陕西省西安市经开区2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2024~2025学年度第一学期第二次学情调研 八年级 数学 (时间:100分钟 分值:120分) 一、选择题(共10小题,计30分) 1. 下列方程中属于二元一次方程的是 () B. 3x*+y=8 C.x+y-2-0 D.x-y-2z=10 ,. __ 2. 如图,若直线a//b,则下列结论中正确的是 ## ) A. 1+/4=180 B. 1=3 C1=22 D. 22=乙4 (第2题图) 3. 下列选项中,是真命题的是 _。 A·4的算术平方根是 = B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D.实数与数轴上的点是一一对应的 4. 已知下面四条直线,则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2y一x=-2的解是 #-### 5. 李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量,抽取了7名同学进行调查,调查结果如 下(单位:篇/周):4、△、2、5、5、4、3,其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的 。 平均数为4,那么下列选项正确的是 - A. 被墨迹污损的数据是4 B.中位数是3.5 C.众数是4 6. 小明家种植水果,去年收支相抵后,结余1200元,今年因为改进了种植技术,他家水果获得 丰收,收入比去年增加5%,支出比去年减少15%,今年比去年多结余1140元.设小明家去年 收入x元,支出y元,则下列方程组正确的是 C ) [x+y=1200 [x+y-1200 B. [(+5%)x+(1+15%)y=1140 1(1+5%)x-(1-15%)y-1140 2 c{-y=1200 [x~y=1200 [(1+5%)x-(1-15%)y=1140+1200 1(1+5%)x+(1-15%)y-1140+1200 7. 在平面直角坐标系中,若将直线y三-2x+m向下平移3个单位长度后,恰好经过原点,则直线 y=-2x+mx轴的交点坐标 () A.(1.5,0) B.(-1,0) C.(-1.5,0) D.(2,0) 第1页(共4页) x+y=1 ( 无解,则k值为 8. 如果关于x,v的方程组 (2k-1)x-y=3 B.0 A.-1 D.2 9. 两条直线y=x+b与=-bx+k在同一直角坐标系中的图象位置可能是 #####:# D 10. 如图,直线1.的解析式为y=-x+2,与x轴交于点B,直线l,经过点D(0.5),与直线/.交 于点C(-1,n),且与x轴交于点A,在1.上存在一点P,使△ABP的面积是△ABC面积的2. 则P点的坐标为 ( ) -2) I_/c (第11题图) (第10题图) (第12题图) 二、填空题(共6小题,计18分) 11. 如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的 差)是_C. 12. 如图,直线DE//BF,Rt△ABC的顶点B在BF上,若乙ADE=70*,则乙CBF的度数 13. 已知一次函数y=-2x+1的图象经过P(m,a),P(m+1,b)两点,则ab.(填“"" 或“”) -x+3 {x_-1 的解为 14. 若关于x、v的方程组 .则在平面直角坐标系中 y=mx+n )= 直线l:y=x+3与真线l:y=mx+n交点坐标为__. 15. 如图,在4x4的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格 点上,则在△ABC中,AC边上的高的为__. (第15题图) 第2页(共4页) 16. 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格,将9个数 填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图① 就是一个幻方,图②是一个未完成的幻方,则x与y的和是 一进 *20 2 (第16题图①) (第16题图②) 三、解答题(共8小题,计72分,解答题应写出必要的解答过程) 17.(本题满分10分)解下列方程组: 1#~3y-10 lx+y=6 (4x-y=7 18.(本题满分7分)如图,AB//CD,BE平分乙ABC,CF平分乙BCD 求证:BE/CF. (第18题图) 19.(本题满分8分)为了倡导“节约用水,从我做起”,西安市政府决定对市直机关500户家庭 的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单 位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 (1)请将条形统计图补充完整,其中这个样本数据的中位数是 (2)求这100个样本数据的平均数 (3)根据样本数据,估计市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户? 数/P 1011211* 月平均用水/吨 (第19题图) 20.(本题满分8分)王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到,已知两个商店的标价都是每本1 元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条 件是:从第1本开始就按标价的八五折卖,设小明买x(x>10)本练习本,甲商店的费用为y. 乙商店的费用为y2. (1)分别求出y,y2与x之间的关系式: (2)王华买了24本练习本,选择哪家商店更优惠?请说明理由 第3页(共4页) 21.(本题满分8分)如图,在AABC中,D点在BC边上,点G在边AB上,点E、F在边上AC AGF=乙4BC=70,1+ 2=180 (1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由 (2)若DE1AC,CDE-30,求乙A的度数 (第21题图) 22.(本题满分9分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路 返回.“鼠”“猫”距起点的距离ym)与时间xmin)之间的关系如图所示。 (1)求AB的函数表达式 (2)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间 (第22题图) 23.(本题满分10分)蔬菜大王李明龙年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售,若用2辆A型车和 Im 1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨:用1辆A型车和2辆B型车载满蘸菜一次可运走11吨.现 有蔬菜31吨,计划同时租用A型x车辆,B型车v辆,一次运宅,且恰好每辆车都载满蔬菜.根 据以上信息,解答下列问题; (1)求1辆A型车和1牺B型车都载满菜一次可分别运送多少吨? (2)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车器租金120元/次.请你帮该物流公司设计租车 方案;并选出费用最少的租车方案,求出最少租车费 24.(本题满分12分)[提出问题I(1)如图①,四边形ABCD中,AD//BC,点E为CD中点,连 2。 AE并延长,交BC的延长线于点F,求证:S四边形Asco-Ss(S表示面积); [探究问题](2)如图②,在△ABC中,过AC的中点P任意作直线EF,交BC于点F,交BA的 延长线于点E,试比较S与Sc的大小,并说明理由; [解决问题j(3)如图③,在平面直角坐标系中,点P(5,3),过点P的直线交x轴正半轴于点A,交 y轴正半轴于点B,试问Soa是否存在最小值?若存在,请求出该直线的解析式,并求出这 个最小面积:若不存在,请说明理由 _# (第24题图①) (第24题图②) (第24题图③) 第4页(共4页)