海南省 万宁市北京师范大学万宁附属中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

试卷第 1页，共 4页 2024-2025 学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 试卷满分：120 分 考试时间：100 分钟 一、单选题 1．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，若 90A  ， 50B  ，则 C （ ） A．50° B．45° C．40° D．35° 3．有两根长度分别 2cm和 5cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为( ) A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．9 cm 4．下列计算正确的是（ ） A． 2 32 3a a a  B．2 3 6a a a  C． 2 3 6a a a  D． 3 2 6( )a a 5．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A．   1 1a a  B．   a b a b   C．   2 2a a  D．    2 2a a    6．如右图， ACD 是△ABC的外角，若 75A  ， 135ACD  ，则 B 等于（ ） A．50° B．60° C．75° D．90° 7．一个正多边形的一个内角是其外角的 3倍，则正多边形的边数为（ ） A．8 B．6 C．10 D．12 8．在下列各组条件中，不能说明 ABC DEF≌△ △ 的是（ ） A． AB DE ， B E   ， C F  B． AB DE ， A D  ， B E   C． AC DF ， BC EF ， A D  D． AB DE ， BC EF ， AC FD 9．计算 2023 20241 3 3       的结果是（ ） A． 3 B．3 C． 1 3  D． 1 3 试卷第 2页，共 4页 10．a，b为常数，    2 5x ax x b   展开式中 2x 项的系数与常数项都等于10，则 a的值等于（ ） A． 6 B．6 C． 8 D．8 11．如图，△ABC的面积为 26cm ，BP平分 ABC ，AP BP 于 P，连接 PC，则△PBC的面积为（ ） A． 22cm B． 22.5cm C． 23cm D． 23.5cm 第 11题图 第 12题图 12．已知：如图在△ABC，△ADE中， 90BAC DAE    ，AB AC ， AD AE ，点 C、D、E点 在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：① BD CE ；② BD CE ；③ 45ACE DBC   ； ④ ACB DBC   ，其中结论正确的个数有（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．已知△ABC的三边长为 x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则 x y 的值为 ． 14．若10 310 2a b ， ，则 210 a b  ． 15．在平面直角坐标系中，点 ( )1,0A ，  0,2B ，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点 C的的坐 标为 ． 16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，∠BAC的平分线交 BC于点 D，AD=4, 点 M、N分 别是边 AD和 AB上的动点，连接 BM、MN，则 BM+MN的最小值为 . 第 15题图 第 16题图 试卷第 3页，共 4页 三、解答题 17．(本题满分 14 分) （1）计算：① 2 2 2 ( 0.5 ) 5 x y xy  ② 4 3 2 2 3 2( 8 12 4 ) ( 4 )m n m n m n m n     （2）先化简再求值：          23 2 2x y x y x y x y x y       ，其中 2x  ， 1 2 y  ． 18．(本题满分 10 分)如图，在△ABC和 DCB△ 中， AC与BD相交于点 O， AB DC ， AC BD ． （1）求证： ABC DCB△ ≌△ ； （2）求证： OBC△ 是等腰三角形． 19．(本题满分 12 分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为 a的 正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为 a的长方形，并用A种纸片一 张， B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图 2的大正方形． （1）观察图 2，请你写出下列三个代数式： 2( )a b ， 2 2a b ，ab之间的等量关系________； （2）若要拼出一个面积为   2a b a b  的矩形，则需要A号卡片1张， B号卡片 2张，C号卡片 ______张． （3）根据  1 题中的等量关系，解决问题：已知： 5a b  ， 2 2 11a b  ，求 ab的值； 20．(本题满分 10 分)在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点 D，过点 D作 EF∥BC分别 交 AB、AC于 E、F． （1）求证：BE=DE； （2）若△ABC的周长比△AEF的周长大 8，试求出 BC的长度． 试卷第 4页，共 4页 21．(本题满分 12 分)已知，在等边△ABC中，D、E分别为 AC BC、 边上的点， BE CD ，连接 AE BD、 相交于点 F． （1）如图 1，求 AFD 的度数； （2）如图 2，过点 A作 AH BD 于 H，若 EF HD ，求证： BF HF ； 22．(本题满分 14 分) 【问题】如图①，点D是 ABC 的角平分线 BP上一点，连接 AD，CD，若 A 与 C 互补， 则线段 AD与CD有什么数量关系？ 【探究】 探究一：如图②，若 90A  ，则 180 90C A     ，即 AD AB ，CD BC ，又因为 BD 平分 ABC ，所以 AD CD ，理由是：______________________． 探究二：若 90A  ，请借助图①，探究 AD与CD的数量关系并说明理由． 【结论】点D是 ABC 的角平分线 BP上一点，连接 AD，CD，若 A 与 C 互补，则线段 AD 与CD的数量关系是__________________. 【拓展】已知：如图③，在△ABC中， AB AC ， 100A  ， BD平分 ABC ． 求证： BC AD BD  ． 图① 图② 图③