大题突破05 与一元一次方程有关的5种大题专练-【题海探秘】2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 大题突破05 与一元一次方程有关的5种大题专练 一．一元一次方程的定义 1．（2023秋•宝应县期末）已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）求代数式的值． 2．（2023秋•汉阴县期末）若方程是关于的一元一次方程，，均为有理数，求的绝对值． 3．（2023秋•西安期末）已知方程是关于的一元一次方程．求、的值． 二．一元一次方程的解 4．（2023秋•定陶区期末）若关于的方程的解与方程的解与互为相反数，求的值． 5．（2023秋•应城市期末）已知：方程的解是，求代数式的值． 6．（2023秋•石景山区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．第②步 去括号，得：．第③步 移项，得：．第④步 合并同类项，得：．第⑤步 系数化1，得：．第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 　　； （2）第 　　（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 　　． 三．解一元一次方程 7．（2023秋•交口县期末）解方程： （1）； （2）． 8．（2023秋•兰州期末）规定一种运算法则：※．例如：※．若2※，求※的值． 9．（2023秋•五峰县期末）解方程： （1）； （2）． 10．（2023秋•禹州市期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 　　进行变形的； （2）第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　； （3）请直接写出该方程正确的解是 　　； （4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 11．（2023秋•应城市期末）定义运算如下：，如．若，则　　． 12．（2023秋•应城市期末）解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 13．（2023秋•兰州期末）解方程：． 14．（2023秋•红旗区校级期末）解方程： （1）； （2）． 15．（2023秋•郓城县期末）解方程： （1）； （2）． 16．（2023秋•泗水县期末）解方程： （1）； （2）． 17．（2023秋•临清市期末）解方程： （1）； （2）． 18．（2023秋•湘潭县期末）解方程： （1）； （2）． 19．（2023秋•右玉县期末）解方程 （1）； （2）． 20．（2023秋•商南县期末）解方程 （1） （2） 21．（2023秋•东莞市校级期末）解方程：． 22．（2023秋•灵山县校级期末）解方程： （1）； （2）． 23．（2023秋•定陶区期末）解方程：． 四．由实际问题抽象出一元一次方程 24．（2023秋•望花区期末）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 然然和涵涵列出的方程如下： 然然： 涵涵： （1）然然所列方程中的表示 　　； 涵涵所列方程中的表示 　　； （2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 25．（2023秋•天元区期末）兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？ 她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐的方法：□　　□　　；丽丽的方法：． （1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“　　”中是数字，试分别指出未知数，表示的意义； （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 26．（2023秋•苏州期末）为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为；谷时段为次日．如表为该地某户居民11月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为千瓦时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 用电户号 合计金额 160元 合计电量 350千瓦时 抄送周期 备注：合计电量峰时电量谷时电量 单价（元 计费数量（千瓦时） 金额（元 峰时电量 0.56 ② 谷时电量 0.36 ① ③ （1）填空（用含的代数式表示）：①　　，②　　，③　　； （2）由题意，可列方程为 　　； （3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦时？ 27．（2023秋•兴隆县期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是斤，则可列方程为：　　． ②解这个方程得，　　． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量　　个搬运工的体重． ④最终可求得：大象的体重为 　　斤． 28．（2023秋•姑苏区期末）杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？ 29．（2023秋•红旗区校级期末）综合与实践 北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行．世界杯期间，人们对足球的需求量增加． 市场调研： 某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 东东商场从厂家购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元．已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元． 信息二 东东商场将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利35元． 问题解决： （1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价 　　元，根据题意可列方程 　　； （2）由（1）求得每个品牌足球进价　　元，每个品牌足球进价 　　元； 问题延伸： （3）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数． 5． 一元一次方程的应用 30．（2023秋•弥勒市期末）2023年国产大型客机首航成功，这标志着正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机．某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时．已知在风速为24千米时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度． 31．（2023秋•定陶区期末）元旦期间，小颖的妈妈在网上给某品牌服装店，按标价8折拍到一件学生外套，支付了120元，爱思考的小颖进行了下列研究： （1）该学生外套在网上的标价是多少元？ （2）妈妈告诉小颖，她在网上买到的学生外套商家可以获得的利润，根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是多少元？ 32．（2023秋•琼海校级期末）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两地的距离． 33．（2023秋•禹州市期末）综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格元 优惠活动 套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元； 消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； ；以此类推 套餐 1份盖饭杯饮料 26 套餐 1份盖饭杯饮料份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，杯饮料和6份小菜．数学思考： （1）他们共点了 　　份套餐．（用含的式子表示）问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． （3）若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 34．（2023秋•泗水县期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 35．（2023秋•鲁山县期末）为了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 36．（2023秋•鼓楼区校级期末）列一元一次方程解决下列问题： 传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，求文创笔记本和珐琅书签的销量分别为多少？ 37．（2023秋•泗水县期末）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．复印张数为多少时，两处的收费相同？ 38．（2023秋•东莞市校级期末）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”． （1）试判断方程是不是“和谐方程”； （2）若，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 39．（2023秋•东昌府区期末）某班学生列队从学校到地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距地的地方追上了队伍，求学校到地的距离． 40．（2023秋•商南县期末）目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 品名 进价（元只） 售价（元只） 甲 25 30 乙 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为4600元？ （2）如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利？ 41．（2023秋•东河区期末）已知数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：　　，　　，　　； （2）数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，则，两点的距离可表示为　　，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是 　　； （3）点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为． ①当时，求的长； ②当，两点的距离为2时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 大题突破05 与一元一次方程有关的5种大题专练 一．一元一次方程的定义 1．（2023秋•宝应县期末）已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【解析】（1）且， 解得； （2）当时，原方程可化为：， 解得， 将，代入得． 2．（2023秋•汉阴县期末）若方程是关于的一元一次方程，，均为有理数，求的绝对值． 【解析】：方程是关于的一元一次方程， ，， 解得， ． 3．（2023秋•西安期末）已知方程是关于的一元一次方程．求、的值． 【解析】：方程是关于的一元一次方程， ，， 解得， ， 解得． ，． 二．一元一次方程的解 4．（2023秋•定陶区期末）若关于的方程的解与方程的解与互为相反数，求的值． 【解析】：， ， 解得， 方程的解与关于方程的解互为相反数， 是的解， ， 解得． 5．（2023秋•应城市期末）已知：方程的解是，求代数式的值． 【解析】：是方程的解， ， 解得：， ． 6．（2023秋•石景山区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．第②步 去括号，得：．第③步 移项，得：．第④步 合并同类项，得：．第⑤步 系数化1，得：．第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 　　； （2）第 　　（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 　　． 【解析】：（1）等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； （2）③；． 故答案为：③；． 三．解一元一次方程 7．（2023秋•交口县期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 8．（2023秋•兰州期末）规定一种运算法则：※．例如：※．若2※，求※的值． 【解析】：※，2※， ， 解得：， 所以※ ※ ※ ． 9．（2023秋•五峰县期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】：（1）， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 10．（2023秋•禹州市期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 　　进行变形的； （2）第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　； （3）请直接写出该方程正确的解是 　　； （4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【解析】：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的；故答案为：等式的基本性质； （2）以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母； 故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母； （3）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：； （4）解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数，特别是常数项是易错点； ②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号； ③移项时，注意移动项的符号的变化． 11．（2023秋•应城市期末）定义运算如下：，如．若，则　　． 【解析】：， ， ， 解得． 故答案为：4． 12．（2023秋•应城市期末）解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】：（1）， 移项得：， 合并同类项得：； （2）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：； （3）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （4） 方程可化为， 整理得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 13．（2023秋•兰州期末）解方程：． 【解析】：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 14．（2023秋•红旗区校级期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】（1）， ， ， 解得：； （2）， ， ， ， 解得：． 15．（2023秋•郓城县期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 16．（2023秋•泗水县期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 17．（2023秋•临清市期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】：（1）去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 18．（2023秋•湘潭县期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 19．（2023秋•右玉县期末）解方程 （1）； （2）． 【解析】：（1）方程移项得：， 合并得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 20．（2023秋•商南县期末）解方程 （1） （2） 【解析】：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 21．（2023秋•东莞市校级期末）解方程：． 【解析】：， ， ， ， ， ． 22．（2023秋•灵山县校级期末）解方程： （1）； （2）． 【解析】：（1）， 移项：， 合并同类项：， 系数化． （2）， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化． 23．（2023秋•定陶区期末）解方程：． 【解析】：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 四．由实际问题抽象出一元一次方程 24．（2023秋•望花区期末）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 然然和涵涵列出的方程如下： 然然： 涵涵： （1）然然所列方程中的表示 　　； 涵涵所列方程中的表示 　　； （2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程． 【解析】：（1）然然所列方程中的表示规定时间，涵涵所列方程中的表示快递员所行驶的总路程； 故答案为：规定时间，快递员所行驶的总路程； （2）然然的方法：设规定时间为， 根据题意得，， 解得：， 则， 规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为， 根据题意得，， 解得：， 则， 规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 25．（2023秋•天元区期末）兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？ 她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐的方法：□　　□　　；丽丽的方法：． （1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“　　”中是数字，试分别指出未知数，表示的意义； （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 【解析】：（1）未知数表示的是该小组人数，未知数表示的是计划做“兔年贺卡”的个数． （2）设该小组有人，由题意得． 解这个方程，得． 计划做“兔年贺卡”的个数：（个． 答：该小组共有10人，计划做“兔年贺卡”75个． 26．（2023秋•苏州期末）为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为；谷时段为次日．如表为该地某户居民11月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为千瓦时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 用电户号 合计金额 160元 合计电量 350千瓦时 抄送周期 备注：合计电量峰时电量谷时电量 单价（元 计费数量（千瓦时） 金额（元 峰时电量 0.56 ② 谷时电量 0.36 ① ③ （1）填空（用含的代数式表示）：①　　，②　　，③　　； （2）由题意，可列方程为 　　； （3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦时？ 【解析】：（1）峰时费用为：（元， 谷时电量为：元， 谷时费用为：元； 故答案为：，，； （2）根据题意得：； 故答案为：； （3）解（2）中的方程：， 解得：， 则， 该账单中的峰时电量为170千瓦时，谷时电量180千瓦时． 27．（2023秋•兴隆县期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是斤，则可列方程为：　　． ②解这个方程得，　　． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量　　个搬运工的体重． ④最终可求得：大象的体重为 　　斤． 【解析】：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，所以： ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是斤，则可列方程为：． ②解这个方程得，． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量个搬运工的体重； ④， 即最终可求得：大象的体重为5590斤． 故答案为：；260；2；5590． 28．（2023秋•姑苏区期末）杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？ 【解析】：设每位工人每天生产套纪念品， 由题意得：， 解得， （套， 答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品． 29．（2023秋•红旗区校级期末）综合与实践 北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行．世界杯期间，人们对足球的需求量增加． 市场调研： 某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 东东商场从厂家购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元．已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元． 信息二 东东商场将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利35元． 问题解决： （1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价 　　元，根据题意可列方程 　　； （2）由（1）求得每个品牌足球进价　　元，每个品牌足球进价 　　元； 问题延伸： （3）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数． 【解析】：（1）每个品牌足球进价元，根据题意可列方程． 故答案为：，； （2）， 解得， 则． 故答案为：60，100； （3）设品牌足球的打折数是． 根据题意，得， 解得． 答：品牌足球打9折． 五．一元一次方程的应用 30．（2023秋•弥勒市期末）2023年国产大型客机首航成功，这标志着正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机．某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时．已知在风速为24千米时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度． 【解析】：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为千米时，则顺风时的平均速度为千米时，逆风时的平均速度为千米时，根据题意，得 ， 解这个方程，得． 答：无风时这架飞机在这一航线的平均速度为696千米时． 31．（2023秋•定陶区期末）元旦期间，小颖的妈妈在网上给某品牌服装店，按标价8折拍到一件学生外套，支付了120元，爱思考的小颖进行了下列研究： （1）该学生外套在网上的标价是多少元？ （2）妈妈告诉小颖，她在网上买到的学生外套商家可以获得的利润，根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是多少元？ 【解析】：（1）根据题意，得 （元． 答：该学生外套在网上的标价是150元； （2）设根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是元，根据题意，得 ， 解方程，得． 答：根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是100元． 32．（2023秋•琼海校级期末）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两地的距离． 【解析】：设两地的距离为米， 根据题意，得， 解方程，得． 答：两地的距离为3000米． 33．（2023秋•禹州市期末）综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格元 优惠活动 套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元； 消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； ；以此类推 套餐 1份盖饭杯饮料 26 套餐 1份盖饭杯饮料份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，杯饮料和6份小菜．数学思考： （1）他们共点了 　　份套餐．（用含的式子表示）问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． （3）若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【解析】：（1）只有餐中含小菜，他们所点的餐中有6份小菜， 他们共点了6份餐， 又他们所点的餐中有杯饮料，且只有，餐中含有饮料， 他们共点了份餐， 故答案为：； （2）当时， 他们所点的餐中：餐：5份，餐：2份；餐：6份， 所有餐的总原价为元 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； 他们实际消费的金额为元； （3）由题意得，餐点了份， 餐最贵，且13份餐的总价为元， 所点的13餐的原价超过300元，但是不足400元， ， 解得， ，， 答：他们的套餐是餐3份，餐4份，餐6份． 34．（2023秋•泗水县期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【解析】：（1）设调入名工人， 根据题意得：， 解得， 调入6名工人； （2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人（名， 设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 35．（2023秋•鲁山县期末）为了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 【解析】：设参加篮球兴趣班的学生有人，则参加足球兴趣班的学生有人， 根据题意，得：， 解得， ． 答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人． 36．（2023秋•鼓楼区校级期末）列一元一次方程解决下列问题： 传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，求文创笔记本和珐琅书签的销量分别为多少？ 【解析】：设珐琅书签的销售了件，则文创笔记本销售了件， 根据题意得：， 解得， 故（件， 答：珐琅书签的销售了2200件，则文创笔记本销售了3700件． 37．（2023秋•泗水县期末）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．复印张数为多少时，两处的收费相同？ 【解析】：设复印张时，两处的收费相同， 依题意，得：， 解得：． 答：复印60张时，两处的收费相同． 38．（2023秋•东莞市校级期末）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”． （1）试判断方程是不是“和谐方程”； （2）若，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 【解析】：（1）解方程，得， ， 方程是不是“和谐方程”； （2）解方程，得， 若有符合要求的“和谐方程”，则， 解得， 因此有符合要求的“和谐方程”， 的值为． 39．（2023秋•东昌府区期末）某班学生列队从学校到地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距地的地方追上了队伍，求学校到地的距离． 【解析】：设学校到地的距离为 ， 学生半小时走过的路程是：， 根据题意得， 解这个方程得；， 经检验符合题意， 所以学校到地的距离为． 40．（2023秋•商南县期末）目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 品名 进价（元只） 售价（元只） 甲 25 30 乙 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为4600元？ （2）如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利？ 【解析】：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯只． 答：购进甲型节能灯40只，购进乙型节能灯80只进货款恰好为4600元． （2）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯只， 答：商场购进甲型节能灯45只，购进乙型节能灯75只时恰好获利． 41．（2023秋•东河区期末）已知数，，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：　　，　　，　　； （2）数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，则，两点的距离可表示为　　，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是 　　； （3）点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为． ①当时，求的长； ②当，两点的距离为2时，求的值． 【解析】：（1），，，且， ，，， ，，， 故答案为：，1，5． （2）、1对应的点分别为点、点， ， 点对表示的数是，且， ， 或， 解得或， 故答案为：2，或2． （3）由题意可知，动点表示的数是，动点表示的数是， ①当时，， 点表示的数是11， ， 的长是14． ②，且， ， 或， 解得或， 的值为1或3． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$