专题01选择题-2024-2025学年九年级数学上学期期末复习必刷专题训练（华东师大版）

专题01选择题 1．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好都等于3的概率是（　 　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，先画树状图，可得有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都等于3有2种情况，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都等于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都等于3的概率，故选：B． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．鱼戏莲叶东 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 【答案】C 【分析】本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、是随机事件，故不符合题意； B、是随机事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故符合题意； D、是必然事件，故不符合题意； 故选：C． 3．在下列二次根式中，最简二次根式是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，故不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 4．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算公式是解题的关键． 根据题意可得黑球有个，根据概率公式可得摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为，使得游戏公平，则概率相等，由此列式求解即可． 【详解】解：口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球， ∴黑球有个， ∴摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为， ∵使游戏对小星、小红双方公平， ∴，解得，，故选：B ． 5．要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式、分式有意义的条件．熟练掌握二次根式、分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得，且，故选：C． 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，相似比为，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据，利用位似的性质判断解答即可． 【详解】解：∵，相似比为， ∴， ∴， ∵位似图形的对应线段平行且比相等；位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比； ∴， ∴． ∴， 故ACD正确，B错误，故选：B． 7．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键．先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几． 【详解】解：， ，， ， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ∴物体被缩小到原来的，故选：． 8．如图所示，在△ABC中，，于点D，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键；根据直角三角形的性质可求，根据角度关系求出，再根据直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：，，， ，， ， ， ， ， 的长为，故选：． 9．已知两数 ，则它们的比例中项为（    ） A．9 B． C． D．81 【答案】C 【分析】本题考查了比例中项的定义，解题的关键是掌握比例中项的定义，如果，即，那么b叫做a与c的比例中项．根据比例中项的定义列式求值即可． 【详解】解：设a、b的比例中项为x， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴a，b的比例中项为，故选C． 10．如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（ ） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 【答案】A 【分析】掌握锐角三角函数值的变化规律．锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值是随着角的增大而减小． 【详解】解：A、的值越大，则越大，则梯子越陡，原说法正确，符合题意； B、的值越大越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意； C、的值越小越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意； D、陡缓程度与的函数值有关，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 11．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A处测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此大桥主架顶端离水面的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出和是解题的关键． 在和中，由三角函数得出，，根据即可求解． 【详解】在和中，，， ∴，， ∴． 故选C． 12．根据下列表述，不能确定具体位置的是（  ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】本题考查了结合有序数对描述物体确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定具体位置，不符合题意； B、礼堂6排22号，能确定具体位置，不符合题意； C、西安市高新路，范围较大，不能确定具体位置，符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里，能确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 13．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据方程的根的判别式判断即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵， 且， ∴， ∴方程没有实数根，故选A． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　 　） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且．故选：B． 15．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，对每个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意； B、是二次根式，故此选项符合题意； C、是有理数，不符合二次根式的定义，故此选项不合题意； D、时，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意； 故选：B． 16．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 根据二次根式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 17．对依次排列的两个二次根式，进行如下操作：第1次操作，得到二次根式串：，，；第2次操作，得到二次根式串：，，，；第3次操作，得到二次根式串：，，，，；…，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，某数学兴趣小组对操作后得到的二次根式串展开研究，得到下面3个结论： ①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是0． ②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有9个． ③第2024次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是． 以上结论正确的个数有（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】先逐步操作前几次，找到规律，再计算即可．本题考查二次根式的加减，掌握相应的运算法则是关键． 【详解】解：第1次操作，得到二次根式串：，，； 第2次操作，得到二次根式串：，，，； 第3次操作，得到二次根式串：，，，，； 第4次操作，得到二次根式串：，，，，，； 第5次操作，得到二次根式串：，，，，，，； 第6次操作，得到二次根式串：，，，，，，，； 第7次操作，得到二次根式串：，，，，，，，，； ， ①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和为：，故①正确； ②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有：，，，，，，共6个，故②错误； ③归纳可得：以上二次根式串每六个一循环，之和为0， ， 第2024次操作后得到的整式中各项之和与第2次操作后得到整式串之和相等， 这个和为：，故③正确． ∴正确的个数为2个．故选：B． 18．下列各方程中，一定是一元二次方程的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键； 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A． ，是分式方程，故该选项不符合题意； B． ， 去括号，移项，合并同类项得，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C． ， 去括号，移项，合并同类项得，是一元二次方程，故该选项符合题意； D． ，是二元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 19．如图，△ABC和△CDE两个全等的直角三角形，，连结交于点F．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，延长交延长线于M，设，证明，得到，得到，通过，再得出再证明得即可求出． 【详解】解：如图，延长交延长线于M， ∵ ∴ ∵ 设 ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴     ∴ ∵ ∴ ∴；故选：C． 20．在估算一元二次方程的根时，嘉淇列表如下：                                    则表示方程的一个根的点落在（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法． 结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】解：由表可知， 当时，， 当时，， ∴方程的一个根的范围是．故选：C． 21．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程的步骤，掌握配方法是解题的关键．先将原方程进行移项，再通过配方得到完全平方公式，即可得到答案． 【详解】解： 故选：D． 22．下列方程中没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．关于的方程中， ， ∴方程有实数根，故该选项不符合题意； B．关于的方程中， ∴方程有实数根，故该选项不符合题意； C．关于的方程中， ， ∴方程有两个实数根，故该选项不符合题意； D．关于的方程中， ， ∴原方程没有实数根，故该选项符合题意． 故选：D． 23．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质，化简绝对值，数轴上的点表示实数，理解并运用二次根式的性质是解题的关键．根据数轴可得到，，，再根据所给的二次根式的性质即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ；故选：C． 24．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．△AOB与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B都在格点上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求关于原点成位似图形的点的坐标，解题的关键在于能够掌握两个图形关于原点位似，且相似比为k，那么它们对应的横纵坐标之比为．根据题意可知点B的坐标为，再由和 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，可得将点B的横、纵坐标都乘以，得点的坐标． 【详解】解：∵△AOB与 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴将点B的横、纵坐标都乘以，得点的坐标． 由B的坐标，得点的坐标为．故选：A ． 25．下列属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 26．若，为方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代入求值，理解一元二次方程解的概念，掌握根与系数的关系是解题的关键． 根据题意可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：∵，为方程的两个实数根， ∴，， ∴，故选：C ． 27．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长为米，宽为米的矩形，再结合草坪的面积为平方米，得出关于的一元二次方程，即可作答． 【详解】解：依题意，设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长为米，宽为米的矩形， ∴，故选：B． 28．如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是中心对称图形的性质，锐角三角函数的应用，先求解，再利用中心对称图形的性质可得答案. 【详解】解：∵，，， ∴， ∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∴，故选：A 29．已知在中，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意，作出图形，再由勾股定理求出，最后由正切函数定义求解即可得到答案． 本题考查勾股定理及三角函数定义，熟练掌握勾股定理及正切函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 在中，， 则由勾股定理可得， ，故选：B． 30．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明眼睛到地面的高度米，则凉亭的高度约为（    ） A．米 B．9米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题侧重考查相似三角形的应用，相似三角形对应边成比例、两角分别相等的两个三角形相似． 由镜面反射原理可知，可证明．可得，根据已知条件解决问题． 【详解】解：由题意可知， 又， ． ． ． ． (米)；故选：A． 31．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一次函数图象的性质， 先根据一元二次方程根的判别式求出m的值，再根据一次函数的系数判断图象的位置即可． 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 则不经过第二象限．故选：B． 32．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得，故选：C． 33．已知线段，是的黄金分割点， 且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了黄金分割点，根据点是线段的黄金分割点，且，可得，根据，可以求出的长度，利用求出的长度 ． 【详解】解：点是的黄金分割点， 且， ， ， ， ， ．故选：D． 34．如图，在△ABC中，，点为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，，由题意可证四边形是矩形，再根据为的中点，得到，当最小时，的值最小，如图所示，连接，由矩形的性质可得当最小时，即最小，此时的值最小，据点到直线，垂线段最短可得，当时，的值最小，由等面积法得到，可求出，由此即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴当最小时，的值最小， 如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，即最小，此时的值最小， 根据点到直线，垂线段最短可得，当时，的值最小， ∵， ∴， ∴的最小值为， ∴，故选：A ． 35．如图，在中，E为上一点，连接，交于点F，，则为（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，根据平行四边形得出，可证，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴．故选：B． 36．如图，△ABC是等腰直角三角形，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①△ABD∽△CAE；②△BEF∽△BDC；③；④．其中正确的是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】①根据等腰直角三角形的性质求出，结合，进而得到，利用两对应边成比例，夹角相等得到三角形相似；②利用相似三角形的性质求出，结合公共角，利用两组对应边对应相等的两个三角形相似求解；③利用相似三角形的性质求得，结合三角形外角性质求出来求解；④利用相似三角形的性质得到，结合来求解． 【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴，， 由勾股定理得：， ， ． ， ， ． ∵， ∴△ABD∽△CAE，故①符合题意； ∵△ABD∽△CAE， ． ， ，故③符合题意； ∵，， ∴△BEF∽△BDC，故②符合题意； ∵△BEF∽△BDC， ， ． ， ， ， ，故④符合题意． 综上所述，正确的有4个．故选：D． 37．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 ∽矩形；再连接 以对角线为边，按逆时针方向作矩形使矩形 ~ 矩形····，按照此规律作下去，则边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．根据已知和矩形的性质可分别求得，利用相似多边形的性质可发现规律，根据规律即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 按逆时针方向作矩形 ，使矩形 ~ 矩形， ∴矩形的边长和矩形的边长的比为， ∴矩形的对角线和矩形的对角线的比， ∵矩形的对角线为， ∴矩形的对角线， 以此类推， 矩形的对角线， 矩形的对角线， …， 矩形的对角线， ∴．故选A． 38．如图，在等边△ABC中，D，E分别是，边上的点，且，与相交于点F，垂直于．则（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的定义及性质、三角形全等的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解此题的关键． 作于G，根据等边三角形的性质得，，证，得， 求出，得出，从而得到，再证明得出，推出即可解答． 【详解】解：如图，作于G， ∵△ABC是等边三角形， ，， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在△CBF和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．故选：A． 39．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： ①代数式的“同心式”为； ②若与互为“同心式”，则的值为1； ③当时，无论x取何值时，“同心式”A与B的值始终互为相反数； ④若A、B互为“同心式”，且，则有两个相等的实数根． 其中，正确的结论有（　　 ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，代数式求值，解题的关键是理解题目中的新定义． 根据同心式的定义结合代数式和一元二次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据同心式的定义： ①∵， ∴代数式的“同心式”不是；故①是错误的； ②∵与互为“同心式”， ∴，解得：， ∴，故②是错误的； ③当时，且， ， ∴，，即与的值始终互为相反数，故③是正确的； ④∵、互为“同心式”， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴有两个相等的实数根，故④是正确的； 故选：B． 40．近几年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入=2015年投入，列出方程求解即可． 【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x， ，故选：B． 41．已知m是方程的一个根．则代数式的值是（　　） A． B．1 C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程解的定义解答即可． 根据一元二次方程的解的定义可得，然后对变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴．故选：D． 42．下列关于的方程说法正确的是（   ） A．没有实数根 B．有实数根 C．有两个相等的实数根 D．（其中是实数）一定有实数根 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用一元二次方程的根的判别式判断根的情况，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．关于的一元二次方程，其根的判别式为．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.对于方程，整理可得， 因为，所以该方程有两个不相等的实数根，本选项不符合题意； B.对于方程， 因为，所以该方程无实数根，本选项不符合题意； C. 对于方程， 因为，所以该方程无实数根，本选项不符合题意； D.对于方程， 因为， 又因为是实数， 所以，所以，即， 所以该方程一定有实数根，本选项符合题意．故选：D． 43．已知等腰三角形的边长分别是、、1，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（　　 ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或4 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、三角形的三边关系，根据，结合“等腰三角形的边长分别是、、1”，根据三角形的三边关系进行分类讨论，求出、，即可作答． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两根， ∴ ∵等腰三角形的边长分别是、、1 ∴当时，则，，解得；， 此时等腰三角形的边长分别是，不满足三边关系，故舍去； 当时，同理可得，不能满足三边关系，故舍去； 当时，则；解得； 此时等腰三角形的边长分别是，满足三边关系，符合题意；故选：B 44．对于一元二次方程，有下列说法： ①若方程有两实数根为1，，则分解因式得； ②若，则方程有两个不相等的实数根； ③若，则方程一定有一个根为； ④若方程有两个不等于0的实数根，则方程一定有两实数根．其中正确的有（　　）， A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系，根据方程的根和十字相乘法因式分解，判断①，根的判别式判断②，方程的解判断③，根与系数的关系，判断④． 【详解】解：若方程有两实数根为1，，则分解因式得，故①错误； 若，则：，则方程有两个不相等的实数根；故②正确； 当时，， ∴若，则方程一定有一个根为；故③正确； ∵方程有两个不等于0的实数根， ∴， ∴， ∴方程为一元二次方程， ∵， ∴， ∴方程一定有两实数根．故④正确； 故选C． 45．数学课上，嘉嘉同学任意画了一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个新的四边形，对于这个新的四边形的形状，下列结论正确的是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线、平行四边形的判定，因为点、、、分别为、、、的中点，根据三角形中位线定理可证且，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形． 【详解】解：如下图所示，四边形为任意四边形， 点、、、分别为、、、的中点， 连接， 点、分别为、的中点， 是的中位线， 且， 又点、分别为、的中点， 是的中位线， 且， 且， 四边形是平行四边形，故选：B． 46．如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（ 　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，相似三角形的判定；根据等腰直角三角形的性质得出，，进而可得，，根据两角相等即可得出，，，即可求解． 【详解】和是两个全等的等腰直角三角形 ， ，， ，，， 共有对．故选：C． 47．如图，已知等边三角形的边长是，为上一点，且，为上一点，，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等边三角形的性质及三角形的外角可得，由比例式即可求出的值． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题的关键是求得． 【详解】解：是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ．故选：B． 48．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，证出，由相似三角形的判定方法即可得出结果． 【详解】解：， ， A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合； B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合； C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合； D、添加，无法判定，故本选项符合． 故选：D． 49．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与，分别交于点，．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判断．根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的判定定理得到，于是得到，故①正确；根据等腰直角三角形的性质得到，推出，根据相似三角形的性质得到，故②正确；由相似三角形的性质得到，推出得到，于是得到故③正确推出，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在等腰和等腰中， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 由③知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①②③④，共4个．故选：D． 50．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键． ①解方程即可判断； ②解方程可知，，由题意可知，或，然后依次将其分别代入 可判断； ③由题意可知，，由可转化车，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义． 【详解】解：；解得， ；①错误； 解，可知，，由题意可知，或 当时，，将其代入 可知 当时，，将其代入 可知；可知②正确； 点在反比例函数的图象上 将其代入，整理得，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义．故③正确． 所以正确的个数为2个 故选：C． 试卷第8页，共29页 试卷第7页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01选择题 1．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好都等于3的概率是（　 　 ） A． B． C． D． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．鱼戏莲叶东 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 3．在下列二次根式中，最简二次根式是（ 　　） A． B． C． D． 4．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（    ） A． B． C．3 D．4 5．要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，相似比为，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（    ）    A． B． C． D． 8．如图所示，在△ABC中，，于点D，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．已知两数 ，则它们的比例中项为（    ） A．9 B． C． D．81 10．如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（ ） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 11．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A处测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此大桥主架顶端离水面的高为（    ） A． B． C． D． 12．根据下列表述，不能确定具体位置的是（  ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 13．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　 　） A． B．且 C． D．且 15．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C．3 D． 16．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．对依次排列的两个二次根式，进行如下操作：第1次操作，得到二次根式串：，，；第2次操作，得到二次根式串：，，，；第3次操作，得到二次根式串：，，，，；…，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，某数学兴趣小组对操作后得到的二次根式串展开研究，得到下面3个结论： ①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是0． ②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有9个． ③第2024次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是． 以上结论正确的个数有（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 18．下列各方程中，一定是一元二次方程的是（　 　） A． B． C． D． 19．如图，△ABC和△CDE两个全等的直角三角形，，连结交于点F．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．在估算一元二次方程的根时，嘉淇列表如下：                                    则表示方程的一个根的点落在（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 21．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 22．下列方程中没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 23．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 （    ） A． B． C． D． 24．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．△AOB与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B都在格点上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 25．下列属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 26．若，为方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 27．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 28．如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D．4 29．已知在中，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 30．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明眼睛到地面的高度米，则凉亭的高度约为（    ） A．米 B．9米 C．米 D．米 31．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．已知线段，是的黄金分割点， 且，则（   ） A． B． C． D． 34．如图，在△ABC中，，点为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 35．如图，在中，E为上一点，连接，交于点F，，则为（ 　） A． B． C． D． 36．如图，△ABC是等腰直角三角形，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①△ABD∽△CAE；②△BEF∽△BDC；③；④．其中正确的是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 37．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 ∽矩形；再连接 以对角线为边，按逆时针方向作矩形使矩形 ~ 矩形····，按照此规律作下去，则边的长为（   ） A． B． C． D． 38．如图，在等边△ABC中，D，E分别是，边上的点，且，与相交于点F，垂直于．则（　 　） A． B． C． D． 39．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： ①代数式的“同心式”为； ②若与互为“同心式”，则的值为1； ③当时，无论x取何值时，“同心式”A与B的值始终互为相反数； ④若A、B互为“同心式”，且，则有两个相等的实数根． 其中，正确的结论有（　　 ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 40．近几年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 41．已知m是方程的一个根．则代数式的值是（　　） A． B．1 C．5 D． 42．下列关于的方程说法正确的是（   ） A．没有实数根 B．有实数根 C．有两个相等的实数根 D．（其中是实数）一定有实数根 43．已知等腰三角形的边长分别是、、1，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（　　 ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或4 44．对于一元二次方程，有下列说法： ①若方程有两实数根为1，，则分解因式得； ②若，则方程有两个不相等的实数根； ③若，则方程一定有一个根为； ④若方程有两个不等于0的实数根，则方程一定有两实数根．其中正确的有（　　）， A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 45．数学课上，嘉嘉同学任意画了一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个新的四边形，对于这个新的四边形的形状，下列结论正确的是（    ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 46．如图，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（ 　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 47．如图，已知等边三角形的边长是，为上一点，且，为上一点，，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 48．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 49．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与，分别交于点，．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 50．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 试卷第8页，共8页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$