湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

长沙市芙蓉高级中学2024年下学期高二期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 平面内与两定点的距离之和为14的点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 圆 D. 线段 6. 以点为圆心，且经过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 椭圆的焦距为4，则m的值可能是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 11. 已知椭圆上有一点分别为左、右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 面积的最大值为 D. 若为钝角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线与直线的交点坐标为_______ 13. 函数的最小正周期是_______． 14. 已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线和， （1）若与平行，求m的值； （2）若与垂直，求m的值． 16. 如图在棱长为2的正方体中，点E是AD的中点，求： （1）异面直线和所成的角的余弦值 （2）点到平面的距离 17. 已知圆C的方程为． （1）若点P（5，b）在圆C上，求实数b的值； （2）若直线l与直线平行，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程． 18. 已知O为坐标原点，双曲线的焦距为6，且经过点. （1）求双曲线C标准方程； （2）已知点，点P在双曲线C上，设直线的斜率分别为，请问是否为定值，如果是求出其值，如果不是，请说明理由． 19. 椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交E于两点．过作垂直于直线的直线交E于两点．直线与相交于点P． （1）若直线的斜率为1，求直线的方程． （2）求点P的轨迹方程． （3）求四边形面积的取值范围． 长沙市芙蓉高级中学2024年下学期高二期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），或 【18题答案】 【答案】（1） （2）为定值，其值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $长沙市芙蓉高级中学2024年下学期高二期中考试数学试卷答题卡 姓名： 班级： 考场： 座位： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 和准考证号。 2,选择题部分请按颗号用2邓铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体 工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 缺考标记 6. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 、 选择题 1A B cD 6A8 cD 2B☐D 7aB@☑D 3AB©D 8ABcD 4B回D 5AB□©D 二、选择题 9AB@D☑ 10A3cD 11A Bc D 三、 填空题 12.(5分) 0 13.(5分) 14.(5分)」 0 ■ 第1页共4页 ■ 四、解答题 15.(13分) 解答题 16.(15分) D C A B C B 第2页共4页 解答题 17.(15分) 0 解答题 18.(17分) ■ 第3页共4页 ■ 解答题 19.(17分) ■ 第4页共4页