广东省东莞市光明中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

广东省东莞市光明中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 命题人：张新成 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的． 1. 已知点、，则过、两点的直线斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，若，则（ ） A. B. ， C. ， D. ， 3. 若空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆的右焦点坐标是，长轴长是，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点， 若直线与线段 相交，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法一定正确的是（ ） A. 过点的直线方程为 B. 直线的倾斜角为 C. 若，，则直线不经过第三象限 D. 过、两点的直线方程为 11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 直线被圆截得的弦长为 B. 的最大值 C. 的最大值为 D. 的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线与间的距离为______ 13. 若直线与直线平行，且与间的距离为，则______． 14. 已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则周长的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： （1）经过点，平行于直线； （2）经过点，点. 16. 直线的方程为，. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； （2）若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值. 17. 如图所示，在三棱锥中，，直线两两垂直，点分别为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知圆的圆心在直线上，且过点， （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于、两点，求线段的长度. 19. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知阳马中，侧棱底面；且，在的中点中选择一个记为点，使得四面体为鳖臑． （1）确定点的位置，并证明四面体为鳖臑； （2）若底面是边长为1的正方形，求平面与平面夹角的余弦值． 广东省东莞市光明中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 命题人：张新成 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明：由点分别为棱的中点，得，又平面，平面， 所以平面ADE. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：点是的中点， 因为，所以， 又因为底面，底面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以， 由，，平面， 所以平面，又平面，所以， 所以，所以四面体为鳖臑； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $