江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高二上学期数学第15周阶段性训练模拟练习

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高二（上）数学第15周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共5小题）

1．若数列{an}满足a1＝2，an+1an＝an﹣1，则a2024＝（　　）

A． B．2 C．3 D．﹣1

2．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若，则＝（　　）

A．2 B． C． D．

3．已知点P（2，0），点Q在圆x2+y2＝1上运动，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）

A．（x﹣1）2+y2＝1 B．x2+（y﹣1）2＝1 

C．4（x﹣1）2+4y2＝1 D．4x2+4（y﹣1）2＝1

4．已知直线l：ax+by＝r2，圆C：x2+y2＝r2，其中r＞0．若点P（a，b）在圆C外，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 

C．相离 D．相交或相切

5．数列{an}满足，则数列{log2an}的前8项和为（　　）

A．63 B．127 C．255 D．256

二．多选题（共4小题）

（多选）6．设等差数列{an}的前项和为Sn，公差为d，已知a3＝12，S12＞0，a7＜0．则（　　）

A．a6＞0 

B．﹣4＜d＜﹣3 

C．Sn＜0时，n的最小值为13 

D．Sn最大时，n＝7

（多选）7．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到（2，t）时，|PF|＝4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M（4，1），下列结论正确的是（　　）

A．抛物线的方程为y2＝8x 

B．存在直线l，使得A、B两点关于x+y﹣6＝0对称 

C．|PM|+|PF|的最小值为6 

D．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切

（多选）8．已知点M（0，4），点P在曲线x2＝12y上运动，点Q在圆x2+（y﹣3）2＝1上运动，则的值可能是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

（多选）9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E满足＝λ+μ，（0≤λ≤1，0≤μ≤1），则（　　）

A．若λ＝μ，则B1C⊥AE 

B．若λ+μ＝1，则B1C∥平面A1DE 

C．若λ+μ＝1，则AE+D1E的最小值为 

D．若λ2+μ2＝1，则AE与平面BB1C1C的所成角为定值

三．填空题（共5小题）

10．已知数列{an}满足a1＝4，nan+1＝2（n+1）an，则数列{an}的通项公式为 　         　，若数列的前n项和Sn，则满足不等式Sn≥30的n的最小值为 　   　．

11．已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为　                  　．

12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为D，E．若，四边形ADEB的面积为，则p＝ 　                　．

13．若数列{an}满足an+1＝1﹣，且a1＝2，则a2024＝　                　．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2﹣＝1的左、右顶点分别为P、Q，点D在双曲线上且位于第一象限，若|DP|＝t|DQ|且∠DQP＝2∠DPQ，则t的值是 　                  　．

四．解答题（共9小题）

15．已知圆C的圆心在直线3x﹣y＝0上，且经过点A（﹣1，3），B（1，5）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点P（2，1）的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l的方程．

 

16．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且，，成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1+2b2+22b3+…+2n﹣1bn＝an，求数列{nbn}的前n项和Tn．

 

 

 

 

 

17．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F1AB的周长为8．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设P为椭圆C上的动点，过原点作直线与椭圆C分别交于点M、N（点P不在直线MN上），求△PMN面积的最大值．

 

 

 

18．已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线C左顶点A的直线l与圆E：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5相切．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线l与双曲线交于另一点P，求△PF1F2的面积．