 6. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 16 元降为 9 元，设平均每次降价的百分率是 x，则根据题意，下列方程正确的是( ) 7. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，掷得“两个正面，一个反面”的概率为( ) 8. 已知二次函数 (c为常数) 的图象上的两点. 若 且 则y₁与y₂的大小关系为( ) D. 无法比较 的大小 9. 如图, ⊙O 是△ABC的外接圆, 且BC为⊙O的直径, 点E为 的内心，BE的延长线交⊙O于点 F, 连接CF. 若 则AC的长为( ) A. 3 B..4 C. 5 10. 已知抛物线 与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移m个单位，得到一条新抛物线，且新抛物线与x轴两个交点间的距离是4, -则m的值为( ) A、 2 B. 3 C. 4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 正八边形的内角是 度，外角是 度，中心角是 度. 12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 500 1000 “射中9环以上”的次数 15 41 79 158 405 810 “射中9环以上”的频率 0.75 0.82 0.79 0.79 0.81 0.81 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率为 (精确到0.1). 13. 如图，某农场有一块长10m，宽8m的矩形种植地，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条宽均为 xm的小路，使种植面积为 请依据题意列出方程(化为一般式): . 14. 如图, 点 O 为△ABC 外接圆的圆心, 点 I 为 的内心，则∠BIC= . 15. 已知抛物线 经过点 (2, c),且满足 下列四个结论：①2a+b=0; ②bc>0; ⑧若a+2b+4c>0, 则不等式 的解集x<--2或x>2; ④抛物线上的两个点. 当 且 y₁>y₂时, m≤--1. 其中一定正确的是 .(填写序号) 16.如图，平面直角坐标系中，直线 l： 与抛物线 相交于M，N两点，点P为x轴上一动点，当∠MPN最大时，点P的坐标为 . 三、解答题: (共8题, 共72分) 17.(8分) 关于x的一元二次方程. 若方程的一个根是-1，求另一个根及m值. 18.(8分) 如图, 四边形ABCD是正方形, (1) 在CB 延长线上存在一点G，使 绕着A 点逆时针旋转 后能与 重合，请在图上画出 (2) 证明: 19.(8分) 袋子里装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. (1)若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个蓝球的概率为 则后来放入袋中的蓝球为 个. (2) 一次性随机摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到两个红球的概率. 20.(8分)如图, 在⊙O中, AB是直径, AE 是弦, 点F是 上一点， AE,BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且 (1) 求证: AD是⊙O 的切线. (2) 若 求图中阴影部分的面积. 21.(8分)如图，由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图、 (1) 在图①中, A、B、C'三点是格点, 请你画出经过A、B、C三点的圆的圆心O, 并在 上作点D，使. (2)在图②中，⊙O经过格点A、格点B和格点C，圆心O也在格点上，点D是⊙O和网格线的交点, 连接AB, BD, 请在AD上作点 E, 使 BE 平分. 并在BC上作点F，使得 CF∥BD. 22.(10分) 某商场购入一批进价为50元/个的盲盒进行销售，售价为60 元/个，每个月可卖出230个，如果每个盲盒的售价上涨1元，则每月少卖10个(每个盲盒的售价不能高于75元)，设每个盲盒的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元， (1) 求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围； (2)每个盲盒的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润? 最大的月利润是多少元? (3)若商场决定每销售一个盲盒就向慈善机构捐赠a元，捐赠后，为确保盲盒每月销售获得的最大利润为2250元，请直接写出a的值. 23.(10分)【问题情境】如图1, 和 均为等边三角形，连接AE，BD，求证： 【迁移应用】如图2，已知等边 ，在边AC上取一点D，延长BA 至点E，使. 连接BD, 在 BD 上取一点F, 连接CF, 使 求证： 【拓展创新】如图3，已知点 P为等边 外部 一点， 连接AP, 取AP的中点M,延长BM交PC于点N,若 则 面积为 . 24.(12分) 平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B(点B在点A 的右侧), 且 直线 分别交抛物线于点M、N(点M在点N的右侧)，与x轴交于点E. (1) 求a的值和点E的坐标； (2) 如图1, 当 时，点P为抛物线上x轴上方的动点，若 求点P的横坐标n的取值范围； (3)如图2, 轴于点 F, 连接NC, NB, 当NC平分 时，求b的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$