天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试卷

天津市渤油一中 2024-2025 学年度第一学期高三年级第三次月考 数学学科试卷 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷两部分, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 答卷前, 考生务必将自己的班级、座位号、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上. 答卷时, 考生务必将 I 卷答案涂在答题卡上; II 卷答案写在答题卡相应位置上, 答在试卷上的无效. 关注天津考生公众号获取最新试卷 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷 选择题 (45 分) 注意事项: 1. 每题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 2. 本卷共 9 小题, 每小题 5 分, 共 45 分. 一. 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知直线 平面 ,则 “直线 ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知 ,则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 4. 函数 的部分图象大致形状是 ( ) A. B. C. D. 5. 计算 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图,在直三棱柱 中, 是等边三角形,点 为该三棱柱外接球的球心,则三棱柱外接球表面积与四棱锥 体积之比为( ) A. B. C. D. 7. 将函数 的图象向右平移 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 倍 (纵坐标不变) 得到函数 的图象,则下列说法正确的有( )个 ① 函数 的最小正周期为 ； ② 函数 在区间 上单调递增 ③ 函数 在区间 上的最小值为 ； ④ 是函数 的一条对称轴. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知 为双曲线 的左、右焦点,点 在 上,若 , 的面积为 ,则 的方程为( ) A. B. C. D. 9. 设数列 满足 ,令 , 则数列 的前 100 项和为( ) A. 4950 B. -5000 C. -5050 D. -5250 第 II 卷 非选择题 (105 分) 注意事项: 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 二. 填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. 10. 是虚数单位,则 ,则 的值为_____. 11. 若关于 的二项式 的展开式中一次项的系数是 -70,则 _____. 12. 已知 是数列 的前 项和,且满足 ,则数列 的通项公式 _____. 13. 圆 与圆 的公共弦长为 ,则过点 (4,2)且与圆 相切的直线方程为_____. 14. 已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 6,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-3, - 2),则双曲线的焦距为_____. 15. 已知菱形 的边长为 2, ,点 是边 上的一点,设 在 上的投影向量为 ,且满足 ,则 等于_____；延长线段 至点 ,使得 , 若点 在线段 上,则 的最小值为_____. 三. 解答题: 本大题共 5 小题, 共 75 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. 在 中,角 所对边分别为 ,已知 , . (1) 求角 的大小; (2) 求 的值; (3) 求 的值. 17. 如图,在直三棱柱 中, 分别为 的中点. ( 1 )求异面直线 与 所成角的余弦值； (2) 求点 到平面 的距离; (3)求平面 与平面 夹角的余弦值. 18. 已知椭圆 的离心率为. 左顶点为 ,上顶点为 是线段 的中点 为原点), 的面积为 . (1)求椭圆的方程. (2)过点 的动直线与椭圆相交于 两点. 在 轴上是否存在点 ,使得 恒成立. 若存在,求出点 . 纵坐标的取值范围; 若不存在,请说明理由. 19. 已知等差数列 前 项和为 ,数列 是等比数列, , (1) 求数列 和 的通项公式; (2)对任意的正整数 ,设 记数列 的前 项和为 ,求 . (3) 设 ,若对任意的 ,都有 . 成立,求实数 的取值范围. 20. 已知函数 . (1) 求函数 的极值; (2)证明: 有且只有两条直线与函数 的图象都相切; (3)若 恒成立,求实数 的最小值. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$