山东省日照市东港区日照港中学2024-2025学年上学期七年级12月考数学试卷

2024-2025学年度上学期七年级级单元测试（二） 数学试题 1． 选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1.在方程：3x－y＝2， ＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元一次方程的个数为(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 3．若方程x+1＝3的解是关于x的方程3x+m＝2的解，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．0 4.下列方程变形中，正确的是（ ） A．方程，未知数系数化为，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．，去分母，得 5.我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是(    ) A． B． C． D． 6.将方程1中分母化为整数，正确的是（　　） A．10 B．10 C．1 D．1 7.某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（　　） A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30 C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30 8. 某商店有两个进价不同的书包均卖了80元，一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中商家(　　) A．不赔不赚 B．赚了8元 C．赚了10元 D．赚了32元 9.某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣一分，某同学最后的得分是55分，则他做对（　　）道题． A．16 B．15 C．14 D．13 10.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3，若船速为26，水速为2，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x．根据题意，可列出方程（   ） A． B． C． D． 11.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，则乙、丙合作所需要的天数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12.如图：在边长为4cm的等边△ABC的边上有甲、乙两个动点，它们从A处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（　　） A．在线段AB上 B．在线段AC上 C．A处 D．在线段BC上 2． 填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13．已知（m+1）x|m| ﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为_________ 14 若和是同类项，则x=_________.。 15．一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件获利 10 元．这 批夹克每件的成本价是 元 16.定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）⊕2＝（3※x）﹣2的解x=_________. 17．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是 　__ 18．2024年“双十一”活动期间，一网红书店推出如下购书优惠方案： A．一次性购书在50元(不含50元)以内，不享受优惠； B．一次性购书在50元(含50元)以上，100元(不含100元)以内，一律享受九折优惠； C．一次性购书在100元(含100元)以上，一律享受八折优惠． 江姗在该网红书店购书分别付款40元和81元，若江姗把这两次购书改为一次性购书，她需付款 ____________ 元． 三．解答题（共60分）： 19．（本题10分） (1) (2) 20.（本题10分） 已知关于x的方程， ，某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是。 （1）求字母a的值, （2）求原方程的解。 21．（本题8分） 对于代数式ac﹣bd，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如5×4﹣（﹣3）×2＝20+6＝26． 按照这种规定，请解答下列问题： （1）计算：　 　； （2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系_________________________. （3）若，求x的值； 22．（本题10分） 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套. (1) 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ (2) 每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润。 23（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）＝20（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______________立方米？ （2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a > 10），请用含a的代数式表示应收水费 　　 元． （3）该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少x立方米？ 24. （12分） 如图，点在数轴上表示的数是，点表示的数是，，两点同时分别以个单位/秒和个单位/秒的速度从、两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为（秒）． （1）线段的长度为　　个单位； （2）如果点向右运动，点向左运动，求： ①当为何值时，与点相遇？ ②当为何值时，？ （3）如果点，点同时向左运动，是否存在这样的时间使得，两点到点距离相等，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$