精品解析：江苏省十校联盟2024-2025学年高一上学期阶段联测数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段联测 高一数学试题 考试时间120分钟，总分150分 命题：田家炳实验中学 徐乐 审核：李堡中学 袁晨均 唐洋中学 王志钢 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题：“，”的否定为（ ） A. ，． B. ，． C. ，． D. ，． 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 设，若是的最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数在上单调递减，则等于（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 7. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，选错不得分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 第一象限角都是锐角 C. 一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D. 终边在直线上的角的集合是 10. 下列各组不等式中，同解的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. ，恒成立，则实数的取值范围是 B. ，，则实数的取值范围是 C. ，有解，则实数的取值范围是 D. ，，使得 三､填空题（共2小题） 12. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨长为，那么全部打开后的扇面弧长为多少__________ 13. 已知（且），若，则______. 14. 国庆期间，一个小朋友买了一个体积为的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过天后气球体积变为.若经过15天后，气球体积变为原来的，则至少经过__________天后，气球体积不超过原来的（，结果保留整数）. 四､解答题（共5小题第15题13分，16，17题15分，18，19题17分） 15. 已知且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 18. 为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到2034年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在80万元，要比2024年下降20%，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记2024年后第年的成本支出为万元. （1）求2024年的生产成本为多少万元 （2）求的解析式； （3）按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内？（参考数据：，） 19. 定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数. （1）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，是“距”增函数，求的取值范围； （3）若，，其中，是“2距”增函数，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段联测 高一数学试题 考试时间120分钟，总分150分 命题：田家炳实验中学 徐乐 审核：李堡中学 袁晨均 唐洋中学 王志钢 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题：“，”的否定为（ ） A. ，． B. ，． C. ，． D. ，． 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题的否定 【详解】命题：“，”的否定为“，” 故选：D 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：. 3. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简各函数的解析式，根据函数的定义域、值域逐项判断可得答案.. 【详解】函数的定义域为，值域为， 对于A，函数的定义域为，故A错误； 对于B，函数，定义域为，故B正确； 对于C，函数的值域为，故C错误； 对于D，函数的定义域为，故D错误. 故选：B. 4. 为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用venn图，结合集合的运算求解. 【详解】设擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合，20人代表队构成全集， 则，，，， ， ， 所以语文和英语均不擅长的同学人数为人. 故选：C. 5. 设，若是的最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数分段求其最小值，再根据是的最小值可得答案. 【详解】当时，，当且仅当即时等号成立， 当时，为单调递减函数，所以， 若是的最小值，则， 解得. 故选：B. 6. 幂函数在上单调递减，则等于（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得或，分别验证即可求解. 【详解】因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，在上单调递减，符合题意， 当时，在上单调递增，不符合题意， 所以. 故选：. 7. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数单调性，比较；根据幂函数单调性，比较，即可得出结果. 【详解】因为指数函数是减函数，所以，即； 又因为幂函数是增函数，所以，即， 所以. 故选：D. 8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性可得答案. 【详解】因为，所以函数的定义域为， 关于原点对称，且，所以为偶函数， 又时，是单调递增函数，所以是单调递减函数， 根据对称性知时，所以是单调递增函数， 由得，解得. 故选：C. 二､多选题（共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，选错不得分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 第一象限角都是锐角 C. 一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D. 终边在直线上的角的集合是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据弧度制、象限角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，是第一象限角，但不是锐角，故B错误； 对于C，设扇形半径为，圆心角为，则面积为， 若半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积，故C错误； 对于D，终边在直线上的角的集合是，故D正确. 故选：AD. 10. 下列各组不等式中，同解的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，对选项中的每对不等式进行分析、求解集，再判断它们的解集是否相同，即可求解. 【详解】对于，因为， 所以等价于， 所以两个不等式的解集相同，故正确； 对于，因为，所以， 所以解集相同，故正确； 对于，因为， 所以，解得， 解不等式，得， 所以解集不同，故错误； 对于，等价于， 所以两个不等式的解集相同，故正确. 故选：. 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. ，恒成立，则实数的取值范围是 B. ，，则实数的取值范围是 C. ，有解，则实数的取值范围是 D. ，，使得 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出、的值域，再根据恒成立问题或能成立问题逐项判断可得答案. 【详解】当时，， 当时，， 对于A，，若恒成立，则， 所以实数的取值范围是，故A错误； 对于B，，若，则， 所以实数的取值范围是，故B正确； 对于C，，有解，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，由于，，使得，等价于在上的值域 包含于在上的值域，显然的值域，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是求出函数值域后，转化为恒成立或能成立问题求参数. 三､填空题（共2小题） 12. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨长为，那么全部打开后的扇面弧长为多少__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式进行求解. 【详解】，由弧长公式得cm. 故答案为： 13. 已知（且），若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式代入求值即可. 【详解】因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 14. 国庆期间，一个小朋友买了一个体积为的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过天后气球体积变为.若经过15天后，气球体积变为原来的，则至少经过__________天后，气球体积不超过原来的（，结果保留整数）. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，设天后体积变为原来的，则，两式相除，结合对数的运算求出，即可得解. 【详解】由题意得，经过天后气球体积变为，经过天后，气球体积变为原来的， 即，即，则， 设天后体积变为原来的，即，即，则， 两式相除可得， 即， 所以天，则至少经过天后，气球体积不超过原来的. 故答案为： 四､解答题（共5小题第15题13分，16，17题15分，18，19题17分） 15. 已知且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意由同角三角函数的基本关系求解即可； （2）利用诱导公式化简，再代入求解即可. 【小问1详解】 因为且为第三象限角， 所以， ； 【小问2详解】 . 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解指数不等式求出集合，再求； （2）由题意可得是的真子集，得到不等式组，求出答案. 【小问1详解】 集合， 集合. 则； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则是的真子集，且， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得结论； （2）根据奇函数的定义求解析式； （3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域． 【小问1详解】 先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象： 【小问2详解】 是奇函数，时，，， 所以， 所以； 【小问3详解】 由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数， ，，，，因此最大值为1，最小值为， 所以的值域为． 18. 为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到2034年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在80万元，要比2024年下降20%，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记2024年后第年的成本支出为万元. （1）求2024年的生产成本为多少万元 （2）求的解析式； （3）按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内？（参考数据：，） 【答案】（1）100万元； （2），； （3）2058年. 【解析】 【分析】（1）利用给定关系列式计算得解. （2）由已知列出函数关系，再利用指数运算求出. （3）利用对数函数单调性解不等式. 【小问1详解】 设2024年的生产成本为万元，则，解得（万元）， 所以2024年的生产成本为100万元. 【小问2详解】 设每一年生产成本降低的百分比都为，则，解得， 所以，. 【小问3详解】 依题意，，即，则， 两边取对数得，解得， 而，因此， 所以按此计划，到2058年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内. 19. 定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数. （1）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，是“距”增函数，求的取值范围； （3）若，，其中，是“2距”增函数，求的取值范围 【答案】（1）为“1距”增函数，理由为： 是否为“1距”增函数，理由如下， ，， 所以， 当时，， 所以为“1距”增函数； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义检验即可； （2）由定义转化为在上恒成立可得答案； （3）由条件结合定义分、讨论可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若，是“距”增函数， 则，即， 可得， 因为为正常数，所以在上恒成立， 所以，解得； 【小问3详解】 若，，其中，是“2距”增函数， 则，即， 可得， 当时，可得， 整理得，所以，解得； 当时，可得， 整理得，所以，解得； 综上，的取值范围为. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $