福建省莆田第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

莆田二中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，现用二分法求关于的方程在区间内的近似解，已知，则方程的根落在区间（ ）内 A. B. C. D. 不能确定 4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．1min后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：）（ ） A. 2.9min B. 3.4min C. 3.9min D. 4.4min 8. 已知的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 的值域为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知方程的解在内，则 B. 函数的零点是， C. 方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是. D. 若函数在区间上有零点，则一定有 11. 如果对于任意实数，函数满足，则称为“梓荫函数”，则下列结论中正确的是（ ） A. 为“梓荫函数” B. 为“梓荫函数” C. 若为“梓荫函数”，则 D. 若为“梓荫函数”，则在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若满足满足则等于________． 13. 已知当时，有解，则实数的取值范围是________． 14. 已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最值. 17. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的，不等式，恒成立，求实数k的取值范围． 19. 已知函数． （1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值； （2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 莆田二中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）9 【16题答案】 【答案】（1），定义域为 （2）最大值为，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）11个 【18题答案】 【答案】（1） （2） 函数在R上单调递减，证明如下： 设，则． 因为，所以，所以， 所以，即， 所以函数在R上单调递减． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $