全册知识点整理（知识清单）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

苏教版五年级数学(下册) 知 识 点 总 结 姓名： 第一单元：简易方程 一、概念部分 1、 表示相等关系的式子叫做等式。 2、 含有未知数的等式叫方程。 3、 方程一定是等式；等式不一定是方程。 4、等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 （2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、解方程 （1）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （2）求方程中未知数的过程，叫做解方程。 6、列方程解应用题的思路： 1、 审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，设未知数，一般是把问题中的量用X表示。 2、 理清题目的数量关系，根据数量关系列出方程。 ③、解方程 ④、检验、答。 二、例题分析部分 1、方程与等式 下列式子：8+3=11；x-5=5；7x+8；…6x＞9；a+6=17；14+5＜24；4x=26哪些是等式，哪些是方程？ 等式的有：8+3=11；x-5=5；a+6=17； 4x=26 方程的有：x-5=5；a+6=17； 4x=26 ( 等式8+3=11 ) ( 方程 x-5=5；a+6=17； 4x=26 ) 注意：集合图表示包含关系，因而x-5=5；a+6=17； 4x=26 只能填入内圈方程处。 2、 解方程 方法：主要依据等式的性质求解，当未知数是减数或除数时有时也可利用加、减、乘、除各个部分之间的关系进行解题。(熟练了左边可以简写即变成了移项变号) ( 解:2x-0.82+0.82=8.2+0.82 2X=9.02 2x ÷ 2=9.02 ÷ 2 X=4.51 两步计算的方程先利用了等式性质1再利用等式性质2 进行求解 ) ( 解:40.8+X-40.8=57.3-40.8 X=16.5 利用了等式性质1进行解题 ) 40.8＋x=57.3   2x-0.82﹦8.2  2x＋0.4x=48   ( 解: 2.4x=48 2.4X ÷ 2.4 =48 ÷ 2.4 X=20 含有相同未知数的方程先合并化简再利用了等式性质2进行求解 ) ( 解: 20 ÷ χ × χ =8 × χ 20=8 χ X=2.5 当x在除号后可利用等式性质2也可利用除数=被除数 ÷ 商直接得出8x=20 ) ( 解: 13-0.5x+0.5x=7+0.5x 0.5x=17-7 0.5x=10 X=20 当x在减号后可利用等式性质1也可利用减数=被减数-差直接得出0.5x=17-7 ) ( 解:8x-7.2=26.2 8X-7.2+7.2=26.4+7.2 8x =33.4 8X ÷ 8=33.6 ÷ 8 x=4.2 三步计算的方程先计算然后分别利用等式性质1和等式性质2 求解 )8x-0.8×9﹦26.4 13-0.5x﹦7   20÷χ= 8     解方程注意：①写解、②等于号对齐、③要养成检验的好习惯。 3、 列方程解应用题 （1） 几倍多（少） 几的问题 例题：食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少？ ( 面粉重量的3倍-大米的重量=30 3x-150=30 3x=180 X=60 )解：设食堂运来面粉x千克 面粉重量的3倍-30=大米的重量 ( 3x-30=150 3x=180 X=60 )3x-30=150 答：食堂运来面粉60千克。 （2） 和（差）倍的问题 例题：一块合金材料由锡和铜制成，重180克，其中铜的含量是锡的1.5倍，这块材料中锡和铜各多少克？ 铜的重量+锡的重量=合金的重量 解：设材料中锡的重量是x克，则铜的重量是1.5x克 1.5x+x=180 ( 2.5=180 x=180 ÷ 2.5 X=72 ) 1.5x=72×1.5=108 答：这块材料中锡的重量是72克，铜的重量是108克。 （3）相遇（相反）而行的行程问题 例题：客船和货船分别从相距96千米的两个港口相对而行，2后小时相遇，客船每小时行38千米，货船每小时行多少千米？ 解：货船每小时行x千米？ 货船行驶的路程+客船行驶的路程=总路程 速度和×相遇时间=总路程 ( 2（38+x）=96 38+x=96 ÷ 2 38+x=48 X=10 ) ( 76+2x=96 2x=96-76 2x=20 X=20 ÷ 2 X=10 )38×2+2x=96 答：货船每小时行10千米 要点：列方程解决问题的关键是运用学过的公式、数量关系、画图及列表等方法找到题目中的等量关系式，依据关系式列式解答。 注意： （1） 在解答几倍多（少）几的问题要看清题目中的一倍量是已知的还是未知的。当未知时，顺着一倍量×几+多（-少）=比较量，这一等量关系式列方程解答才比较容易。 （2） 在解答和（差）倍的问题时先设一倍量为x,在用几×表示另一个量，然后根据和或差列出方程。 （3） 在解答相遇（相反）而行的行程问题时，可利用线段图找到等量关系式然后解题。 用方程解决问题的检验方法： （1）先验证方程是否有依据在验证未知数的值是否是方程的解。 （2）把未知数的值带入习题中看能否得出题目的条件。 （3）利用不同方法算出的结果互相验证。 第二单元：　折线统计图 1、单式折线统计图的优点：折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。 2、复式折线统计图的优点：不仅容易看出两组数据的大小关系，而且容易看出两组数据的增减变化情况。 3、折线统计图的制作步骤：①标题、日期 ②定点 ③ 写数据 (4) 连线 分析复式统计图时要看清图标、横轴的项目、纵轴的单位长度 第三单元：　因数和倍数 一、相关概念 1、4×3=12，那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。） 若a÷b=c(a、b、c是非零的自然数)，那么a是b和c的倍数； b和c是a的倍数。 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。 5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）最小的偶数是0. 6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1。 7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。 8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……） 9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。） 10、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（素数）。如2、3、5……最小的质数是2. 11、一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4、6、8……，最小的合数是4。 12、1既不是质数，也不是合数。 13、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 14、 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 15、 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如30=2×3×5。注意：把合数写成质数相乘的形式 分解质因数的方法：1、逐次相乘法 2、短除法 16、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数。其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。 17、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。 18、倍数关系的两个数，最大公因数就是这两个数中较小的一个，最小公倍数就是这两个数中较大的一个。如6和12的最小公倍数是12，最大公因数是6。又如若A=6B,（A,B）=B [A,B]=A 19、互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。如8和9的最小公倍数是72，最大公因数是1。又如若a=b+1，（ab都是非零的自然数，）那么(a,b)=1 [a,b]=ab 20、一般情况下，求最小公倍数和最大公因数的方法： （1） 列举法。 （2） 大数翻倍法。 （3） 短除法。 21、关于如何判断两数是否互质的方法：  （1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。    （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。    （3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。    （4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。    22、如何判断一个数是否是质数：  用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用从小到大的各个质数依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，则可以断定a必然是质数 第四单元　分数的意义和性质 1、 分数的意义 1 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 2 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。 3 “占”或“是”后面的通常是单位“1”。 例如：男生是女生人数的，把女生的人数看作单位“1”。 4 分数后面有单位，表示具体的数量；没有单位，表示分率。 例如：和米的意义不相同。 把2千克糖平均分成5个小袋，每小袋占，每小袋有千克。 千克表示1千克的，也表示2千克的。 2、 分数和除法的关系 除法算式的商可以用分数表示，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。 = a÷b（b≠0） 3、 真分数和假分数 1 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 2 真分数＜1，假分数≥1。 例如：分母是6的最大的真分数是，最小的假分数是，最小的带分数是1。 4、 带分数 分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，叫做带分数。把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。 如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=。 带分数转化成假分数： 5、 分数与小数的互化（除不尽才保留三位小数） （1） 用分子除以分母，将分数转化为除法算式，计算商， ＝0.5 =0.25 ＝0.75 ＝0.4 ＝0.6 ＝0.8 ＝0.125 ＝0.375 ＝0.625 ＝0.875 ≈0.333 ≈0.667 ≈0.167 ≈0.833 （2）将小数转化为分数，根据小数的意义 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，……然后化简。 例如：0.6= ，0.53= ， 0.234= 6、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。 7、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 8、约分的方法就是把分子和分母同时除以它们的最大公因数。 9、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 10、把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。 11、通分时，一般用原来几个分数分母的最小公倍数做公分母。 12、分数的大小比较 （1） 分母相同的分数：分子大的分数大。 （2） 分子相同的分数：分母大的反而小。 （3） 分母不相同，分子也不相同的分数：可以先通分，再比较大小； 也可以先化成小数，再比较大小。 第五讲：分数的加法和减法 知识要点： 1、分数加法的意义和整数加法的意义相同都是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义和整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （二）分数加法和减法计算法则 1、同分母分数加、减法 ①、同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 ②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 例： 分析：在同分母分数单位相同，可直接相加减中，计算时一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计算步骤正确。 2、异分母分数加、减法 ①、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 ②、异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 例： 分析：异分母相加减时，一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的计算方法来计算。 3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 4、分数加减混合运算 ①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 ②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 例： 分析：第一个题：有三个分数，那么我们可以选择先通分两个分数，然后再通分第三个分数，也就是解法1的作法。我们还可以选择三通分数同时同分，当然公分母可能既要复杂一些，但是和找两个分数的公分母方法是一样的。 第二个题：有括号，在四则运算中我们知道有括号的先算括号内，记住：整数的计算法则在分数中照样有效。 5、注意： （1）整数的加减法的运算定律对于分数同样适用。 （2）分子是1的两个异分母分数相加减，可以用分母的积作新分母，分母的和或差作新分子， （3）在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，通常把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。 例如： ＋ 1.02 ＝ 0.25 ＋ 1.02 ＝ 1.27 第六讲 圆 一、知识要点： 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径 画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　C半圆= πr+2r 　 C半圆= πd÷2+d 15、常用的3.14的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 16、圆的面积公式：S圆=π。圆的面积是半径平方的π倍。 17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=πr)。即：S长方形= a × b S圆 = πr × r= π 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=π÷2 19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数2 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=π-π=π(-) 22、常用的平方数： =121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361 =400 学科网（北京）股份有限公司 $$