13.1.2线段的垂直平分线的性质 培优练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质培优练习人教版2024—2025学年八年级上册 一、知识要点 1．垂直平分线的性质定理： . 数学语言： 2．垂直平分线的判定定理： . 数学语言： 二、典型例题 例1.如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接AE、AF，则∠EAF的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 例2.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，直线DM、EN交于点O． （1）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； （2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． 例3.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，DM，EN分别垂直平分AB，AC，交线段BC于M，N，DM，EN的延长线交于点F，设O为BC中点，连接OF． （1）求∠MAN的度数； （2）证明：OF⊥BC； （3）连接OA，若△AMN的周长为12，求OA的最小值． 例4.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝10，求△ADE的周长． （2）若∠BAC＝115°，求∠DAE的度数． （3）设直线DM、EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由． 例5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD＝2BD． 例6.在Rt△ABC中∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE是线段AB的垂直平分线． （1）求∠B的大小； （2）求证：BC＝3DC． 例7.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF＝2CF． 例8.如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？ 例9.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．100° B．105° C．120° D．150° 三、课后练习 1．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC＝6，则△BCF的周长为（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 6．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为（　　） A．36° B．70° C．72° D．不确定 7．如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF．则作出的直线是（　　） A．线段AD的垂线但不一定平分线段AD B．线段AD的垂直平分线 C．∠ABD的平分线 D．△ABD的中线 8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（　　） A．52° B．55° C．56° D．60° 9．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连结EF．下列结论： ①∠M＝∠DAE；②∠DAE（∠ABC﹣∠C）；③EF∥AB；④2∠AEB＝∠ABM+∠C． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（　　） A．0个 B．3个 C．2个 D．1个 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为　 　． 第13题图 第14题图 14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为　 　． 15．已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，则∠MAN＝　 　． 16．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　． 第16题图 第17题图 17．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为　 　度． 18．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝　 　． 19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF． 20．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝5，求△ADE的周长． （2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数． 21．如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证： （1）AB是∠CAF的角平分线； （2）∠FAD＝∠E． 22．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm． （1）求BC的长； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长． 23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm．动点 E从A点出发，以2cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒． （1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？ （2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N． （1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝　 　度； （2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝　 　度； （3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝　 　度； （4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明． 25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N． （1）如图1，若∠BAC＝112°，则∠EAN＝　 　度； （2）如图2，若∠BAC＝82°，则∠EAN＝　 　度； （3）若∠BAC＝α（α≠90°），请用含α的代数式表示∠EAN大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$