天津市第十四中学2024-2025学年高二上学期十二月月考数学试卷

第十四中学2024-2025学年高二数学12月阶段检测 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线距离为3，则双曲线实轴长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 3. 已知在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 在等差数列中，若，则的值等于（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 26 5. 若圆与圆外切，则（ ） A. 9 B. 11 C. 1 D. 21 6. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是等差数列的前项和，且，，则（ ） A. 数列为递增数列 B. C. 的最大值为 D. 9. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为4，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，且，两点为，在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知数列的前项的和，则________. 12. 设等差数列的前项和分别是，且，则__________. 13. 圆与圆的公共弦的长为______. 14. 已知倾斜角是60°的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则弦长____________________． 15. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为_______． 三、解答题（第16、17题每题8分，第18、19题每题12分，共40分） 16. 已知等差数列满足：，. （1）求数列的通项公式以及前项和； （2）求的值. 17. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 18. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点，为的中点， （1）证明：直线平面； （2）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值． （3）求点N到平面OCD的距离． 19. 已知椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程； （3）已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值. 第十四中学2024-2025学年高二数学12月阶段检测 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（第16、17题每题8分，第18、19题每题12分，共40分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）210 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，则两两垂直， 以A为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图， 由为的中点，为的中点，得， 即， 设平面的法向量为，则，取，得， 则平面，所以直线平面． （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 由（2）可知 ； 由可设直线的方程为， 由对称性可设 联立与椭圆可得， 所以， 可得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $