第二十六章反比例函数 单元练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数单元练习2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数不是反比例函数的是 ( ) C. xy=5 2.已知点(-3，2)在反比例函数 的图象上，则k的值为 ( ) A. - 3 B.3 C. - 6 D.6 3.反比例函数 的图象位于 ( ) A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 4.若反比例函数 在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则 ( ) A. k<0 B. k>0 C. k>1 D. k<1 5.已知一次函数y= kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与 的图象可能为 ( )( ) 6.已知点A(-2,y₁)和点 B(m,y₂)均在反比例函数 的图象上.若0<m<1,则 ( ) D.无法确定 7.如图，反比例函数 的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A,OC 在x轴上,若点 B(-1,3),S□ABCO =3,则实数k的值为 ( ) A.3 B. - 3 C.6 D. - 6 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(3,1),P为△OAB 内部或边界上的整点(横、纵坐标都是整数的点)，若反比例函数 的图象经过点 P，则k的可能取值共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间 AB 段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图2)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h,最低车速不得低于60 km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是 ( ) A.0.1 h B.0.35 h C.0.45h D.0.5h 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，E是x轴上一点，连接AE，BE.若AD平分∠OAE,反比例函数 的图象经过AE上的点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则k的值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数： 12.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在反比例函数 的图象上，顶点 B在反比例函数 的图象上,AB∥x轴,若△OAB 的面积为2,则 k = 13.若反比例函数 当1≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最大值是b，则 14.已知直线y = kx 与双曲线 交于点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则 的值为 . 15.如图，点A在曲线 上，点B 在直线l:y= mx-2b(m>0,b>0)上,A 与B 关于x轴对称，直线l与y轴交于点 C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①A(b，b);②当b=2时，k=4 ；③m= ；④S菱形AOCB=2b².则所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共8小题，共75 分) 16.(6分)如图，已知反比例函数 的图象经过A(1,2),B(2,b)两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)当1 <x<2时，求反比例函数函数值的取值范围. 17.(8分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求该反比例函数的解析式； (2)当气球内的气压大于150 kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少? 18.(8分)如图,四边形OABC 是矩形,点A 的坐标为(4,0),对角线 反比例函数 0)的图象分别与AB,BC 相交于点 D,E,D为AB的中点. (1)求反比例函数的解析式和点 E 的坐标； (2)若一次函数y=x+m与反比例函数 0)的图象相交于点 M，当点 M 在反比例函数图象上点D，E之间的部分时(点M 可与点D，E重合)，求m的取值范围. 19.(8分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点 B. (1) 求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 20.(10分)如图,已知矩形ABCD 的边长AB =2,AB边在x轴上，双曲线 在第一象限内的部分经过D点以及BC的中点 E. (1)求A点的横坐标； (2)连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数解析式. 21.(10分)如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、第三象限分别交于A(6,1),B(a,-3)两点,连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)△AOB 的面积为 ; (3)直接写出 时x的取值范围. 22.(12 分)在平面直角坐标系中，对于点 给出如下定义：当点 满足 时，称点N 是点 M 的等和点. (1)若点 M(3,-2)的等和点 N 在直线 上，求b的值； (2)已知双曲线 和直线 满足 的x取值范围是x>4或-2<x<0.若点P在双曲线 上，点P 的等和点 Q 在直线 上，求点 P 的坐标. 23.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与反比例函数 在第二象限内的图象交于点A(m,3),与y轴交于点 B,连接OA. (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出 的解集； (3)将直线y= - x+2沿着射线AO平移 个单位长度得到直线 直线 n与AO交于点 C，M为反比例函数图象上一点，当 时，求点 M 的横坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$