精品解析：广东省佛山市南海区九江中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

2024-2025九江中学高一上学期第二次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本卷满分120分.考试时间75分钟.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题） 第I卷共14小题，1-10为单选题，每题5分，共50分.11-14为多选题，每小题6分，共24分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 一､单选题（共50分） 1. “或”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共24分） 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 已知均为正实数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 在定义域上为增函数 D. 不等式的解集为 14. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解在内 B. 函数的零点是 C. 函数有三个不同的零点 D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 第II卷（非选择题） 第II卷共6小题，15-18为填空题，每小题5分，共20分.19-20为解答题，共26分. 三､填空题（共20分） 15. 函数的定义域为__________. 16. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为_________. 17. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______ 18. 定义.若函数，则的最小值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为__________________． 四､解答题（共26分） 19. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：（分贝）]定义为，其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.当声强级为时，声场中某点的声强度为. （1）求； （2）如果，求相应的声强级； （3）声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的多少倍？ 20. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025九江中学高一上学期第二次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本卷满分120分.考试时间75分钟.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题） 第I卷共14小题，1-10为单选题，每题5分，共50分.11-14为多选题，每小题6分，共24分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 一､单选题（共50分） 1. “或”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的关系即可判断. 【详解】解：因为集合是集合或的真子集，其余均不满足， 所以“”是“或”的一个充分不必要条件. 故选：D 2. 已知，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】求得函数定义域，去绝对值后根据奇函数定义判断即可. 【详解】由得，即可得， 所以函数的定义域为，关于原点对称. 又，可得是奇函数. 故选：B 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助指数函数与对数函数的单调性借助中间量比较即可得. 【详解】，，， 故，故. 故选：C. 4. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的性质可得，再由指数函数的性质确定图象所过的定点. 【详解】由题设知，可得，则， 当时，，故恒过定点. 故选：A 5. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性与单调性的关系列出不等式求解，注意函数定义域. 【详解】因为已知为上的偶函数，且在上单调递增， 所以不等式，即，解得. 故选：A. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性代入计算即可求得结果. 【详解】因为，所以，即， 又. 所以. 故选：B 7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数单调性得出不等式组即可得的取值范围. 【详解】由题意可得，函数在上单调递减，函数在单调递减，且， 即有，即， 解得. 故选：B 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的零点个数可排除A；求出的定义域可排除C；根据时函数值的正负可排除D. 【详解】令，得，所以只有1个零点， 即函数的图象与轴只有1个交点，故A错误； 由，得， 所以的定义域为，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：B. 9. 已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数单调性可得,得出在上的最值解不等式即可得结果. 【详解】因为函数对称轴为，函数在上单调递减，则， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 因为，即，则， 若对任意的，都有， 则只要即可，即， 解得，又因为，则. 故选：D 10. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二､多选题（共24分） 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数相等的标准，定义域相等，法则相同逐项判断即可. 【详解】对于选项A，的定义域为的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于选项B，的定义域为的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数； 对于选项C，的定义域的定义域为，定义域相同， 且，与对应关系也相同，是同一个函数； 对于选项D，的定义域为的定义域为， 两函数定义域相等，但对应关系不同，不是同一个函数. 故选：AC. 12. 已知均为正实数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由条件，结合基本不等式判断A；利用比差法判断B；结合基本不等式判断C，利用比差法证明，结合关系判断D. 【详解】对于A，，当且仅当，即时等号成立，故A正确： 对于B，，，故B正确； 对于C，，则； 当且仅当时，等号成立，故C错误； 对于D，， ∵， 即，所以， 即，故D正确. 故选：ABD. 13. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 在定义域上为增函数 D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【分析】由函数的奇偶性及时，，可判断ABC,由可判断D. 【详解】定义在上的偶函数，当时，， 对于，则正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，函数在上单调递减，C错误； 对于D，当时，， 故不是不等式的解，D错误. 故选：AB 14. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解在内 B. 函数的零点是 C. 函数有三个不同的零点 D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，构造函数，利用零点存在性定理和单调性可得；对B，根据零点定义可知；对C，作出的图象，观察其交点个数可得；对D，根据零点存在性定理可得. 【详解】对A，记，易知都在单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以存在唯一零点，且， 即方程的唯一解在内，所以A正确； 对B，令，解得或， 所以函数的零点是或，所以B错误； 对C，作出的图象如图： 当时，函数和的图象显然有一个交点， 又，所以函数和的图象在处相交， 所以有三个不同的零点，所以C正确； 对D，因为，所以由零点存在性定理可知，零点近似值在区间上，所以D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 第II卷共6小题，15-18为填空题，每小题5分，共20分.19-20为解答题，共26分. 三､填空题（共20分） 15. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数有意义，列出不等式并求解即得. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 16. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，和3为方程的根，且，进而结合韦达定理可求得的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意，和3为方程的根，且， 则，解得，， 所以不等式，即为， 即，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 17. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，讨论、求对应参数范围，即可得答案. 【详解】若时，满足，此时只需； 若时，则，可得； 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 18. 定义.若函数，则的最小值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为__________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最小值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可求的最大值． 【详解】记， 当时，，即， 当时，， 则当时，，即， 当时，，即， 所以，当或时，，则； 当时，，则， 所以，， 作出图象，如图所示， 由图象可知：当时，有最小值，最小值为． 当时，或或； 当时，或， 由图象可知：当时，的值域为， 此时的最大值为； 当时，的值域为，此时， 综上，的最大值为． 故答案为：；． 四､解答题（共26分） 19. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：（分贝）]定义为，其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.当声强级为时，声场中某点的声强度为. （1）求； （2）如果，求相应的声强级； （3）声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的多少倍？ 【答案】（1） （2） （3）1000 【解析】 【分析】（1）代入，求即可； （2）根据（1）确定函数关系，令代入求解可得相应的声强级； （3）根据已知可得、，作商即得倍数关系. 【小问1详解】 由题意，当声强级为时，声场中某点的声强度为， 即函数，当时，， 代入函数解析式得，解得. 故基准值为. 【小问2详解】 由（1）知，，令， 则dB. 因此，若，则相应的声强级为. 【小问3详解】 由，则，同理， 所以. 故声强级为时的声强度是声强级为50dB时的声强度的倍. 20. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 由，可得，解得， 因此，不等式的解集为. 【小问2详解】 因为，令， 由可得，可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上为增函数， 由题意可得， 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $